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用尺规作图三等分任意角号称几何三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能用尺规作图任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事儿.但这并不能说明圆的面积不可能用尺规作图任意等分. 相似文献
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涉及三等分角线的两个重要结论李平龙(江苏省灌云县中学)莫勒定理[1]是涉及三角形中三等分角线的著名定理,被数学家奥克莱赞为:“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一,如同明珠一般,鲜有能与之匹敌者.”对此定理的研讨至今仍经久不衰.文[2]、[3]分别... 相似文献
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一、数学史话将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM(Historyand Pedagogyof Mathematics)研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图(即用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于"三等分角"的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事. 相似文献
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关于三角形角平分线的一个不等式杨学枝(福州二十四中350015)1引言陈计先生在《专著(几何不等式新进展)的补遗(1)》(见宁波大学理工版学报,1991年第2期)以及《中学教研(数学)》(浙江),1992年第5期‘难题征解’栏中,提出了同一个问题:三... 相似文献
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1900年当代著名的代数几何学家Frank. Morley(1860—1937)在《美国数学学会译丛》上发表了“平面n条直线的度量几何”一文,给出并证明了关于平面上n条直线的性质的一些相当一般的定理,作为这些定理的一个非常特殊的结果,即世人称谓的莫雷三等分定理(Morley Trisector Theorem)引起了过去80年来数学界的广泛注意,这是欧氏几何经过几千年的锤炼以后所能发现的为数极少的新的定理之一。莫雷三等分定理任意三角形OPQ的三个内角的相邻三等分角线的三个交点A、B、C组成一个正三角形。(如图一) 相似文献
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三、一个几何不等式的证明石世昌(浙江新昌中学312500)文[1]提出了如下猜想:设P,Q,R分别位于西ABC的边BC,CA,AB上,且将同界三等分,则oR‘“RP‘+Po‘>2-‘(BC‘+CA‘+AB*)(1)其中k是正整数.文【Zj证明了当P,... 相似文献
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莫莱三角形对应边的位置关系222200江苏省灌云县中学李平龙本世纪初,英国数学家莫莱(F·Money)发现了数学中“最令人吃惊而又全然意外的定理”.这就是著名的莫莱定理[1]:将任意面△ABC各内角三等分,则分别接近于三边的三等分线的交点构成等边三角... 相似文献
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三等分角线构成的三角形的性质 总被引:4,自引:1,他引:3
笔者在研究中惊奇地发现三角形有关角三等分线的交点构成的三角形有许多美妙的性质,特介绍如下,以飨读者.引理对任意△ABC,如果存在∠β,∠γ,使1二十七个莫莱三角形熟知的五个莫莱三角形及其位置关系见文[6],而笔者在研究中又惊奇地发现;定理1如图1,与任意△ABC每边相邻的每两个优角(大于平角而小于周角的∠A、∠B、∠C称为△ABC的优角)相邻的三等分线的反向延长线的交点构成正△D8E8F8.且边长是:图1图2定理2如图2,任意△ABC任意一个优角与另两个劣角(小于平角的∠A、∠B、∠C称为△ABC的劣角)中,与每边相邻的… 相似文献
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20世纪初,著名的数学家富兰克·莫莱发现:
性质1将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形的顶点,此三角形称作内莫莱三角形. 相似文献
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1840年莱莫斯(lemes)提出命题:“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形.”很难用纯几何方法证明.瑞士几何学家斯坦纳(steiner)第一个给出了证明,于是该命题就成了著名的“斯坦纳──莱莫斯”定理,但证法比较麻烦.于是人们又寻求定理的简单证法,大约于1940年前后,有人基于法国数学家仑巴菲特(Rebaffet)的引理“三角形中大角的平分线小些.”利用反证法,给出了一个较简单的证法,但美中不足的是引理的证法,如同定理的证法一样困难;如朱德祥先生在《初等几何研究》(高等教育出版社,1985年… 相似文献
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将任意△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分相交得△PQR(内莫莱三角形),AX、BY、CZ分别为角A、B、C的平分线,且它们与QR、RP、PQ的交点分别为X、Y、Z(阅图1).季平龙猜想「”:A、X、尸;BJ、Q;C、Z、R分别荣线.本文否定这一猜想.H结出寞京三角形两个三线并点在质。性质ig凸ABC为非着腰三角形,则在上述记自下,人、X、P;B、Y、Q;C、Z、R$ffi三点不某城.任回纽图1,在西BPC中,由正孩定理而在西ABP5凸ACP中,用正弦定理可得由①、②可得面ABC为非等腰三角形,&ZBAPfZCAP.又AX为Z人的平分线… 相似文献
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《数学通报》1955,(4)
“用规尺三等分任意角”這一個不成問題的問題,本通報已經登過啟事說明這是一個已經證明“不能”的問題,忠告一些同志不要浪費寶貴的精神企圖“能”了。啓事登了以后,“三等分角”的稿件還是源源而來,我們雖然對於每一稿都作了答覆,但認爲對這樣的問題彼此白費了許多精力和時間,殊不值得,就來稿的情况看:有些同志是不知道這個問題已經證明“不可能”了;也有人明知道了而偏不相信;還有人想了一方法,他自己認爲是對的,但是不會證,讓我們代他證;更有人對於他想的方法並沒有信心,認為是“十不離九”,萬一不對的話,也是近似的;等等。這樣,我們敢大胆地說一句話:這些同志還沒有徹底了解前人對於這個問題的證明,现在我們再一次奉勸企圖用規尺三等分任意角的同誌細讀前人的證明,這樣的證明,數學界公認為是對的已經多年了,如果還有人懷疑,就請先把它駁倒了再研求三等分法,幸勿先想方法,不管前人研究的成果, 相似文献