带附加项KdV方程放的双Hamilton结构

通过将ｔ看作空间变量，将ｘ作为发展参数，本文给出了带附加项的ｋｄｖ和ＭＫｄＶ方程族的ｔ型Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。再利用ｔ型Ｍｉｕｒａ变换，得到了带附加项ＫｄＶ方程族的第二个Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，进而构造出遗传算子及一族新的无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并给出了带附加项的孤立子方程及孤立子方程的约束系统间Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的约化关系。     

可积的与Hamilton形式的NLS-MKdV方程族

本文基于ｌｏｏｐ代数Ａ２的一个特殊子代数，设计了一个等谱问题，应用屠规彰格式计算出一族具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的可积系．此族含有非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程与修正的ＫｄＶ方程，称之为ＮＬＳ ＭＫｄＶ方程族     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式,从一个特征值问题出发,本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程,然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

带附加项的AKNS方程族的Darboux变换

本文了带附加项的ＡＫＮＳ方程族，给出了其Ｌａｘ表示，守恒律和Ｄａｒｂｏｕｘ变换。     

具阻尼的KdV—KSV方程的整体吸引子

本文证明了有阻尼的、没有Ｍａｒａｎｇｏｎｉ效应的ＫｄＶ－ＫＳＶ方程的周期初值问题存在整体吸引子,并且给出了该吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数和分形维数的上界估计     

KP系统的对称约束

该文利用一个非线性方程是Ｈａｍｉｌｔｉｏｎ方程的充要条件，给出将相应ＫＰ方程的线性问题约束为１＋１维Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程时，位势对称约束的完全形式．     

具有Lenard递推结构之发展方程族的Lax表示

该文对具有Ｌｅｎａｒｄ递推结构的发展方程族，通过转换速推结构为一个算子方程给出了Ｌａｘ表示的一种理论描述．这种描述可应用于各种１＋１维可积系统族Ｌａｘ表示的寻求之中，本文仅就ＫｄＶ可积族和Ａｎｔｏｎｏｗｉｃｚ—Ｆｏｒｄｙ可积族详细阐述了Ｌａｘ表示的具体构造过程．     

Lax表示的变形与Hamilton方程族的Lax表示

本文首先给出了构造演化方程族的Ｌａｘ表示的马文秀方法的一种变形，后对这一方法作了改进，使之适用于Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的方程族．作为应用，得到了具有非等谱Ｌａｘ表示的杨方程族．     

一类带有非均匀项的广义KdV方程的孤波解

一类带有非均匀项的广义ＫｄＶ方程的孤波解朱佐农（扬州大学农学院基础部，扬州２２５Ｏ０１）－、引言众所周知，ＫｄＶ方程已被广泛研究［１］．从方程（１）的高阶守恒量出发，Ｌａｘ得到第一族高阶ＫｄＶ方程，其５阶形式为：从（２）的守恒量出发，Ｓａｗａｄａ和Ｋ...     

推广的AKNS方程族

本文得出的可积方程族，具有双 Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，含 ５个因变数ｕｉ，ｉ＝１，２，…，５．当ｕ３＝ｕ４＝ｕ５＝０时，它约化为 ＡＫＮＳ族，故称之为推广的 ＡＫＮＳ族．     

On a certain class of linear Hamiltonian maps

We discovered a certain class of linear Hamiltonian maps which are defined by explicit time dependent Hamiltonian functions. Our method is the analogy of Moser's construction in 1986, although it is not so difficult, but we think the results are new.

     

Cubic planar hamiltonian graphs of various types

Let U be the set of cubic planar hamiltonian graphs, A the set of graphs G in U such that G-v is hamiltonian for any vertex v of G, B the set of graphs G in U such that G-e is hamiltonian for any edge e of G, and C the set of graphs G in U such that there is a hamiltonian path between any two different vertices of G. With the inclusion and/or exclusion of the sets A,B, and C, U is divided into eight subsets. In this paper, we prove that there is an infinite number of graphs in each of the eight subsets.     

一类孤立子系统的Hamilton结构及Liouville可积性

本文给出了一个2×2谱问题及其相应的孤子族,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质,证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton结构的广义Hamilton系统,进一步给出其Liouville可积性的证明.此外,值得提出的是此系统可约化为广义TD族、TD族和广义C-KdV族、C-KdV族等,并得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之问的一一对应关系.     

Antidirected Hamiltonian paths and directed cycles in tournaments

We prove that in a tournament of odd order $n\ge 5$, the number of antidirected Hamiltonian paths starting with a forward arc and the number of Hamiltonian circuits have the same parity.     

Hamiltonian Systems with Positive Topological Entropy and Conjugate Points

In this article, we consider the geodesic flows induced by the natural Hamiltonian systems $H(x,p)=\frac{1}{2}g^{ij}(x) p_{i}p_{j} + V(x) $ defined on a smooth Riemannian manifold$(M = \mathbb{S}^{1} \times N, g)$, where $\mathbb {S}^{1}$ is the one dimensional torus, N is a compact manifold, g is the Riemannian metric on M and V is a potential function satisfying $V \leq 0$. We prove that under suitable conditions, if the fundamental group $\pi_{1}(N)$ has sub-exponential growth rate, then the Riemannian manifold M with the Jacobi metric $(h-V)g$, i.e., $(M, (h-V)g)$, is a manifold with conjugate points for all h with $0 < h <\delta$, where $\delta$ is a small number.     

New Identities for Weak KAM Theory

This paper records for the Hamiltonian H =1/2│P│2 + W(x) some old and new identities relevant for the PDE/variational approach to weak KAM theory.     

一些数学物理问题中的Hamilton方程

讨论了新的一系列在数学物理方程中微分方程的Hamilton正则表示,其中包括变系数2阶对称方程的Hamilton系统,关于常系数的4阶对称方程新的非齐次Hamilton表示,MKdV方程以及KP方程的正则表示.     

正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和圈

2012年,Bang-Jensen和Huang(J.Combin.Theory Ser.B.2012,102:701-714)证明了2-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当D不是偶圈的二次幂,并提出了任意3-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想.主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈,并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路,使得它们两两弧不相交.由于任意圆有向图一定是正圆有向图,所得结论可以推广到圆有向图中.又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类,因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类――圆有向图,Bang-Jensen和Huang的猜想成立.     

On spanning connected graphs

A k-containerC(u,v) of G between u and v is a set of k internally disjoint paths between u and v. A k-container C(u,v) of G is a k^*-container if the set of the vertices of all the paths in C(u,v) contains all the vertices of G. A graph G is k^*-connected if there exists a k^*-container between any two distinct vertices. Therefore, a graph is 1^*-connected (respectively, 2^*-connected) if and only if it is hamiltonian connected (respectively, hamiltonian). In this paper, a classical theorem of Ore, providing sufficient conditional for a graph to be hamiltonian (respectively, hamiltonian connected), is generalized to k^*-connected graphs.