有向树的部分逆M矩阵完备及其算法设计

1 引言 M矩阵是具有非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵．逆M矩阵是逆为M矩阵的一类非负矩阵．部分矩阵是指一个矩阵中一些元已定,其余未定元还可以自由选择的矩阵．如果在一个部分矩阵中,其每个已定的主子矩阵均为逆M矩阵并且所有已定元均是非负的,称这个部分矩阵是一个部分逆M矩阵．一个部分逆M矩阵的完备式是对     

分配格上的s-幂零矩阵

给出了分配格上反自反矩阵成为S-幂零矩阵的条件,进而证明了S-幂零矩阵的转置、乘幂是S-幂零矩阵、分配格上S-幂零矩阵与反自反矩阵的乘积是S-幂零矩阵以及对角矩阵与反自反矩阵的乘积是S-幂零矩阵。     

矩阵半张量积及换位矩阵的几点注解

矩阵半张量积是一种新的矩阵乘法,它将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵,同时又保留了普通矩阵乘法的主要性质.换位矩阵使矩阵乘法具有一定的交换性质,从而使得矩阵半张量积更为有效.文章首先讨论了矩阵半张量积与矩阵张量积之间的关系.然后讨论换位矩阵在矩阵张量积中的应用.最后,将换位矩阵推广到对应于任意置换σ的σ-置换矩阵.     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

循环矩阵的两种特性的判定

揭示几类矩阵之间的紧密联系.借助于群的子群的判定以及循环布尔矩阵是本原矩阵的判定方法,得到循环模糊矩阵成为幂等矩阵的充要条件,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的充要条件.并给出了循环模糊矩阵成为幂等矩阵的判定方法,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的判定方法.     

一类矩阵特征值的扰动

本文讨论可正规化矩阵和可对称化矩阵特征值的扰动。所谓可正规化矩阵和可对称化矩阵分别指相似于正规矩阵和Hermite矩阵的矩阵。     

基于相容性的语言判断矩阵的不一致性调整的新方法

语言判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式.本文定义了语言判断矩阵对应的导出矩阵,语言判断矩阵一致性等概念,研究了语言判断矩阵导出矩阵与其特征矩阵的相容性和一致性的关系,在此基础上定义了语言判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,由此给出了语言判断矩阵不一致性调整的新方法.实例分析表明该方法行之有效.     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

关于几类矩阵的注记

特殊矩阵在矩阵分析里起着核心的作用.运用Cramer法则和Lagrange插值公式,处理循环矩阵,Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的一些基本问题:给出Ramakrishnan的矩阵分解定理的一种推广,计算Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的行列式,当它们可逆...     

关于镜面反射矩阵的注记

涉及到矩阵分解时,镜面反射矩阵起着非常重要的作用.讨论镜面反射矩阵的若干性质,给出了镜面反射矩阵一个重要性质的逆命题.即当n阶Hermite矩阵的特征值与镜面反射矩阵的特征值相同时,该Hermite矩阵恰好是一个镜面反射矩阵.     

矩阵对角化的弱可逆矩阵刻画

引入弱可逆矩阵,并用它来刻画矩阵可对角化的充要条件.     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

矩阵的正规化

本文考虑ｎ阶复矩阵可嵌入到ｎ＋１阶的正规矩阵的条件．证明了ｎ＞２阶的复矩阵不一定可嵌入到ｎ＋１阶的正规矩阵,而２阶复矩阵总可嵌入到３阶正规矩阵中．本文还证明了任意ｎ阶复方阵可嵌入到２ｎ阶正规矩阵中     

r-循环矩阵与矩阵的对角化

讨论了 r-循环矩阵的一些运算性质 ,并用它给出了 n阶方阵可对角化的一个充要条件     

Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵

本文在格L=[0,1]上定义了Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵,得出了他们的一些基本性质。证明了Fuzzy标准矩阵是幂收敛阵;给出了Fuzzy强标准矩阵的判别条件及Fuzzy强标准矩阵是幂等的充要条件。最后对Fuzzy强标准矩阵的秩进行了讨论。     

相似矩阵与等价矩阵的收敛性及其传递闭包

利用模糊矩阵的有向伴随图,探讨了模糊相似矩阵与模糊等价矩阵的收敛性,证明了模糊相似矩阵与模糊等价矩阵的收敛指数.然后通过计算模糊相似矩阵的传递闭包,给出了改造模糊相似矩阵使之成为模糊等价矩阵的一条简单途径.最后通过一个关于模糊聚类分析的算例,展现了基于模糊相似矩阵的传递闭包法在农业蝗灾防控中的应用.     

实幂等矩阵的伴随矩（英）

ＡｎＡｄｊｏｉｎｔＭａｔｒｉｘｏｆａＲｅａｌＩｄｅｍｐｏｔｅｎｔＭａｔｒｉｘＪｉｎＢａｉＫｉｍ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＷｅｓｔＶｉｒｇｉｎｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭｏｒｇａｎｔｏｗｎ，ＷＶ２６５０６，ＵＳＡ）ＨｅｅＳｉｋＫｉｍ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａ...     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。