一类组合算子方程的解

许多数学物理问题可以归结为在Banach空间E中求解组合算子方程其中T:E→E~*单调半连续,G:D(?)E→E~*全连续。文献中往往要求T是强单调的,于是T有连续逆,而(1)可化为全连续算子T~(-1)G的不动点问题。但在应用中需要考虑T     

解非线性不适定方程的简化动力系统方法CSCD

1引言本文研究解非线性方程F(u)=f(1)的简化动力系统方法,其中F:H→H为实Hilbert空间H中的非线性二次Frechet可微单调算子([1]),即≥0,■u,v∈H,(2)其中<·,·>表示H中的内积.假设方程(1)有解.由文献[2]可知,若F为单调连续算子.     

一类算子方程的解及其近似解的讨论

各种类型算子方程解及其近似解的讨论早已为人们所研究,特别是对只含单调算子或全连续算子的方程已有许多好的结果.(见参考文献(1))本文考虑形如 F(u)=G(u)的算子方程,其中算子 F 为强单调,G 为全连续且渐近线性,在一定条件下给出该方程解的存在性定理,并在一些较强的假设下给出该方程解的唯一性及其伽略金解的     

Hilbert 空间中多值极大单调算子的拓扑度

<正> 设 H 为实可分 Hilbert 空间.在[1]中我们对 H 中连续的单调算子 T 定义了它的拓扑度Deg(T,Ω,p)=deg_A(T+εI,Ω,p),其中ε为充分小的正数,deg_A 表示 A-proper 映射的拓扑度(见[3]).本文中我们对多值极大单调算子 T:H→2~H 定义其拓扑度,并给出这种拓扑度的基     

L_p空间中积分方程的几个问题

Fredholm及Volterra第二种方程一般在连续类或L_2类中讨论,如文献[4]—[6]。在L_p空间中的推广首先由F.Riesz等作出。不过讨论的是线性Fredholm方程仅设φ(x),f(x)∈L_p,而K_φ=integral from n=a to b K(x,y)φ(y)dy是L_p上的线性算子,但未给出核的具体条件。并用抽象算子方法论证算子方程解的存在唯一性,用全连续算子理论讨论Fredholm的几个定理。     

关于一种近似牛顿法的收敛性

§1.前言 设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域G X上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程 p(x)=0, (1)研究了如下的迭代程序: x_(n 1)=x_n-A_np(x_n), A_(n 1)=2A_n-A_np(x_(n 1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。     

一阶HÖlder条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的局部收敛性

1引言设X和Y为实或复Banach空间,Ω■X是开凸子集,F:Ω■X→Y是一阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0 (1.1) 的求解及收敛域问题是现代科学计算理论的基本问题.解方程(1.1)的最著名的迭代方法是Newton法,在适当的条件下,它是二阶收敛的,此即著名的Kantorovich定理.关于Newton法收敛球半径的估计由Traub和王兴华分别给出,见[2]和[3],而收敛性研究的进一步发展可参看[4,5,6]及综述文章[7].     

关于正算子的不动点指数

不动点指数的计算与算子方程解的存在性及算子的固有元的存在性有密切的关系(如参看[4]、[5]、[6]等)。M.A.Krasnosel·skii 在[1]、[2]、[8]中利用“单调下控”的方法,研究了正全连续算子的正固有元的存在性。本文将“单调下控”的思想用于正全连续算子不动点指数的计算,得出正全连续算子的不动点指数为 0 的充分条件,补充了[2]中的有关定理,并顺便得出,一类较线性金连续正算子广的算子在含零点的区域上的不动点指     

Banach空间一类非线性算子方程的迭代求解及应用

在不假定锥正规、再生和算子连续的条件下,利用锥理论和单调迭代方法证明了一类非线性算子方程x=A(x,x)解的存在性定理,并应用于Banach空间一阶微分方程的终值问题.     

非混合单调二元算子方程(组)解的存在唯一性

利用锥理论及Banach压缩映射原理,在不要求上、下解条件及算子紧性与连续性的条件下,建立了一类满足更一般序关系条件的非混合单调二元算子方程组(?)解的存在唯一性定理,以及非单调二元算子方程T(x,x)=x和非单调一元算子方程Lx=x解的存在唯一性定理,推广了最近相关文献的研究结果.     

半正定算子方程正则解的收敛率和参数选取法

1 引言 关于第一类线性算子方程 Ax=y (1)已有很多文献和专著作过研究。由于方程(1)一般是不适定的.须用正则化方法求解.最著名的方法是Tikhonov正则化方法.关于其正则解的收敛性、收敛率及参数选取法,专著[2,3]已作了深入系统的研究.当A为半正定自共轭的有界线性算子时,可应用 Lavrent’ev正则化方法或称为简化正则化方法,由于其在计算上所具有的优越性,已引起不少学者的关注.本文将用简化正则化方法研究当A为半正定线性有界算子的情形.实际上,此时的A是一个单调算子,而对单调算子方程,已有很多研究结果,只不过主要是关于正则解的收敛性及有限维逼近的讨论,而未涉及正则解的收敛率问题。我们将在第2节中讨论正则解的收敛率.并给出一种后验的参数选取法,这种参数选取法比先验的参数选取法的优越之处在于它不依赖于解的“光滑性”条件”“,但当满足某种“光滑性”条件时,所得到的收敛率是最优的.第3节中我们讨论了当算子方程的右端数据及算子本身都为近似已知的情形,这种情形更接近于实际的数学模型。文献[13,14]曾作过研究.     

关于Krein空间的补空间

在[1]中,L.de Brange教授引入了Krein空间的补空间的概念,这是他的重要思想,有许多应用。本文主要讨论一下补空间的简单性质。 设H、K是Krein空间,HK。记H到K的嵌入算子为i:H→K。如果i是连续压缩,那么称H是连续压缩地嵌入K。我们记为H→K。这时P=ii~*:K→K是一个自共轭算子,而且P~2≤P。反之,若P是Krein空间K中一个自共轭算子,且P~2≤P,在[1]中证明了存在唯一的Krein空间H→K,使P=ii~*,这儿i是H到K中嵌入。     

关于D〔a,b〕空间与任意Banach空间E间的线性算子

王声望在[1]中给出 D[a,b]到 E 上的全连续线性算子的一般表达式,这里,D[a,b]是间断点至多为第一类间断点的函数全体,并在[1]的结束语中提出了寻找 D[a,b]到 E的连续线性算子一般表达式的问题。本文的主要结果就是给出上述线性算子的一般表达式;同时,还给出 E 到 D[a,b]上的连续、全连续线性算子的一种表达式,以及抽象(RS)积分的一个新的存在定理。     

算子方程组的正解及在半正微分边值系统的应用

证明了半正算子方程组{x=λK1F1(x,y),y=λk2f2(x,y)正解的存在性结果,其中λ>0为参数,P为实Banach空间E中一个完全锥,K1,K2:P→P为线性全连续算子,F1,F2:P→E为连续有界算子.作为应用,给出了一类半正微分边值系统正解存在性的结果.     

二阶系统边值问题的正解

以关于非线性全连续算子的锥不动点定为工具,研究二阶系统边值问题,在不假定ｆ,ｇ单调的情况下,得出了上述问题存在正解的若干充分条件。     

局部列紧(正规)算子与局部列紧(正规)收敛

在数值求解非线性算子方程时,列紧 算子、正规算子与列紧收敛、正规收敛理论,即列紧、正规算子逼近理论[1]、[3]、[5],导致了在较少假定下方程的近似解的收敛性[1]—[6]。作为列紧、正规算子逼近理论的推广,本文引入局部有界点列、局部有界算子、局部列紧算子(线性或非线性、有界或无界)、局部正规算子与局部列紧收敛、局部正规收敛等     

球几何迁移算子的豫解算子的非全连续性

雷勒(J.Lehner)在[1]中说到:在希尔柏特空间H中球几何迁移算子A的豫解算子是全连续算子,这个结论是不正确的,下面给出证明:设希尔柏特空间H是图中的半圆上以P(x,y)=y为权的绝对平方可积函数的空间,内积定义为其中。线性算子A定义如下:的定义域为关于x绝对连续,其中是大于零的常数,     

关于平面应变和反平面应变复合型裂纹尖端的理想塑性应力场

文献[1]在裂纹尖端的理想塑性应力分量都只是θ的函数的条件下,利用平衡方程、应力应变率关系、相容方程和屈服条件导出了平面应变和反平面应变复合型裂纹尖端的理想塑性应力场的一般解析表达式。但文献[1]对应力应变率关系式中的比例因子λ(r,θ)作了很多限制,即假定λ与θ无关,并假定λ=c或cr-1。本文取消了对λ的这些限制。而文献[1]所研究的λ=crn(n=0或-1)的情形,只是本文的一个特殊情况。     

非线性方程的分歧问题

本文应用文献[5]建立的定向拓朴度讨论非线性方程的分歧问题,将Krasnoselski在[1]中的结果由紧算子推广到零指标Fredholm算子的情形。另外讨论了非线性方程(L-λA)x+G(λ,x)=θ,其中L,A都是Banach空间E到另一Banach空间F的有界线性算子,建立了一个(0,θ)∈R~1×E为此方程分歧点的充分条件,最后,讨论了解集合的构造。     

二元函数全微分存在的充分必要条件

关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.