一类求行波解的线性方法

基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,本文得到一类简单有效的求解非线性发展方程的线性方法 .这类方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,适当地选取函数 f 和 g,将孤波表示为 f,g的多项式 ,从而将非线性发展方程求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 ,再利用吴消元法求解方程组从而得到非线性发展方程的行波解     

求解非线性方程的双函数法

基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。     

一类非线性分数阶发展方程的新精确解

利用exp(-Φ(ξ)展开法,分别得到非线性分数阶Phi-4方程,非线性分数阶foam drainage方程,非线性分数阶SRLW方程的新精确解.实践证明,方法简洁方便,对于研究非线性分数阶发展方程具有十分重要的意义.     

推广的β平面近似下带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程及其孤立波解

在推广的β平面近似下,从包含耗散和外源的准地转位涡方程出发,利用Gardner-Morikawa变换和弱非线性摄动展开法,推导出带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程去刻画非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法,得到Boussinesq方程的周期波解和孤立波解,从解的结构分析了推广的β效应、切变基本流、外源和耗散是影响非线性Rossby波的重要因素.     

完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性KdV方程

利用摄动方法,从描写既有Coriolis力垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,给出了近赤道非线性Rossby波所满足的具有外源强迫的非线性KdV方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了改进后的非线性KdV方程的行波解及孤立波解.通过分析KdV方程的行波解,指出Coriolis力的水平分量和外源对Rossby波动的影响.     

非线性对流扩散方程的守恒律

利用直接方法研究了非线性对流扩散方程的守恒律,得到了关于非线性对流扩散方程的守恒律乘子性质的一个定理.利用这个定理,可以简化守恒律乘子的确定方程.随后通过对确定方程中的变量函数进行分析,发现在四种情况下乘子的确定方程是可解的.最后解出这些守恒律乘子,利用积分公式法分别得到了四种情况下对应于各个守恒律乘子的守恒律.     

层结流体中带有耗散和地形强迫的非线性Boussinesq方程及其解

本文研究在层结流体中非线性Rossby波的动力学模型.利用GardnerMorikawa变换和摄动展开法,从包含耗散、地形和外热源的准地转斜压位涡方程出发,推导了强迫非线性Boussinesq方程去描述非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法和同伦摄动法,得到强迫非线性Boussinesq方程的解析解和近似解.解的结果表明推广的β效应、基本流剪切效应和层结效应是产生非线性Rossby孤立波的重要因素,耗散和地形是影响非线性Rossby孤立波演变的外强迫因素.     

微分特征列法在拟微分算子和Lax表示中的应用

微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.     

完整Coriolis力作用下的非线性Rossby波

在正压流体中,利用摄动方法从描写既有Coriolis参数的垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,推导了近赤道非线性Rossby波振幅演变所满足的非线性mKdV方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了推广后的非线性mKdV方程的行波解及孤立波解.通过分析其方程的行波解及孤立波,表明地球旋转的水平分量对Rossby波动产生一定的影响.     

扩展的Sinh—Gordon方程展开法与Kaup—Kupershmidt方程的Jacobi椭圆函数解

利用扩展的Sinh—Gordon方程展开法研究了Kaup—Kupershmidt方程的Jacobi椭圆函数解,此方法也适用于求解其他非线性演化方程,从而丰富了方程解的范围．     

一类带强色散项DGH方程的精确解

利用改进的F-展开法,求出了一类带强色散项DGH方程的一系列类孤子解,三角函数周期解和有理数解,方程结合了KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性色散项.而且改进的F-展开法在借助于计算机符号系统Mathematica(Maple)下,操作方便,适用于大量的非线性偏微分方程(组),并有助于发现新解.     

一种改进的截断展开法求非线性发展方程的精确解

给出了一种改进的截断展开法,利用此方法借助于计算机符号计算求得了Burgers方程和浅水长波近似方程组的精确解,其中包括孤子解,并讨论其具体应用.改进后的方法与以前的方法相比能得到方程的更多形式的精确解.所给出的改进的截断展开法也可以用来研究其它非线性发展方程的孤子解,是求非线性发展方程精确解的一种有效的直接方法.     

一类耦合非线性波方程的行波解分支

利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究,从而给在不同的参数条件下给出了周期解存在和稳定性的充分条件．     

一类非线性演化方程新的行波解

利用双函数法和吴消元法,得到了一类非线性演化方程在不同情况下的一系列显示精确解.Sinh-Gordon方程及Klein-Gordon方程作为该方程的特例也得到了相应的行波解.     

变系数浅水波方程的精确解

均衡作用法给出了一种求非线性发展方程孤波解的有效方法.利用该方法,运用计算机符号计算,求出了变系数的一般浅水波方程的孤子解.     

源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性发展方程的相似约化

利用Clarkson和Kruskal引入的直接法和Lou的改进的直接法,给出了源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性发展方程的4种类型的相似约化.     

退化的非线性椭圆方程的径向解

利用打靶法讨论一类退化非线性椭圆型方程径向解的性态，得出了径向解的间断及不间断的结果．     

一类非线性问题激波解的间接匹配

讨论了一类非线性奇摄动方程的激波问题.利用间接匹配法,构造出激波在区间内的激波解.     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.     

三角级数在Burgers-KdV混合型方程中的应用

利用三角级数法将Burgers-KdV混合型方程转化为一组非线性代数方程,进而用待定系数法求解方程组,最后求出了Burgers-KdV混合型方程的精确解.