求解非线性方程的双函数法

基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.     

混合互补问题的光滑算法及收敛性

利用Fischer-Burmeister函数将混合互补问题转化为非线性方程组,由光滑函数逼近FB函数来求解非线性方程组．文中将信赖域方法和梯度法相结合,提出了Jacobian光滑化方法．算法在一定条件下的全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法切实有效,有一定的优越性．     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

一类非线性方程组的求解

对于一个给定的非线性方程组,通过一系列的变化,可以将其构造成一个函数,从而把非线性方程组的求解问题转换为求函数极小值问题.通过利用正交表的数据分析方法,给出了求函数极小值进而求解非线性方程组的方法,这种方法得到的解比已有的更精确,且大大缩减了复杂方程组的计算量,用时少,不需要初始值.最后,采用Matlab软件,验证了其可行性和有效性.     

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.     

变系数李方程组的精确行波解

利用修正的简单方程法对变系数李方程组进行求解,给出了变系数李方程组的双曲函数形式的行波解,当参数取特殊值时,便可以得到该方程组的精确孤波解.     

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解.     

灰关联分析方法用于指标体系的筛选

灰关联分析方法作为一种在指标体系筛选中应用的定量方法 ,实际应用时应注意以下问题 :1要谨慎选择作为母序列的指标 ;2要考虑与总体目标的关系 ,当子序列与总体目标的关系和母序列与总体目标的关系不相一致时 ,在无量纲处理时应采用不同的方法 ;3最好结合其他定量分析方法与定性分析方法来综合筛选指标体系 .文中结合黄河流域水资源可再生性评价指标体系的筛选工作 ,给出了灰关联分析方法的具体应用情况     

SOME NONLINEAR EVOLUTION EUQATIONS WITH LAX PAIR OF $\[3 \times 3\]$ MATRICES

For some NEEs with Lax pairs of $\[3 \times 3\]$ matrices, the author presents the Backlund transformations(in Darboux form) and the corresponding Modified equations. The method deriving the Backlund transformations and the Modified equations can be considered as an extension and development of the mehtod in [1].     

调和方程第一边值问题高效概率算法

１．调和方程边值问题和概率转移矩阵考虑调和方程Ｄｒｉｃｈｌｅｔ问题：或Ｄｒｉｃｈｌｅｔ外问题：其中　Г是Ω的周界,它是一条分段光猾封闭曲线,Ω是Г的外部区域．为简单起见,我们仅考虑问题（１．１）;外问题可以类似解决．问题（１．１）相应的变分问题是其中显然,在时,问题（１．１）或（１．３）的解存在唯一．设为有限多个固定的点,假定Γ的弧长为１,将Γ依弧参进行剖分得分点相应的Γ上的点记　以及对每个ｊ,在Γ上构作基函数于是得到边界　上的有限元空间对于每一个基函数　边值问题的解（唯一）是ｕｊ,依定义有时简…     

求解奇数阶幻方的一个简单方法

运用等差数列的相关原理,给出一种构造奇数阶对称幻方的新方法——等差数列法.此方法简单、快捷、便于计算机操作,具有优越性.     

基于连分式重新推导的Newton迭代公式及其变体

基于Thiele连分式,重新建立了求解非线性方程的经典的Newton迭代公式.为了避免求导数运算,采用差商可以近似代替导数的办法,得到Newton迭代方法的几个变体并给出了其收敛的阶数.最后,数值实例证实了这些迭代格式是有效的.     

系统的层次灰类物元综合评判方法

为了对信息系统安全等级评估,以物元分析的物元为系统观点,以灰色系统的综合评判为系统方法,提出物元评判算子ME和灰类物元综合评判算子GME,并以此改造层次分析法AHP成为层次化灰类物元综合评判GMHE方法,该方法将人为定性评估与数学定量计算有机结合,不仅可以有效解决大型复杂系统的分类评判,而且还能给出评判结果的可信程度.     

A new smoothing Newton method for solving constrained nonlinear equations

In this paper, a new smoothing Newton method is proposed for solving constrained nonlinear equations. We first transform the constrained nonlinear equations to a system of semismooth equations by using the so-called absolute value function of the slack variables, and then present a new smoothing Newton method for solving the semismooth equations by constructing a new smoothing approximation function. This new method is globally and quadratically convergent. It needs to solve only one system of unconstrained equations and to perform one line search at each iteration. Numerical results show that the new algorithm works quite well.     

Estimate of the Order of Growth of a Class of Entire Functions on the Real Axis

For a class of entire functions we study the problem of estimation of the order of growth of functions on the real axis. This problem is important for the justification of the integral representation of bounded solutions to certain partial differential equations considered in other papers of the authors. In order to obtain an estimate of the order of growth of a function on the real axis, we use the method of differential equations. The method is based, on one hand, on the construction of a system of first-order ordinary differential equations whose solution is a vector function of traces of function and its derivatives on the real axis. On the other hand, under the respective change of variables in the system of equations, we obtain an estimate of the solution to the system of equations for a large positive values of the argument. The obtained estimate is non-trivial and shows the way a complex parameter of a power series affects the order of growth of a function.     

二维Fredholm方程的Taylor展开式解法

本文讨论了一类二维Fredholm方程的一种近拟解,通过利用二元函数的Taylor展开式,积分方程转化成一个关于未知函数及其相应的偏导数的线性代数方程组.数值例子表明了该方法的有效性.     

A Smoothing Newton Method for Semi-Infinite Programming

This paper is concerned with numerical methods for solving a semi-infinite programming problem. We reformulate the equations and nonlinear complementarity conditions of the first order optimality condition of the problem into a system of semismooth equations. By using a perturbed Fischer–Burmeister function, we develop a smoothing Newton method for solving this system of semismooth equations. An advantage of the proposed method is that at each iteration, only a system of linear equations is solved. We prove that under standard assumptions, the iterate sequence generated by the smoothing Newton method converges superlinearly/quadratically.