含参函数问题的求解思路与方法

<正>在近几年高考小题中有一个热点:出现了不少含参函数(或不等式)的题,这些题涉及到函数的零点、单调区间、极值和不等式恒成立等多方面知识.这些题有一定难度,解题思路比较灵活,如果解题思路方法选择不恰当,解题容易出错.本文特将这方面试题的解题思路方法作一个归纳概括,供高考复习参考.1.分离函数法     

研透数列小题，优化数学运算

优化数学运算,简化解题过程是数学解题所追求的一个理想目标,特别是在解决数列小题时,研透题意内涵,抓住数列的基本题型,合理切入与转化,巧妙数学运算,可以有效优化过程,提升解题效益,引领并指导数学教学与复习备考.     

高中数学解题教学中“通法”与“特技”的探析

高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分,数学解题方法一直是教师和学生关注的焦点,解题方法的优劣某种程度上决定着解题的速度与效率.笔者从事高中数学教育教学多年来,一直注重和加强数学解题中“通法”的训练,实践表明:运用“通法”进行解题固然重要,但是解题过程中隐含的“特技”也是值得注意的,在此总结如下.一、灵活运用“通法”中体现的一般规律,获取“简解”之“特技”处理具体问题的基本策略通常习惯于遇“繁”则去     

高等数学模拟试题

一、解答题(本大题满分14分,共有2小题,每小题7分)解题时要写出必要的步骤.1.(7分)设u=arcctg(y/x)-cos(xy~2),求u_x,u_y答案:u°x=y/(x~2 y~2) y~2sin(xy~2);u°y=(-x)/(x~2 y~2) 2xy sin(xy~2)2.(7分)设z=e~(3x 2y),而x=cost,y=t~2,求(dz/dt)答案:e~(3x 2y)(4t-3sint)二、解答题(本大题满分24分,其有3小题,每小题8分)解题时要写出必要的步骤.     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

重视解题方法的合理选用

数学问题的证明和计算是多种多样的 ,因而相关的解题方法也是多种多样的 .对于一道题目来说 ,选用不同的方法 ,解题的难度也不一样 .选用不当的数学方法还会造成解不出或出错解 .因此我们要在学会基本数学解题方法的基础上 ,通过对典型题型解法的浏览 ,掌握各种题型的相关的方法 ,直觉感知所应采用的方法 ,形成技能 ,减少弯路 ,在解题中达到举一反三和推陈出新的境界 .举例说 ,证明不等式 ,从解法的逻辑程序看 ,常见的有综合法 ,分析法和反证法 ;从应用的主要定理来看 ,常用配方法、分解因式法、判别式法、均值不等式、数学归纳法及应用公式…     

用向量解直线交点类问题的机械化方法

引言向量法解题平易简捷,但也有一定的技巧,且对几何图形有一定的依赖性.当遇到一个构图更复杂的几何问题时,用向量解题往往需要较大的耐心.如何根据向量法解几何题的基本思路和基本工具,把向量法发展成解几何题的机械化方法,     

构造显神奇 事半却功倍

构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!     

概率计算教法探索

依据作者多年的教学经验，介绍了在概率论与数理统计教学中．如何根据非数学类专业学生的特点，讲授概率计算的三种方法，即基本公式法、程序解题法、转化法和流程图辅助解题法．特别是流程图辅助解题法对帮助学生如何解决一些复杂的概率问题能起到有效的提示解题思路的作用．     

不同思维落点，演绎同样精彩

解题中,由于每个人的思考习惯不同,思维的落点不同,往往导致不同的解题路径。最终的解题方法也是不一样。对于填空题,当然是以结果论英雄!不过,知其然,也要知其所以然,对于一些客观小题,考完后,在知晓答案的前提下,可以继续做一件事,即反思或重新梳理下求解时的思维落点,赏析不同的解题方法,深化对该题的认识。     

例谈数学选择题审题中的反思

重解题,轻反思;重大题反思,轻小题反思;重解后反思,轻解前反思.上述这些司空见惯的现象,严重制约着学生解题能力的提高,因而本文试以数学选择题为例,来说明如何对其审题进行反思,旨在降低数学选择题解答中居高不下的错误率.     

四边形中位线的向量形式及应用

近期研读张景中与彭翕成两位先生的专著《绕来绕去的向量法》,感受颇多.该著作基于向量的基本运算和常用结论,用大量的例题展示向量法解题的简洁明快风格.可见作者对向量法解题的青睐.而书中给出的如下两个结论,更是成为作者解题的两把利器.     

例谈函数思想在二项式中的应用

二项式定理是高中数学的重要内容之一,也是高考的一个重要的知识点,大都以填空或选择题等小题的形式出现在考卷中.纵观近几年的高考试卷,考生在这一块的得分并不理想.究其原因,是考生一见题型熟悉,不经过认真审题,匆匆作答,结果“会而出错”,这主要是高考解题中的“心理型错误”所致电再者由于方法不当,导致运算烦琐,会做而得不到结果,使得解题思路中断,这主要是高考解题中的“策略性错误”所致.     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

特值的寻求方法初探

数学解题中,取特值是必不可少的方法,小题中常用此法,可以避免繁琐的运算,还可以提高准确率.解答题也常用此法,可以缩小变元范围,减少讨论,甚至于当我们取准特值时,能直接获得问     

2021年全国乙卷理科12题的解法探究

<正>比较大小试题小巧灵活、变化多端,具有一定的综合性,所以很受高考命题专家的青睐,经常充当着小题压轴的角色．下面对2021年全国乙卷理科12题的解法展开探究,重点剖析其解题的思维历程,突出通性通法．     

避免分类讨论的策略

分类讨论的思路方法是中学数学的基本方法之一,但解题过程往往繁琐、冗长.如何尽可能避免分类讨论、不断提高解题速度,是中学数学解题的更高追求目标.常见避免分类讨论的策略有:     

“小题”的巧解快解策略

“小题巧做,大题精做”,是说解答高考填空、选择等一类题目,要能够抓住问题本质和特点,运用估算、直觉猜测等多种思维形式,灵活、准确、迅速求解;而解答题则要尽可能地给出完整的推演过程,不要有逻辑漏洞.现将“小题”常见解题策略归纳如下,供读者参考。一、避繁就简,谨防简单问题复杂化     

有点"繁",但也有点"价值"

解决问题的基本要求之一是寻求简捷的解题方法.但有时在复习时故意呈现个别有特色、有一定价值的"繁"法,也可以收到意想不到的效果,可使我们巩固"双基",进一步领悟数学思想和方法.……     

2009年山东卷压轴题的简解与引申

2009年山东卷理科压轴题,是一道以椭圆几何性质为素材的解析几何试题,旨在考查学生分析问题的能力.不难看出,命题组给出的第(Ⅱ)小题的标准答案,解法比较繁琐.本题若运用三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法等去处理,解题思路自然、简捷、合理;同时,本文拟将它引申为更一般的情形.……