一道赛题的新解

题目如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.这是2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的第13题,参考答案给出了三角解法,其中对三角结构的处理,虽没有给出详细的过程,但从中可知必用到三倍角或积化和差公式,且对角的     

一道中国香港数学奥林匹克几何题的另证

第12届中国香港数学奥林匹克的第3题如下:题目在Rt△ABC中,已知∠C=90°.作CD⊥AB于点D.设O是△BCD外接圆的圆心.在△ACD内有一圆Γ1分别与线段AD,AC切于点M,N,并与⊙O相切.证明:(1)BD.CN+BC.DM=CD.BM;(2)BM=BC.文[1]提供的参考答案是从证明一个不容易想到     

一题多解贵在思

在我们学习直线方程的过程中,常常会遇到已知直线与线段相交求参数的范围问题,该类问题常见的典型题目如下：     

四边形中位线的向量形式及应用

近期研读张景中与彭翕成两位先生的专著《绕来绕去的向量法》,感受颇多.该著作基于向量的基本运算和常用结论,用大量的例题展示向量法解题的简洁明快风格.可见作者对向量法解题的青睐.而书中给出的如下两个结论,更是成为作者解题的两把利器.     

乌头类双酯型生物碱对嗜热四膜虫生长代谢的微量热学研究

建立灵敏表征乌头类双酯型生物碱(DDA)对嗜热四膜虫生长代谢影响的评价方法. 采用微量热法, 在不同给药条件下, 以表达功率-时间曲线(热谱曲线)的特征参数生长速率常数(k)、半数抑制浓度(IC₅₀)、最大输出功率(P_max)及达峰时间(t_p)和总产热量(Q_t)为指标, 对嗜热四膜虫生长代谢程度进行客观地量化评价. 结果表明, 随着3种DDA浓度的增加, 达峰时间t_p延长, 生长速率常数k、最大输出功率P_max等随之降低, 且生长速率常数k与相应的浓度间呈现良好的线性关系: r_乌头碱＝0.9910 (IC₅₀＝207.7 μg•mL^－1); r_新乌头碱＝0.9923 (IC₅₀＝412.5 μg•mL^－1); r_次乌头碱＝0.9977 (IC₅₀＝1497 μg•mL^－1). 同时由半抑制浓度IC₅₀得到3种DDA毒性的大小顺序: 乌头碱＞新乌头碱＞次乌头碱. 初步构效关系研究表明, 在化合物C(3)上引入羟基(OH)以及N原子上引入乙基(CH₂CH₃)均可明显增加双酯型生物碱对嗜热四膜虫的毒性作用.     

一道上海市数学竞赛试题的另解

2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)第10题:如图1,在△ABC中,点O为BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°.求∠A的大小.文[1]给出了这道试题的     

四边形中位线的向量形式及应用

近期研读张景中与彭翕成两位先生的专著《绕来绕去的向量法》,感受颇多．该著作基于向量的基本运算和常用结论,用大量的例题展示向量法解题的简洁明快风格．可见作者对向量法解题的青睐．而书中给出的如下两个结论,更是成为作者解题的两把利器．     

把握图形特征巧解角度问题

求某一个角的度数是初中数学竞赛考查的一个重要题型.这类问题具有的一个鲜明特点是:条件分散,不易直接运用.解决这类问题的关键是根据图形的不同特征,采取对图形进行不同的变化方式,使分散的条件集中化,从而便于我们揭示其中隐藏的关系,进而可有效地解决有关角度的计算问题.现列举对图形进行变化的几种方式,供参考.     

一道竞赛试题的研究性学习

2007年第4届中国东南地区数学奥林匹克竞赛的第2题如下:如图1所示,设C、D是以O为圆心,AB为直径的半圆上的任意两点,过点B作⊙O的切线交直线CD于P,直线OP与直线AC、AD分别交于E、F.证明:OE=OF.     

近红外光谱结合随机森林算法：一种快速有效的附子产地溯源策略

可靠的原产地认证方法对于保护指定产地的高价值中药材（例如道地药材、地理标志产品等）至关重要。附子作为著名的传统中药和川产道地药材，疗效显著，临床应用广泛，在国内外市场需求量很大。不同产地的附子疗效和价格有所不同，大众很难通过传统经验进行准确鉴别，基于植物代谢组学模式下的质谱检测技术，测试样本制备过程繁琐冗长、操作复杂、检测时间长，且重现性偏低。近红外光谱作为一种成熟、快速、无损的检测技术，被机器学习集成后为中药材在线质量监管和控制带来新途径。基于近红外光谱技术结合随机森林算法建立了一种不同产地附子无损鉴别模型。在四川、陕西和云南等主要栽培区域共采集了255份附子样本，采用傅里叶变换近红外光谱获得所有样本的漫反射光谱信息。采用单一和组合光谱预处理方式以消除光谱中的多种干扰，并筛选出最佳预处理方式，以此为输入指标建立随机森林模型。采用灵敏度、特异度和平衡精度等指标评价了模型的综合性能。结果表明：Savitzky-Golay平滑+多元散射校正为最佳预处理方式；仅采用全波长数据，RF模型对3组省级的样本的预测准确率超过了90%，预处理后预测准确率达98.39%；对于市/县一级样本，RF模型同样具有优秀的判别能力，准确率大于75%。模型对道地产区周边栽培区域的样本，识别率达100%。过滤出前100个特征波数，重新优化模型，模型对各市/县级区域的识别精度超过85%，尤其是对一些产自高原样本的识别能力得到了明显提升。研究中采用了环境友好型溯源策略，分析速度更快，样品损失更少，精度更高，为不同产地附子快速、高效的鉴别提供了新模式，为后续附子及其相关炮制品的鉴别和溯源提供了参考。