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用尺规作图三等分任意角号称几何三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能用尺规作图任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事儿.但这并不能说明圆的面积不可能用尺规作图任意等分. 相似文献
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三等分任意角问题 ,连同立方倍积问题和变圆为方问题 ,是古希腊巧辩学派的学者们于公元前 5世纪提出并研究了的几何学三大问题 .2 0 0 0多年来 ,历代数学家为了解决这三个问题 ,耗费了许多心血 ,但都遭到失败 .其实这三个问题 ,于 19世纪就被严格证明为不可能用直尺、圆规 ,经有限次的作图步骤来解决的问题 .自 16 37年笛卡尔 (ReneDescartes,15 96 - 16 5 0 )创立了解析几何学之后 ,尺规作图的可能性就有了判定准则 .1837年万泽尔 (Pierrehan rentWantzel,1814- 184 8)首先证明了“立方倍积”和“三等分… 相似文献
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一、写在前面五种尺规基本作图(除了最基本的作线段)分散于(人教版)教材的各个部分,跨越2章的空间,这种编排不利于培养学生的基本作图技能,也不利于学生发散思维的培养.作一个角等于已知角的作图是在八年级上册第12章第37-38页12.2的例1之后安排的;八年级上册第12章12.3一节第48页的第一个思考之后,安排了角的平分 相似文献
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德国生物学家海克尔在1866年提出了"生物发生原理",即"个体发育史重蹈种族发展史".将此类推于数学教育将得出:个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生、发展过程.把数学史作为教学线索,不明确地谈论数学史,用数学史来启示教学,这就是数学发生教学法.一、发生教学法的策略运用发生教学法进行教学设计的关键在于教师,对教师的要求是:(1)要全面了解所教主题的历史;(2)要理解该主题历史发展过程中的关键环节;(3)掌握一个环 相似文献
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1900年当代著名的代数几何学家Frank. Morley(1860—1937)在《美国数学学会译丛》上发表了“平面n条直线的度量几何”一文,给出并证明了关于平面上n条直线的性质的一些相当一般的定理,作为这些定理的一个非常特殊的结果,即世人称谓的莫雷三等分定理(Morley Trisector Theorem)引起了过去80年来数学界的广泛注意,这是欧氏几何经过几千年的锤炼以后所能发现的为数极少的新的定理之一。莫雷三等分定理任意三角形OPQ的三个内角的相邻三等分角线的三个交点A、B、C组成一个正三角形。(如图一) 相似文献
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剖析《试解几何难题三等分角》一文汪富泉(四川师范学院数学系(南充)637002)三等分任意角、立主倍和化圆为方,是早在19世纪就已经完全解决了的“尺规作图不能问题”因此,所谓“几何三大问题”已是不成问题的问题,而不是什么川可难题了,五十年代,我国一些... 相似文献
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在新一轮数学课程改革的背景下,高中数学课程标准中增设了许多新的内容,如算法、矩阵变换、差分方程、三等分角、数域扩充等.对于中学教师来说,了解和掌握这些内容是与时俱进的一项基本专业要求.本文介绍历史上著名的几何作图三大不能 相似文献
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一、引言尺规作图,指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比,尺规作图显得更加客观、精准.观察尺规作图所得几何图形,我们可以将一些结论由"特殊"引向"一般",并归纳出几何的一般性结论.在初 相似文献
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笔者最近在高三年级三角函数的专题复习中,发现以数学课代表为首的一些同学在解题过程中,对一道题目结论感到困惑,从而影响着学生的解题认识.笔者起初准备抽出一节课就题论题予以引导,但进一步研究并查询相关资科后,意外发现此三角题竟与“三等分角”问题有关联.于是就改变原有 相似文献
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对于任意线段进行三等分,流传的尺规作图方法是平行线法(如右图所示),其中需要借助垂线才属于严格的尺规作图,这样至少要用13次笔划.笔者在思索2009年华南理工大学自主招生数学试卷第4题时,顿悟到只要用8次笔划就可对任意线段AB进行三等分,步骤如下—— 相似文献
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目前为止,还有相当多的朋友,虽然已經承认了用圓規直尺去三等分任意一角是不可能的了(其理由詳見[1],[2]及[3]),但是,他們却在致力于三分角的近似作图法的研究。我們在本文中将要指出,用圆規直尺可以作近似的三等分角,其精确的程度为:誤差可达任意小。如此看来,一切制造一个步署來作三分角的近似作图法的研究,是沒有新的創造意义的。希望还在致力于近似作三分角的朋友們不要再因为在已經彻底終結了的这类古典几何作图題上浪費时間和精力。我們的結論是: 定理.对任意給定的角φ,則对于任意的一小角ε>0,一定可以用圓規和直尺作得一角品(?)*,可使滿足 |(?)*-φ/3|<ε,(*) 其中φ,(?)*,ε的讀数是弧度的数值。 証.显然可以不妨假設0<φ<π/2。用圓規和直尺作两条相交的直綫OA和OB,它們相交子O点的夹角∠AOB=φ,再以O为圓心,以半径为1=OA的长作圓交OA及OB于A及B点,A和B連成綫段AB,其长度記作L。由三角学的知識,得 相似文献
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为什么要讲数学史呢?上一讲談过数学基础是要研究数学的对象、性质、特点及其发生发展規律。了解数学史就是想通过它未了解数学基础的问题。我们的数学史与西方资产阶級学者的数学史有根本的不同。这是由于它与阶级社会有密切关系之故。西方好多数学史书刊有好多片面性甚至毒素,例如把数学史看成史料的堆积,看成个別天才人物(数学家)的創造,还有好多人的学术观点有錯誤,甚至史料的錯誤。例如,在西方数学史中有这样一个故事,讲到19世紀的大数学家欧拉,他本来在数学活动中方向明确,把数学与力学等相结合。然而西方却有一个传說,说狄德罗有一次作无神论的报告,欧拉写了一个很复杂的教学公弌,說我用这公式可証明神存在,狄德罗给吓跑 相似文献
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数学史与数学教育(HPM)研究是目前国际数学史与数学教育界关注的一个热点问题.全国数学史与数学教育研讨会是数学家、数学史家与数学教育家、一线数学教育工作者相互交流的论坛,2005年4月首次在西安召开,每两年召开一次.研讨会的定期召开,有效地促进了数学史的研究,推动了数学史在数学教育中的应用.经与多方协商,决定召开第三届数学史与数学教育国际研讨会. 相似文献