几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.     

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性;并以它们的典型初值问题为例,分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

幂级数在解方程中的应用

通过实例说明幂级数在解某些差分方程、函数方程及积分方程中的应用.     

应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解

应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.     

POISSON方程新的边界积分方程

POISSON方程边界值问题边界元法所应用的边界积分方程,其类型,关于未知位势导数是第一类积分方程,关于未知位势是第二类积分方程。本本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出POISSON方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反,关于未知位势是第一类积分方程,关于未知位势导数是第二类积分方程。     

话说齐权方程

齐次方程作为可化为可分离变量的方程,在一般高等数学教材中都有介绍.齐次方程稍加推广即得齐权方程.齐权方程的可积简化了大量一阶方程的求解过程,拓宽了方程的可积范围.定义1　设t为任意非零的量,若f(x,y)满足f(tx,ty)≡trf(x,y)则称函数f(x,y)为r次齐次函数.特别地,若令t=1x,上式变为f(1,yx)≡1xrf(x,y)或f(x,y)=xrf(1,yx)=xrφ(yx)当r=0时,f(x,y)=φ(yx)　　方程dydx=φ(yx)(1)　称为齐次方程.经变换yx=u(或xy=v)可将(1)化为可分离变量的方程积出.定义2　若存在数m,当分别以tx、tmy、tm-1y′顺次代替函数f(x,y,y′)中的x、y、y′时成立f…     

平面有界域上的一类二维奇异积分方程

在平面有界域上考虑二维奇异积分方程这里G是有界单连通域,记.同时还考虑方程(A)的共轭方程文中建立了方程(A)、(B)解的表示式,并且给出了这些方程的可解条件。     

含和不含外力项的KdV和MKdV方程的求解公式及各种类型的解

本文研究KdV和MKdV方程,其特点在于构造变系数非线性非齐次的偏微分方程及其求解公式,由于其系数是通用型的,故可通过变系数的适当选择,从中找到KdV和MKdV方程及其解,其实质是通过一个泛函把三阶的KdV和MKdV方程转变成4个任意函数的二阶方程来处理。本文获得了变系数KdV和MKdV方程及其孤立子解及含外力项的KdV和MKdV方程及其精确解。     

Lindel(o)f的工作与Chaplygin的工作的互补性

运用Ｖａｋｏｎｏｍｉｃ模型导出Ｌｉｎｄｅｌｏｆ方程,表明Ｌｉｎｄｅｌｏｆ的工作与Ｖａｋｏｎｏｍｉｃ模型相吻合,运用Ｃｈｅｔａｃｖ模型导出Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ６方程,表明Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ的工作与Ｃｈｅｔａｅｖ模型相吻合,在此基础上,通过改进Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ方程的Ｌｉｎｄｅｌｏｆ方程的表示形式,实现了从Ｌｉｎｄｅｌｏｆ方程向Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ方程的合理过渡和从Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ方程向Ｌｉｎｄｉｌｏｆ     

Vlasov方程的精确解

该文将等熵磁流体力学（ＭＨＤ）或等熵电磁流体力学（ＥＭＨＤ）的基本方程组以及（非相对论的或相对论的）Ｖｌａｓｏｖ方程，分别化为等熵流体力学（ＨＤ）表象，建立了上述三类等熵方程之间的对应关系．从而使非相对论Ｖｌａｓｏｖ方程的精确解（它与等熵ＭＨＤ方程的精确解相对应）和相对论Ｖｌａｓｏｖ方程的精确解（它与等熵ＥＭＨＤ方程的精确解相对应）都可以用（非相对论的和相对论的）等熵ＨＤ方程的精确解来表示．     

ODE方程精确解及其应用

本文得到了一类ＯＤＥ方程精确解,并给出了它在Ｃｈａｆｆａ－Ｉｎｆａｎｔｅ方程和波方程上的应用。     

关于函数方程的若干进展

本文介绍了单实变量的函数方程的若干新进展，包括迭代根、Ｓｃｈｒｏｄｅｒ方程和多项式型迭代方程的结果。基本内容有：Ｉ．引言：迭代与相关问题；Ⅱ．迭代根：存在性；Ⅲ．迭代根：唯一性、可微性和分枝；Ⅳ．多项式型迭代方程。     

CHANDRASEKHAR H—方程的投影解法

本文讨论一类非线性积分方程——Chandrasekhar H-方程的投影解法,其方法是将方程化为压缩型算子方程的投影解法。在适当条件下,得到投影方程的解的存在唯一性并且投影解收敛于原方程的解。     

非线性波方程新的显式精确解

利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解.     

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程

该文基于对非稳定非线性薛定愕方程作反散射变换得到的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｓｈａｂａｔ方程,直接对积分核作变换,导出马尔钦科方程．得到的马尔钦科方程在形式上与一般非线性薛定谔方程得到的一样简单明了,且不存在逆变换的自洽困难．     

用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新...     

Q-mKP系列流方程的等价形式

Q-形变的modified Kadomtsev-Petviashvili(q-mKP)系列是经典mKP系列的量子化推广,其流方程包括无穷多个微分方程簇,流方程的等价形式是一个广为关注的问题.类似于对mKP系列的研究,尝试沿着Sato理论框架,基于其Lax算子、Lax方程,给出该可积系列流方程的等价形式,这些结果显示出q-mKP系列与mKP系列的不同,并不是mKP系列的简单,是进一步探讨其递归算子、代数约束等可积性质的基础.     

Riccati方程与Bernorlli方程的一种解关系

给出Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程的统一求积方法,揭示两类方程的一种解关系。     

例谈超越方程问题的解题技巧

超越方程就是含有未知字母的指数、对数、三角等运算的方程．由于其形式的超越性,求解此类方程时,一般代数方程的解法往往难以奏效．本文总结此类方程的一些特殊解题技巧,以飨读者．     

Riccati方程解法的启迪

在一定条件下,Riccati方程可经函数的分式线性变换化为变量分离方程求解。