例谈数列问题中的数学思想

数列是高中数学的重要内容,也是高考重点考查的内容之一,它蕴涵着丰富的数学思想.灵活地借助数学思想解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度.本文通过实例介绍数列问题中所蕴涵的几种常用的数学思想,供复习时参考.一、整体思想整体思想,是指在思考问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,全面收集和获取信息,从而对问题作出整体性的判断,找到解决问题的捷径,以达到化难为易,化繁为简的目的的一种思想方法.     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想 ,通过考察问题的极端状态 ,灵活地借助极限思想解题 ,往往可以避开抽象及复杂运算 ,探索解题思路 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .1　简化运算过程在解决数学问题的过程中 ,尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .若根据题目特点 ,着眼于问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题就成为减少运算量的一条重要途径 .例 1　已知数列 {an}中 ,a1=1,且对于任意自然数n ,总有an + 1=anan- 2 ,是否存在实数a ,b ,使得an=a -b(- 23) n 对于任意自然数n恒成立 ?若存在 ,给出证明 ;若不存在 ,说明理由 …     

应用极限思想解题

极限思想是一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想解题,往往可以避免复杂运算,优化解题过程,降低解题难度.     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想，灵活地借助极限思想解题，可以避开抽象且复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度．     

妙用极限思想,优化解题过程

极限思想是中学数学中一种重要的数学思想,它从数量上描述变量在运动过程中的变化趋势.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如"球的体积和表面积"、"双曲线的渐近线"等,虽然极限知识在试验区中学数学现行教材中已不出现,但是极限思想仍贯穿于高中教材的各个部分,极限内容与解析几何、立体几何、数列、三角函数、不等式也有着密切的联系,极限思想在解决数学各个分支的问题时有着不可忽视的作用.对于某些较难的数学问题,利用极限思想,把问题放置于极限状态,往往可以避开一些复杂抽象的运算,优化了解题过程和解题方法,降低解题的难度,真正实践"提高观点,降低难度,减轻负担"达到事半功倍的效果.     

多视角切入,多方法破解——一道三角求值题的探究

解决三角函数求值问题需要一定的技巧与策略,掌握一些比较常见的破解策略可以减少数学运算,优化解题过程,实现三角函数求值问题的完美解决.结合实例,对一道三角函数求值问题的多思维视角进行剖析,总结解题技巧与方法,指导解题研究与复习备考.     

取倒数的妙用

取“倒数”是一种常见的数学运算,如果在解题中根据题目的结构特征,灵活地使用求倒数运算,可以简化和优化解题过程. 一、求值域[例1] 求函数y=1/((x-1)(2x-1))的值域.     

多思才能少算

在解题中,一般离不开运算.同学们应该有这样的体会:对同一个数学问题,由于考虑问题的角度不同,解题过程中运算的繁简程度可以截然不同.因此,力求运算过程简化,应当成为我们解决数学问题时追求的一个目标.那么,如何才能够切实做到简化运算过程,其中     

构造常数列 妙解数学题

<正>波利亚曾说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."因此我们解答数学问题关键在于掌握思考问题的方法,思维方法正确,问题就容易解决.常数数列是数列中的最特殊数列,是指一个数列的每一项都为一个相等的常数,也叫"常数列".在解题过程中我们利用条件可以构造出常数列,从而减少计算量,大大地提高解题速度,起到事半功倍作用.一、构造常数列巧求数列的通项公式     

高考中数列命题的主流题型

数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强、难度大、技巧性高等特点常被作为高考压轴题,用来考察学生在解题过程中的数学思想.近几年高考对数列的考察难度有所增加,在原有经典题型的基础上,更多地体现了数列与其它知识的交汇,如数列与三角、数列与解析几何、数列与导数、数列与不等式等.本文针对近几年高考中的数列问题,进行简单的归纳探讨.……     

数列教学要重视数学思想的挖掘与渗透

数列教学要重视数学思想的挖掘与渗透郑一平（福建宁德地区民族中学３５５０００）数学思想是联系知识与能力的纽带，是数学解题的指导思想．解题的难与易、繁与简，很大程度上取决于指导解题的数学思想是否正确．思维过程是否合理，解题方法是否恰当．在数学教学中挖掘与...     

合理选择方程形式 优化解几运算过程

圆锥曲线综合问题一直是数学高考的重点和难点,成为难点的一个重要原因是许多考生在解答这类试题时常常陷入繁杂的运算而不能自拔,但又觉得自己设计的解题思路自然合理,但试题的最后结果总是"千呼万唤不出来".因此,如何提高运算能力、优化解析几何运算过程是我们必须     

全等三角形证明中的特殊“角角边”结构及解答策略

<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

注重知识构建过程 着力培养核心素养--以基本不等式为例

为实现数学课程的育人目标,在数学课堂教学中应特别注重数学知识的构建过程,着力数学核心素养的培养.以基本不等式为例,在知识构建过程中通过问题链将代数抽象与几何抽象相结合;重视推理方式与推理表达的培养;注重数学运算素养贯穿解题过程;加强知识点构建与知识体系的关联,从而发展学生的数学抽象、逻辑推理及数学运算素养.     

对偶在解题中的应用

对偶就是在数学解题过程中,通过合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式,并通过适当地对这对对偶关系式进行和、差、积等运算,以此来达到数学解题的目的.在数学解题的过程中,适当地使用对偶法,     

细节决定成败

细节决定成败，可以说是人们普遍接受的一条真理。其实，在数学解题过程中也同样应当遵循这一真理，也同样应当重视细节。有时，它还恰恰成为我们能否成功解题、能否优化解题的关键．我们通常所说的重视细节，多半是指审题要仔细、运算要细心等，本文则侧重谈谈细节在解题过程中的作用，以期能成引玉之砖。     

变换主元视角,探索解题路径

<正>利用导数证明含参数不等式问题,是高考的常见题型,由于涉及到自变量和参数两个变元,综合度较大,解题思路灵活多变,对同学们的数学思维水平和运算能力提出了更高要求．部分学生找不到突破口,思维受阻,陷入困境;有的同学方法选择不当,陷入繁杂的计算,解题过程繁琐、冗长．如果我们能灵活变更解题视角,可以优化我们的解题思路,解题过程变得简洁自然．     

高三专题教学的设计与反思:极限思想在解题中的应用

基于历年上海高考试题以及高三学生复习数列极限时存在的问题,笔者将高考中出现的极限问题重新编排和变式,在引导学生理解极限思想内涵的同时,解决“无限”变化的极限问题,并提升到运用极限思想解题的高度.本专题的教学设计与实施,既关注极限概念的巩固与加强,又注重极限思想的提炼与应用,着眼于学生数学抽象、数学运算和直观想象等核心素养的培养和提升.     

数列架桥 差分铺路 妙解赛题

在解一些与正整数有关的数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的数列{f(n)},然后利用它的一阶差分f(n+1)-f(n)来解决问题.构造一个怎样的数列有助于解题呢?当然因题而异.本文将通过一些例