自由向量助你一臂之力

以往的立体几何问题常常是给出一定的几何条件,通过逻辑推理、演绎论证得出需要证明的几何结论.现在应用向量处理立体几何问题,常把一定的几何条件通过基向量,转化为向量关系式,再运用向量的基本运算即加法、数乘、内积、外积等,转化为新的向量关系式,从而使得要求的几何结论得以解决.这已成为现在解决立体几何问题的“通性通法”,也容易被学生接受和掌握.通常建立空间直角坐标系,通过位置向量的运算来解决立体几何中的度量问题,实质是上是将已知的几何条件翻译为数组,通过代数运算,完成几何度量,突出几何问题代数化.在运用自由向量解决几何…     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考.     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径．     

平面向量 复数

5.1　向量的概念及运算内容概述1.向量是区别于数量的一种量 ,它由大小和方向两个因素确定 .向量有三种表示法 :一是用有向线段 ,二是用字母 a或 AB,三是用坐标 a =(x,y) .注意共线向量 (也称平行向量 ,方向相同或相反的向量 )与相等向量 (方向相同且模相等 )的联系与区别 .2 .向量的运算有加法、减法、数乘向量和向量的数量积四种 .注意前三种向量运算的几何表示和四种运算的坐标表示 .3.向理的基本定理及相关性质(1)两个非零向量平行的充要条件 :a∥ b　 　 a =λb.设 a =(x1,y1) ,b =(x2 ,y2 ) ,则a∥ b　 　 x1y2 - x2 y1=0 .(2 )两…     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

几何问题的向量解法

既有大小又有方向的量叫做向量 ,通常用带有箭头的有向线段来表示向量 .向量中定义有几何意义明显的加法 ,减法 ,实数与向量的积以及向量与向量的数量积等重要的运算 .所谓向量法 ,就是利用向量的几何意义将几何问题转化为相应的向量问题 ,并通过向量的运算达到解题的目的 .向量法解题 ,能使原先错综复杂的演绎推理过程变为单纯的向量间的运算 ,往往可以取得出奇制胜的效果 .用向量法解题时 ,下面的有关向量知识经常被用到 :1 )线段ＡＢ的长度ＡＢ =|ＡＢ| ,线段ＡＢ的长度平方 |ＡＢ| 2 =ＡＢ·ＡＢ ;2 )两向量的和的平行四边形法则或三角…     

向量——解析几何问题解决的利器

使用向量方法来解决几何问题的一般解题顺序: 解析几何问题→问题解决→向量问题→向量运算 笔者通过以下三个方面来说明向量法的有效运用.     

利用一个向量恒等式解决一道征解题

<正>向量兼具代数与几何的性质,在求解向量的相关问题时,常用的解题思路有两类:一是利用向量基本定理,选择恰当的基底表示出所研究的向量,结合向量的运算(线性运算以及数量积)进行求解;二是通过坐标化,利用坐标运算进行求解.在高中阶段,我们也接触过部分与向量相关的恒等式,例如三点共线,四点共面等条件对应的系数和为1等^[1],灵活地运用相关的恒等式,能有效地提升解题的效率,发掘问题的本质.     

向量在平面几何中应用的教学设计与思考

一、教学准备1.教材分析“向量的坐标在平面几何上的应用”旨在让学生初步感悟利用向量的坐标表示(解析几何思想)解题的意义,并与利用向量的加减法几何意义解题进行对比.2.教学对象分析学习本节前学生已掌握了利用向量的加减法几何意义解决平面几何问题,掌握情况较好.学生分层:四班学生基础较好,通过“台风问题”加强数学建模能力的培养;十一班基础较弱,“台风问题”需拓展思考选练.3.教学目标(略)4.教学重点利用向量的坐标表示等知识解题,灵活运用和综合应用基础知识和基本方法,并能解决有关实际问题.5.教学难点坐标系的建立,实际问题的数…     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

巧借坐标运算，妙解向量问题

利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究.     

圆的向量式方程

<正>向量集数与形于一身,不仅能表示几何问题,更能通过运算揭示几何要素之间的关系.圆是常见的、基本的几何图形,在平面几何、解析几何中有着广泛的应用.本文研究用向量表示圆,并利用它妙解有关问题.1圆的向量式方程的表达形式已知A,B是两个定点,O是任意点,     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

例谈向量解题策略

向量由于具有几何形式和代数形式的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,也是近几年高考命题的一个热点问题.运用向量解题策略是:将非向量语言翻译成向量语言,然后利用向量运算得到向量特征的结论,再将其翻译回来就得到我们要求(证)的结论.解题步骤通常为“翻译———运算(推理)———翻译”三步曲,在这个过程中,正确掌握向量语言与其它数学语言的互换是必要的.1常见问题的向量表述(或求法)常见问题向量表述(或求法)共线A,B,C三点共线AB与BC(或AC与BC等)为共线向量设OA=a,OB=b,OC=c,证a=λb mc,且λ m…     

谈“向量”引入中学数学

最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1　向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…     

利用向量处理解析几何问题

平面向量是新编高中数学试验教材中新增加的内容 .平面向量既具有几何的“形” ,又具有代数“数” ,既是数学中的一种运算对象 ,又是一种解决数学问题和物理问题的运算工具和方法 .下面举例说明向量在解析几何问题中的应用 .利用向量知识处理解析几何问题的方法是 :把与解题有关的线段看作平面向量 ,并用坐标表示之 ;利用平面向量的有关定理、公式列出方程 ,解出结果 .例 1　 (2 0 0 1年高考广东、河南卷 14题 )双曲线ｘ29-ｙ216=1的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 .若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为 .分析　求点Ｐ到ｘ轴的距离…     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量及其运算

1　重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及…     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…