微分算子代数的一种不可约Harish-Chandra模的分类

本文首先讨论了微分算子Ｌｉｅ代数的单性，然后确定出了微分算子Ｌｉｅ代数的权重数都是１的所有不可约Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ模。     

Weyl代数的表示

设Ｋ是一个域．证明了，若ｃｈＫ＝０，那么ｎ－ｔｈＷｅｙｌ代数Ａ_ｎ（ｋ）没有有限维表示．还给出了Ａ_ｎ（ｋ）的不可约Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ模的分类．当Ｋ是一个特征非零的代数闭域时，给出了有限维不可约Ａ_ｎ（Ｋ）－模的分类．     

SL2（C）的多项式变形

对于每个复系数多项式Ｐ（ｘ）∈Ｃ（ｘ），首先定义了三维单Ｌｉｅ代数Ｓｌ２（Ｃ）的Ｐ（ｘ）变形代数Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），ｐ），讨论了Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的一些结构性质，然后对Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的最高权表示以及不可约的Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｒｄｒａ表示进行了分类。     

系数在基本Harish—Chandra模中的Virasoro代数的上同调群

设ｇ为特征为０的二次闭域上的Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数。本文决定了Ｈ＾１（ｇ，Ｍ（４，１）），Ｈ＾２（ｇ，Ｍ（４，２））及Ｈ＾２（ｇ，ＭＬ）的结构，其中Ｍ（４，１），Ｍ（４，２）为两类基本Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ模，ＭＬ为无常数项单变量Ｌａｕｒｅｎｔ多项式。     

p-adic域上Chevaley群的Harish-Chandra同态的注记

设Ｇ为ｐ┐ａｄｉｃ域Ｆ上典型Ｃｈｅｖａｌｅｙ群且Ｆ′为Ｆ的扩充，设Ｇ′为定义在Ｆ′上Ｇ的抛物子群的Ｌｅｖｉ因子，给出了Ｇ的高同余球函数代数到Ｇ′的高同余球函数代数的Ｈａｒｉｓｈ┐Ｃｈａｎｄｒａ同态．这是对Ｆ上群ＧＬｎ在同样情况下的高同余球函数代数的Ｈａｒｉｓｈ┐Ｃｈａｎｄｒａ同态的推广．     

关于SL(2,R)上速降函数的反演公式

在局部紧可分群的一般理论中，分解正则表示以及获得反演公式（或 Ｐｌａｎ－ｃｈｅｒｅｌ定理的明确表示）是调和分析的基本目标之一．ＳＬ（２，　）是最简单的非交换局部紧么模半单Ｌｉｅ群．Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ在 Ｃ∞ｃ（ＳＬ（２，　））上获得了反演公式，Ｘｉａｏ和ｈｅｎｇ在文［１］中证明了Ｃ３ｃ（ＳＬ（２， ）上的反演公式．在文［２］中Ｚｈｅｎｇ引入了Ｌｉｅ群Ｇ上函数的广义微分（Ａ导数）概念．在本文中，我们利用文［２］中的微分概念来研究ＳＬ（２，　）上可微函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的阶，并获得了ＳＬ（２，　）上速降函数的反演公式．     

量子群主Tilting模的张量积及其滤过

Ａ＝ Ｚ［ｖ］Ω,Ω Ｚ［ｖ］的由－１和奇ｐ生成的理想． Ｕ是 Ａ上的量子代数．令 фｐ是 ｐ次分圆多项式, Ｂ＝ Ａ／（фｐ）,г 是商代数 Ｂ关于理想（ζ— １）的完备化,式中ζ是ｐ次本原根．对人 λ∈ Ｘ＋, Ｍг（λ）表首权为λ的不可分解 Ｕг－Ｔｉｌｔｉｎｓ模（称为主 Ｕг模）．本文给出了量子群主 Ｕг模的张量积定理．对 ｐ≥ ２（ｈ－１）,在 ｐ２室中描述了量子群主 Ｕг模好滤过滤过商之首权的分布状态及其滤过重数作为例子,对秩１型和 Ａ２型的量子群情形给出了 Ｐ２室中一般位置室主 Ｕг模好滤过的分解模式．     

具有三角分解可解李代数的表示

本文研究具有三角分解可解李代数和它的表示,探讨了具有三角分解可解李代数是广义限制李代数 的条件,对于某些 Ｓ ∈ Ｍａｐ（Ｂ,Ｆ）,在ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）－模的范畴里,确定了不可约模和主不可分解模,并 对ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）的块进行了描述．     

整环上二阶线性李代数的自同构

设Ｒ是有１的交换环，２是Ｒ的单位．本文决定了Ｒ上李代数ｓｌ２（Ｒ）的理想．进而，若Ｒ是整环，本文决定了ｓｌ２（Ｒ）与ｇｌ２（Ｒ）的自同构形式．     

环的约化群与群环上的投射模

本文系统地研究群环的约化群，利用约化群刻划了群环上模的结构。主要结果：（１）Ｒ为交换半遗传环且Ｋ＿０Ｒ为挠群ｉｆｆ对任何有限生成半自反Ｒ－模Ｐ，ｓ＞０，使得．（２）设Ｒ为半局部Ｄｅｄｅｋｉｎｄ环，Ｇ为有限生成Ａｂｅｌ群，则Ｋ＿０ＲＧ为挠群ｉｆｆ如果Ｇ有素数ｐ阶元，则（３）如果Ｋ＿０ＲＧ为挠群，［Ｇ∶Ｈ］＜∞，则对任何，有．这里Ｒ为整环，Ｌ为其分式域。     

Gelfand-Kirillov dimensions of the ℤ2-graded oscillator representations of \mathfrak{s}\mathfrak{l}(n)

We find an exact formula of Gelfand-Kirillov dimensions for the infinite-dimensional explicit irreducible sl(n,F)-modules that appeared in the Z²-graded oscillator generalizations of the classical theorem on harmonic polynomials established by Luo and Xu. Three infinite subfamilies of these modules have the minimal Gelfand-Kirillov dimension. They contain weight modules with unbounded weight multiplicities and completely pointed modules.     

Orbits of Lagrangian Subalgebras of the Double sl(2, R)

We describe the variety of Lagrangian subalgebras of the Drinfeld double for an arbitrary bialgebra structure on sl(2, R). We determine the irreducible components and the orbit structure under the natural action of the group SL(2, R)     

Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras

We express the multiplicities of the irreducible summands of certain tensor products of irreducible integrable modules for an affine Kac-Moody algebra over a simply laced Lie algebra as sums of multiplicities in appropriate excellent filtrations (Demazure flags). As an application, we obtain expressions for the outer multiplicities of tensor products of two fundamental modules for \(\widehat {\mathfrak {sl}}_{2}\) in terms of partitions with bounded parts, which subsequently lead to certain partition identities.     

Crystallized structure for level 0 part of modified quantum affine algebra Uq (sl2)

Crystal base of the level 0 part of the modified quantum affine algebra Uq(sl2)_0 is given by path. Weyl group actions, extremal vectors and crystal structure of all irreducible components are described explicitly.     

带三角分解李代数的赋值模

设F是特征零的域，L是F上的带三角分解的李代数，L^-是相应的Loop代数．本文将定义L^-上赋值模的概念，并给出其不可约模的张量积是不可约模的等价条件．     

素特征的“李定理”

设L为代数闭域F上有限维李代数,著名的李定理说:若char F=0,则L为可解当且仅当L的任一有限维不可约模为1维的.在这里特征为0及模为有限维两个条件都是本质的.(1)若charF=P>0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维)不可约模为1维的;(2)若char F=0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维或无限维)不可约模为1维的; (3)若char F=P>7,L为李代数(限制李代数),则L为可解当且仅当L的任一不可约模(限制模)的维数为p的幂.     

Categorified Quantum sl(2) and Equivariant Cohomology of Iterated Flag Varieties

A 2-category was introduced in that categorifies Lusztig’s integral version of quantum sl(2). Here we construct for each positive integer N a representation of this 2-category using the equivariant cohomology of iterated flag varieties. This representation categorifies the irreducible (N + 1)-dimensional representation of quantum sl(2).     

量子群Uq（sl（2））的非负部分

设U≥0是量子群Uq(sl(2))的非负部分,在本中,我们确定了U≥0的中心Z（U≥0）和U≥0有不可约表示。