对合数组与对合不动点集分支的维数(Ⅰ)

设M~n为n维光滑闭流形。给定光滑非自由对合(Mⁿ,τ),本文定义了一个数组I(τ),称为联系于(Mⁿ,τ)的对合数组。我们证明了,I(τ)=(k₀,k₁,…,k_r),0≤r≤n,0≤k_0...     

流形到流形的浸入

为了研究M^k到Mⁿ的浸入,本文引进了以 M^k×Mⁿ为底,V_n,k中为纤维的丛。这对于研究在一个映射的同伦类中是否包含浸入及浸入的分类是方便的。作为应用,解决了M^k到M^2k的浸入的分类,还解决了曲面到可定向三维流形的浸入分类。对于代数流形A^k在CP^2k中的解析浸入,得到了正则同伦等价于同伦的结论。     

在欧氏空间中的余维为2的浸入的反射

本文证明了Mⁿ→Rⁿ⁺²的一个浸入正则同伦于它的反射,当且仅当它的法Euler类是零。同时给出了Mⁿ→R^m(m>n)具有等价法丛的浸入的分类定理;证明了一个2维向量丛有反向自同构的充分必要条件是它的Euler类模2等于零。     

不动点集为常余维数6的(Z2)2作用

记J_n,k^r为具有如下性质的n维未定向上协边类α构成的集合:存在α的一个代表元Mⁿ及(Z₂)^k在Mⁿ上的作用,其不动点集为常余维数r .记J_n,k^r=∑_nJ_n,k^r,则J_n,k^r为未定向上协边环MO_n=     

局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率

设N ^n+p是截面曲率K_N 满足1/2 <δ≤ K_N≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mⁿ是N^n+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.     

n维流形在(2n—1)维流形中的浸入的法向量场

本文研究同伦于映射g:Mⁿ→N^2n-1的浸入的非零法向量场.在g的稳定法丛可定向的情形下,得到了相当完全的结果.     

范畴RMnl上的一个函子

Let _RM_n^l′ be a category which is equivalent to the category of left R-modules.In this paper,we define afunction F:_RM_n^l→_RM_n^l′ and prove that the functor Fpreserves products,direct limits,injections,surjectios and total esactness.Finally,we show that the functor F is a left-adjoint of the inclusion functor I:_RM_n^l′→_RM_n^l. Hence I:_RM_n^l′ is a renective subcategory of _RM_n^l.     

流形的浸入和稳定法丛

设f:M^m→Nⁿ(m≤n)是任一映射,M^m和Nⁿ是微分流形,S₁是T(M)→T(N)的单同态的同伦类的集合,V_f是f的稳定法丛的余维为n-m的标架场的同伦类的集合。本文证明了:当M的同伦维数≤n-2时,S_f与V_f一一对应,且这一对应与z₁(N^M,f)的作用交换,这使得我们容易计算S_f(因为对V_f的计算比较有办法),而且得到结论:当M的同伦维数≤n-2时,M→N的浸入的存在和分类仅依赖于M和N的稳定切丛。     

可平行流形和球的同伦群

本文最主要的结果是:对于可平行的连通闭微分流形Mⁿ,如果n=3或7,则有1)M上所有切标架场产生的球的稳定同伦群π_n⁵中的元素,恰为π_n⁵中所有奇元素或所有偶元素,其奇偶性与M的模2半Euler示性数x^*(M)的奇偶性相同;2)对于Mⁿ在R²ⁿ⁺¹中的一个固定的嵌入,其切标架产生的π_2n+1(Sⁿ⁺¹)中的元素集合与Hopf不变量为偶[奇]的元素集合相同,如果x^*(M)≡0[≡1]mod2。     

不动点集为(?)RP_i(4n)∪(?)HP_i(n)的带有对合的光滑流形

设(M~γ,T)是一个在γ维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F,本文给出了F=RP_i(4n)∪HP_i(n)(4n<γ)时对合的协边类,其中RP(4n),HP(n)分别表示4n维实射影空间和n维四元数射影空间。     

关于Monogeny和Epigeny模类

设(S,≤)是严格全序幺半群,M和N是左R-模。记A=[[RS,≤]]。证明了如下结论:(1)如果(S,≤)是有限生成的且对任意s∈S有0≤s,则Epi(_[[R^S,≤]][[M^S,≤]]) = Epi(_[[R^S,≤]][[N^S,≤]])当且仅当Epi(M)=Epi(N);(2)如果(S,≤)是Artinianr ,则 Mono(_[[R^S,≤]][M^S,≤])= Mono(_[[R^S,≤]][N^S,≤])当且仅当Mono(M)=Mono(N).     

可以作为宇宙结构特征的作用量■(n)——天文系统的角动量、质量和两者的关系

通过一般的理论考虑,本文得到了可以作为特征物质在宇宙中各种典型尺度n上的行为作用量子,其中h,G,e和m_a分別是Planck作用量子、引力常数、基本电荷和基本粒子的有效质量,n是尺度参数。由此进一步得到了可与观测比较的、各种天文系统的特征角动量谱J(n)=hⁿ、质量谱Mⁿ=(hⁿCα/G)^1/2和两者的关系Jⁿ/(Mⁿ)²≈G/Cα,其中C是光速、α是精细结构常数。     

关于环模的n-类比

In this paper, we define a kind of the n-versions of R-module, it is an Abelian n-group under the action of an m-ring, where m-1|n-1 or n-1|m-1, and is called a left R(m)-n-module. The category of left R(m)-n-modules is denoted by R_m -M_m¹;Theorem 1 An Abelian n-group M is a left R(n)-n-module with R =Z(n), where Z(n) = {1+s(n-1) :s∈Z}.Theorem 2 R_m - M_n¹ is an n-preadditive category.     

整体维数与Hom的左导出函子

环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算. 对于左凝聚右完全环R, 本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数. 证明了环R的右整体维数 rD(R)≤ n (n≥ 2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2, 当且仅当任意右R-模的 第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络, 当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Ext_n-1(N,M)=0. 同时也证明了rD(R)≤ n (n≥ 1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络, 当且仅当任意右R-模的 第n个投射上合冲为投射模. 作为以上结果的推论, 刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环.     

极小子流形的曲率估计与稳定性

本文给出空间形式中极小子流形共形度量的曲率上界估计,并用来研究极小子流形的稳定性。这就部分地解答了下述问题:已给极小子流形 Mⁿ?M^n+p,寻找一个仅与 Mⁿ和M^n+p的度量有关的条件,使得若区域 ?Mⁿ满足这个条件,则?是稳定的。     

类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性

该文研究椭圆型方程 {Δ_pu+m|u|^p-2u-Δ_qu+n|u|^q-2u=g(x, u), x∈R^N, u∈ W^{1, p}(R^N)∩W^{1, q}(R^N) 弱解在全空间R^N上的衰减性, 其中m, n ≥ 0, N≥3, 1 < q < p < N, g(x, u)关于u满足类渐近线性. 证明了该方程的 弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性.     

分数次积分算子交换子在Morrey 空间上的有界性特征

本文证明了: 如果分数次积分算子交换子[b, T_Ω,α] 从Morrey 空间L^p, ^λ(Rⁿ) 到L^q,^λ(Rⁿ) (1 n). 这个结果改进并推广了前人的结果.     

p-值星形函数的子类

Let M_n+p-1 denote the class of functions f(z) = 1/z^p+a₀/z^p-2+a₁/z^p-2+…+a_n+p-1zⁿ+…, regular and p-valent in the annulus 0<|z|<1 and satisfying Re((D^n+p f(z))/(D^n+p-1 f(z)))-2)<-(n+p-1)/(n+p),|z|<1,n>-p where D^n+p-1 f(z)=1/z^p((z^n+2p-1f(z))/(n+p-1)!)^(n+p-1).M_n+p?M_n+p-1 is proved. Since M₀ is the subclass of p-valent meromorphically starlike functions, all functions in Mn + p-1 are p-valent meromorphically star-like functions. Further the integrals of functions in M_n+p-1, are considered.     

广义Landau-Lifshitz方程组和调和映射

证明了广义Landau-Lifshitz铁磁链方程组从Riemann流形到单位球面S^n-1(?)Rⁿ整体弱解和光滑解的存在性,并建立了调和映射和广义Landau-Lifshitz方程的解的紧密联系.     

共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的超曲面

In this paper, we prove the followingTheorem. Let Cⁿ⁺¹ ( n >5 ) be a conformally flat Riemannian anifola of dimension n + 1 . If Mn is a hypersurface immersed isometrically in Cⁿ⁺¹ over which the second fundamental form is covariant constant, then there are three posible cases only:I . locally Mⁿ= S^p×S^q×S^r, p+q+r=n;Ⅱ . locally Mⁿ=S^p×S^q, p + q = n , where S^k is k- dimensional Riemannian space of constant curvature;III. Mⁿ is umbilical and conformally flat. Moreover, if Mⁿ is connected and complete, then the result holds globally.