再论线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性

设有线性模型Y=(y_1,…,y_n)′=Xβ ε=X(β_1,…,β_p)′ (ε_1,…,ε_n)′,(1.1)这里 X 为已知的,n×p 矩阵,n≥p,ε_1,…,ε_n 相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i~2)=σ~2,E(ε_i~3)=0,E(ε_i~4)=3σ~4,i=1,…,n.β∈R~p,0<σ~2<∞均为未知参数.欲估计σ~2,     

矩阵损失下回归系数和误差方差的联合估计的可容许性的几个结果

设有线性模型:Y=(Y_1,…,Y_n)＇=Xβ+ε=Xβ+(ε_1,…,ε_n)＇,其中X:n×p已知,β=(β_1,…,β_p)＇未知,ε_1,…,ε_n独立,E_(ε_i)=E_(ε_i~3)=0,E_(ε_4~2)=σ~2,F_(ε_i~4)=3σ~4,i=1,2,…,n,0<σ~2<∞,σ~2未知。在矩阵损失下,我们考虑(Sβ,σ~2)的联合估计(AY,Y＇BY)在估计类×={(CY,Y＇DY):C为m×n的常数阵,D≥0为n×n的常数阵中的可容许性,得到了(AY,Y＇BY)为(Sβ,σ~2)的可容许估计的一些充分条件和必要条件。     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

关于一类随机矩阵特征根极限分布的注记

一 引言 考虑k个p维总体X_1,X_2,…,X_k。假定它们都服从正态分布,其均值向量分别是(ξ_(1i),ξ_(2i),…,ξ_(pi)),i=1,2,…,k,且具有共同的协方差矩阵∑=(σ_(ij)),i,j=1,2,…,p。考虑矩阵     

由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.     

《标准正交基的一种求法》的注记

贵刊1991年第3期《标准正交基的一种求法》一文,给出用矩阵的合同变换把R~n的一个基{α_1.α_2,…,α_n}化为标准正交基{β_1,β_2,…,β_n}的一种方法。这种方法是以向量α_1的分量作为第i列(i=1,2,…,n)作出矩阵A,A′A是一个n阶正定矩阵,所以存在n阶可逆矩阵T     

非参数回归的若干性质

非参数回归,由于其具有不依赖于样本所从属的总体的分布形式与总体分布的参数无关,无需检验总体的参数等诸多优点而被广泛应用.本文讨论了非参数回归的一些性质.1　预备知识设有一组样本{(xi,yi),i=1,2,…,n}.考虑yi=f(xi)+εi,　i=1,2,…,n,其中E(εi)=0,D(εi)=σ2,cov(εi,εj)=0,i≠j,则一元非参数回归为f(x)=1nh∑ni=1Kx-xihyi1nh∑ni=1Kx-xih,(1)其中h为带宽,K(x)为核函数,一般取为关于原点对称的概率密度函数,如标准正态密度函数等.同样可定义二元非参数回归f(z)=1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yih2yi1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yi…     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅰ)

考虑线性模型设ε′=(ε_((1)),…,ε_((n))),对ε_((1)),…ε_((n))独立,Eε_((i))ε′_((i))=Σ,E(ε_((i))ε′_((i))ε_((i))ε′((i)))=(i=1,…,n)的情形本文求出了Σ的(一定意义下的)最小二乘估计Σ~*,并给出了tr(CΣ~*)是tr(CΣ)的一致(对Σ≥0,Ψ)最小方差不变二次无偏估计的充要条件,这里C是对称矩阵。对Covε=GΣ,Y服从准正态分布的情形也做了相应的讨论,这里G是已知n阶非零的非负定矩阵,Σ是未知的p阶非负定矩阵。     

多重线性回归中数据联合影响的分解及数据的交叉影响

一、引言考虑多重线性回归模型Y=Xβ ε,(1)其中,Y=(y_1,…y_n_)′为 n×p 观察矩阵,X=(x_1,…,x_n)′为 n×(k 1)列满秩设计矩阵,β=(β_0,β_1,…β_k)′为(k 1)×p 未知参数矩阵,ε=(ε_1,…ε_n)′为 n×p 随机误差矩阵,ε_1…,ε_n 相互独立.     

求解逆特征值问题的牛顿类方法的收敛判据

<正>1引言多年来,众多数学工作者在推导和分析如下定义的逆特征值问题(IEP)的理论和算法上表现出了相当大的兴趣.以下我们设c=(c_1,c_2,….c_n)~T E R~n,{A_i}_(i=1)~n是n个实对称的n×n矩阵.定义A(c)=∑ni=1c_iA_i.(1)设A(c)的特征值为{λ_i(c)}_(i=1)~n且λ_1(c)≤λ_2(c)≤…≤λ_n(c).设{λ_i~*)_(i=1)~n为任意给定的n个数并且满足λ_1~*≤λ_2~*≤…≤λ_n~*.我们这里考虑的IEP就是寻找向量c~*∈R~n使得λ_i(c~*)=λ_i~*对任意的i=1,2,…,n.(2)     

AANA误差下半参数回归模型中估计量的相合性

考虑如下半参数回归模型y_i=x_iβ+g(t_i)+σ_ie_i,i=1,2,…,n,n≥1,其中σ_i~2=f(u_i),(x_i,t_i,u_i)为已知设计点列.在适当的条件下,当误差为AANA变量时,本文研究了未知参数β和未知函数g的最小二乘估计与加权最小二乘估计的相合性,特别是p(p1)阶矩相合性和完全相合性,所得结果推广了误差为NA变量的相应结论.     

矩阵损失下随机回归系数和参数的非齐次估计的可容许性

考虑线性模型 Y=Xβ+ε,Y 是可观察的 n 维向量,ε和β是不可观察的 n 维和 p 维随机向量;E(β)=Aα,VAR(β)=σ~2△≥0;E(ε)=0,VAR(ε)=σ~2V≥0;E(εβ＇)=0;X,A,△,V 皆为已知矩阵;α∈R~k,σ>0皆为未知参数,本文首次提出矩阵损失函数,并给出了(Sα,Qβ)的估计(L_1Y+α,L_2Y+b)在非齐次估计类中可容许的充要条件。     

一种方式分组随机模型中估计方差分量的最小风险设计

§1.引言一种方式分组随机模型:y_(ij)=β α_i ε_(ij),i=1,…,n,j=1,…,m_i,(1.1)其中 ε_(ij)(i=1,…,n,j=1,…,m_i)是相互独立的随机误差,α_i(i=1,…,n)是独立的随机变量.Eα_i=Eε_(ij)=0,varε_(ij)=θ_1>0,varα_i=θ_2≥0,cov(α_i,ε_(ij))=0.β、θ_1、θ_2是未知参数,β∈R~1,(θ_1,θ_2)~T∈Θ(?){θ_1>0,θ_2≥0}.     

一、二阶矩同时估计的可容许性

考虑模型Y=(y_1,…,y_n)′=(β,…,β)′+(ε_1,…,ε_n)′=1β+ε.(1.1)此处1=(1,…,1)′;ε_1,…,ε_n 相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i~2)=σ~2,E(ε_i~3)=0,E(ε_i~4)=3σ~4,i=1,…,n;-∞<β<∞,0<σ<∞.鉴于 β 的最重要的估计量是观察值 Y 的线性函数,σ~2和 β~2+σ~2的最重要的估计量是 Y 的非负定二次型,在考虑 β 的估计时,首先把注意力集中在 Y 的线性函数上;在考虑σ~2或 β~2+σ~2的估计时,首先考虑 Y 的非负定二次型.参考文献[1]在一般线性模型和二次损失下,给出了回归系数的可估线性函数的估计在线性估计类中是可容许的充要条件.参考文献[2]和[3]在模型(1.1)和平方损失下给出了 σ~2的估计在非负定二次型估计类中是可容许的充要条件;而在一般线性模型和平方损失下,给出了 σ~2的估计在非负定二次型估计类中是可容许的必要条件和充分条件,给出了相当大的一类可容许估计;此外,给     

方差未知的统计控制问题中的可容许估计

§1.引言设有线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 X 为已知的 n×k 矩阵,rankX=k,ε～N(0,σ~2I_n);β∈R~k 和σ>0都是未知参数.考虑如下的统计控制问题:选择一个 k 维向量 z(Y),使得     

四元数矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最小二乘解

<正>1引言本文用R~(m×n)表示全体m×n实矩阵的集合,Q~(m×n)表示全体m×n四元数矩阵的集合,R_2~(n×n)表示全体n阶三对角实矩阵的集合,Q_3~(n×n)表示全体n阶三对角四元数矩阵的集合,I_n表示n阶单位矩阵的集合,A~T和A~+分别表示A的转置和Moore-Penrose广义逆,0表示零矩阵,||x||2表示向量x的2范数,S_n=(e_1,e_2,…,e_n),其中e_i为单位矩阵I_n的第i列.对     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型yi=X_i~rβ+e_i i=1,2,…,其中β是未知的 p-维向量参数,{e_i,i≥1)为独立随机变量序列满足均值 Ee_i=0,r-阶矩 E|e_i|~r 有限,这里1≤r<2,i=1,2,….本文在某种意义下,建立了β的最小二乘(LS)估计的(1):r 阶矩相合的充分必要条件;(2):一元回归(即 p=1)的强相合的充分必要条件和对设计矩阵 X_n=(x_1,…,x_n)有某些约束下,多元回归中强相合的充分必要条件;(3):弱相合的充分必要条件.这里考虑所加条件的途径与以往文献中的途径完全不同.     

方差分量模型中回归系数的线性Minimax估计

考虑方差分量(混合线性)模型y=Xβ+U1ξ1+U2ξ2+…+Ukξk,这里Xn×p,Ui,n×ti为已知设计矩阵,βp×1是固定效应,iξ是ti×1随机效应向量,满足E(iξ)=0,cov(iξ)=σ2iIti,iξ都不相关.往往Uk=In,ξk=ek,即最后一项为随机误差,热β∈RP和i2σ>0(i=1,2,…,k)为未知参数.我们考虑β的可估函数Sβ,选取二次损失函数L(d,Sβ)=(d-Sβ)′(d-Sβ)∑ki=1ciσi2+β′X′Vk-1Xβ,然后在线性估计类中给出Sβ的惟一的mini max估计.     

关于多维平稳序列的一个结果

是一个 m 维宽平稳随机向量序列,且 Ex_i=0(零向量),i=1,2,….易知(?)与 i 无关,且(?)(τ)~T 是一个 m 阶矩阵(A~T 表示 A 的转置矩阵).又(?)特别(?)(0)=(?)(0)~T 是每个随机向量的协方差阵.今有 n+1个 m 维宽平稳的随机向量 X_1,…,X_(n+1).令