Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa-Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解.引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解.同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解.     

与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型

利用 Hirota方法可直接求出非线性发展方程的孤立子解 ,此方法首要是通过一个变换将非线性发展方程约化为新的方程 ,即所谓的 Hirota双线性型 .本文对可积方程簇给出此 Hirota双线性型 ,从而该方程簇的孤立子解是可以求出的 .     

“c可积”非线性方程的代数性质——(Ⅰ)Burger方程和Calogero方程

本文探讨了一些“c可积”方程的Hamilton结构、守恒量、对称及其李代数结构。阐明了为什么Burger方程比通常孤立子方程有更多对称的原因。     

非手征对称的共形可积Toda场的孤立子解

用Hirota方法给出了左右不对称的共形可积Toda场的单孤立子解和双孤立子解.     

一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子

研究了扭积和梯度近Ricci孤立子的关系问题.获得了一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子,推广了梯度近Ricci孤立子的存在范围.     

带附加项KdV方程族的双Hamilton结构(英文)

通过将ｔ看作空间变量，将ｘ作为发展参数，本文给出了带附加项的ＫｄＶ和ＭＫｄＶ方程族的ｔ型Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。再利用ｔ型Ｍｉｕｒａ变换，得到了带附加项ＫｄＶ方程族的第二个Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，进而构造出遗传算子及一族新的无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并给出了带附加项的孤立子方程及孤立子方程的约束系统间Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的约化关系．     

带附加项KdV方程放的双Hamilton结构

通过将ｔ看作空间变量，将ｘ作为发展参数，本文给出了带附加项的ｋｄｖ和ＭＫｄＶ方程族的ｔ型Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。再利用ｔ型Ｍｉｕｒａ变换，得到了带附加项ＫｄＶ方程族的第二个Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，进而构造出遗传算子及一族新的无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并给出了带附加项的孤立子方程及孤立子方程的约束系统间Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的约化关系。     

Burgers方程族的对称、Backlund变换和Painleve性质之间的联系

在孤立子理论中,对于一个非线性演化方程来说,如果通过反散射变换可化为线性问题,则称为“S可积”的(如KdV方程等);如果能通过函数和自变量变换而化为线性方程,则称之为“C可积”的。C可积方程最典型的例子就是人们熟知的Burgers方程。至今已对它有了很多研究,如它具有无穷多个能构成一个无穷维李代数的对称,还具有Backlund变换和Painleve性质等等。     

一族Liouville可积系及其3-Hamilton结构

构造了loop代数A↑～1的一个高阶子代数,设计了一个新的Lax对,利用屠格式获得了含8个位势的孤立子方程族;利用Gauteax导数直接验证了所得3个辛算子的线性组合仍为辛算子．因此该孤立族具有3-Hamilton结构,具有无穷多个对合的公共守恒密度,故Liouville可积．作为约化情形,得到了2个可积系,其中之一是著名的AKNS方程族．     

KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质

研究KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质,证明了N-孤立子解一致收敛到N个单孤立子解的叠加.进而得到了N-孤立子解在L1-范数意义下的渐近结果,并借此阐述了纯孤立子解与一般速降解的差异.     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

n维Sine-Gordon方程的孤立子解

<正> 一维的 Sine-Gordon 方程,可用 B(?)cklund 变换求出孤立子解.二维的 Sine-Gordon 方程,Hirota,R.给出了求孤立子解的方法.本文是将这些结果推广到 n 维的 Sine-Gordon方程.     

几类可积的非线性常微分方程（Ⅱ）：高阶方程

本文给出几类可积的高阶非线性常微分方程,指出一些已知的可积性结果或可积方程都是它们的特例.这些方程在物理学和力学中有着广泛的应用背景.     

(2+1)维色散长波方程的非局域对称及相容Riccati展开可积性

研究了(2+1)维色散长波方程的非局域对称性和相容Riccati展开(CRE)可积性.首先,通过Painleve分析中的留数对称,将(2+1)维色散长波方程留数对称局域化,得到了与Schwartzian变量相对应的对称群;其次,基于CRE方法,证明了(2+1)维色散长波方程在CRE条件下是可积的;最后,通过求解相容性方程,构造了该方程的孤立波与椭圆周期波的相互作用解.     

一类5阶KdV方程的孤立波解

近年来,关于3阶KdV方程的孤立波解得到迅速发展,而对于5阶KdV方程的孤立波解文献报道较少.本文主要采用Sine-Cosine展开法得到了一类5阶KdV方程的孤立波解;然后利用Matlab计算软件,获得了孤立波解的图形,其结果展示了孤立子与系数之间的相互关系;最后,应用所得的结果分别得到了Lax方程, SK方程, CDG方程的孤立波解.     

含Grushin算子的抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性

本文考虑了含Grushin算子的非自治抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性.我们首先建立了极大值原理,其次研究了弱解差的高阶可积性,最后证明了高阶吸引性.     

具有N-peakon的新可积模型与孤子方程的代数几何解

在孤立子理论中, 寻找新的可积系统是最基础而重要的内容之一. 而如何有效的求得一类孤子方程的精确解, 并研究该精确解的性质, 一直是一个基本而又富有挑战性的课题. 本文便是从这两个方面展开, 一方面构造了两个具有N-peakon 的新可积系统, 为目前并不丰富的具有尖孤子解的可积非线性家族提供了极为重要的可积动力模型; 另一方面, 基于超椭圆代数曲线理论, 本文对Lax 对的有限展开法进行了改进, 并将其拓广到求解相联系的孤子方程可积形变后的代数几何解, 给出了著名的KdV(Korteweg de Vries) 6 方程的解. 进一步, 通过研究与孤子方程族相应的亚纯函数、Baker-Akhiezer 函数和超椭圆曲线的渐近性质和代数几何特征, 本文摆脱了现有代数几何方法中使用Riemann 定理的限制, 构造了mKdV (modified Korteweg de Vries) 型方程和混合AKNS (Ablowitz Kaup Newell Segur)方程等孤子方程的代数几何解. 为构造高阶矩阵谱问题所对应的孤子方程族的代数几何解提供了有力的工具.     

铁磁链Landau-Lifshitz方程的显式差分法

正如在研究流体动力学时,Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程起着十分重要的作用一样,在对于非平衡态磁学的研究中,描述连续铁磁体自旋场发展过程的 Ｌａｎｄａｎ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程［１］起着十分重要的作用［２］．一九九三年,美国和印度签署了一个大约 ２８０万美元的合作研究计划,在三年的时间里,对Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ铁磁链方程进行研究．在无阻尼的情况下,它为一完全可积的孤立子系统［３,４,５］。很多物理学家研究了它的孤立子解的存在性、逆散射方法以及相互碰撞［３,４,５］．关于解的存在性, Ａｌｏｎ…     

双约束孤立子流的可积形变

提出了基于Lax矩阵的构造双约束孤立子流的可积形变的新方法.作为应用,导出了双约束KdV流和双约束mKdV流的可积形变,并给出了这些形变的Lax表示、r-矩阵和守恒积分.     

双约束孤立子流的可积形变

提出了基于Lax矩阵的构造双约束孤立子流的可积形变的新方法.作为应用,导出了双约束KdV流和双约束mKdV流的可积形变,并给出了这些形变的Lax表示、r-矩阵和守恒积分.