应用反证法几例

<正>反证法是数学中一种很重要的间接证明问题的方法,一些难于从正面证明的问题,利用反证法往往能够很简明地得到解决.它的基本原理是先否定命题的结论,然后运用逻辑推理的方法推导出矛盾的结果,从而证明原命题的正确.同学们对运用反证法证题感到困难,     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

矛盾找对了 反证没烦恼

上了初三同学们就会接触到一种间接的证明方法——反证法.用反证法证明命题一般有下面三个步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确.由此可见反证法的核心是从求证的结论的反面出发,导出矛盾的结果.因而,如何导出矛盾,就成了反证法的关键.只有找到矛盾.结果也就会自然明白.     

妙用反证法

<正>牛顿曾说过:"反证法是数学家最精当的武器之一."当我们在证明一个命题时,直接证明难以实现时,可考虑反证法.一般用法是先肯定题设而否定结论,并把原结论的相反结论视为原题的一个条件,再由此经严格推理导出矛盾,便可肯定原结论成立.     

反证法在中考数学中的应用

所谓反证法,就是首先提出一个与原命题结论相反的假设,然后从假设出发,经过正确的推理,导出矛盾,从而否定假设,进而肯定原命题的一种方法.导出的矛盾主要有:与已知条件矛盾;与已知的公理、定理、定义、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.……     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件     

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”杨泰良（西南师大数学系６３０７１５）贵刊１９９５年第５期的“反证法的实质是什么？”一文（以下简称【反Ｉ文）有多处论述不当，值得商榷．该文在对反证法进行逻辑分析时写道，“设原命题为ｑ－－＋＋，反证法可...     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中,我们学习了命题的概念,在这一节中出现了两个极易混淆的概念:命题的否定与命题的否命题.有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定;还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立.说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念.事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.那么,它们是如何定义的呢?在解题中又应该注意那些问题呢?1.掌握一些常用词语的否定形式例如:等于→不等于;大于→不大于;小于→不小于;是→不是;都是→不…     

反证法

我们知道 ,反证法是一种间接证法 ,它通过证明反论题 (即否定原命题的结论而作出的判断 )为假从而断定原命题为真 .反证法证题一般分为三步 :反设 (否定结论 )、归谬 (推出矛盾 )、作结论 .下面我们举例说明如何推出矛盾 .1　与已知的公理、定理、定义相矛盾例 1　 (1994年日本数学奥林匹克预选赛试题 )已知集合Ａ ={ 0 ,1,2 ,3 ,4,5 ,6 ,7,8,9} ,满足下列条件① ,②的Ａ的子集Ｓ有多少个 ?①Ｓ的元素有 5个 ;②Ｓ中任意两个元素和的个位数字恰好是 0到 9这十个整数 .解　这样的子集不存在 ,即满足条件的Ｓ的个数为 0 .事实上 ,若存在满足条…     

反证法在解题中的应用

<正>数学证明方法分为直接证法和间接证法,从原命题所给出的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法,有些命题不易用直接法去证明,这时可通过证明它的等价命题为真,从而断定原命题为真,这种证法叫做间接证法,反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法在中学数     

学会从问题的反面去思考

从问题的反面去想问题在数学上表现为 反证法.反证法是一种间接证法.它在证明一 个数学命题时,先提出与命题结论相反的假 设,然后以此为依据,经过推理得出矛盾的结 果,证明了与命题结论相反的假设不成立,从 而肯定了原来命题结论成立. 如能在生活中有意识地用反证法去思考,     

平几教案一例——四种命题形式上的相互关系

教学内容:四种命题间的形式关系教学目的:使学生了解命题的四种形式及其相互关系;能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。讲授形式:问问答答、以旧引新;讲讲练练、以新习旧。课堂程序: 一、复习 1.提问:什么叫命题?命题由哪几个部分组成? 学生回答后,在黑板左边制作表格,添入:命题、题设、结论;     

谈数学中"反证法"的应用

反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛     

什么命题常用反证法

反证法是证明命题的一个有效工具,它是在有些命题不易或不能从原命题直接证明时,改为证原命题的等效命题一逆否命题,来达到证原命题的目的。在平时教学中,遇到一个命题需要证明时,因为常     

反证法初探

高中数学新教材在第一章介绍了四种命题及其相互关系的内容之后，给出了反证法证明命题的一般步骤，教材在这里提出反证法的意图，是为了帮助学生理解四种命题之间的关系，因为“利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立。”     

这是假命题吗?

在新教材的学习中不少教师和同学认为命题 :“若ｘ +ｙ≠ 5 ,则ｘ≠ 2或ｙ≠ 3”( )是假命题 ,理由是 :命题 ( )成立 ,则命题 :“若ｘ+ｙ≠ 5 ,则ｘ≠ 1或ｙ≠ 4”也成立 ,即 :由命题( )的条件“ｘ +ｙ≠ 5”可得到无穷多个类似的结论 .这样 ,如同命题“若ｘ2 =9,则ｘ =3”( )一样 ,应是假命题 .事实上 ,命题 ( )是正确的 ,因为命题( )与 ( )是两种不同的逻辑形式 ,不能类比 .如何分析呢 ?可采用如下方法 :分析 1　反证法假设命题 ( )的结论“ｘ≠ 2或ｙ≠ 3”不成立 ,则“ｘ =2 ,且ｙ =3” ,所以ｘ +ｙ =5 ,与条件ｘ+ｙ≠ 5矛盾 ,所以假…     

聚焦反证法在解题中的应用

牛顿曾经说过:"反证法是数学家最精当的武器之一."它是指从与命题的结论相反的假设出发,经过正确的推理,推出与已知证明的定理、公理、定义或题设相矛盾的结果,这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立.