用尺规任意等分圆的面积

用尺规作图三等分任意角号称几何三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能用尺规作图任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事儿.但这并不能说明圆的面积不可能用尺规作图任意等分.     

线段的多等分

用尺规作图法来将一段线段二等分,是一个相当简单的问题,但对于如何用尺规作图法三等分一段线段,甚至五等分、七等分,对于一个学生来说,是一个很陌生的问题,鉴此,我做了一些研究性的学习,并取得了一些成果。     

均分线段

大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,     

用尺规作图不可能三等分任意角

三等分任意角问题 ,连同立方倍积问题和变圆为方问题 ,是古希腊巧辩学派的学者们于公元前 5世纪提出并研究了的几何学三大问题 .2 0 0 0多年来 ,历代数学家为了解决这三个问题 ,耗费了许多心血 ,但都遭到失败 .其实这三个问题 ,于 19世纪就被严格证明为不可能用直尺、圆规 ,经有限次的作图步骤来解决的问题 .自 16 37年笛卡尔 (ＲｅｎｅＤｅｓｃａｒｔｅｓ,15 96 - 16 5 0 )创立了解析几何学之后 ,尺规作图的可能性就有了判定准则 .1837年万泽尔 (Ｐｉｅｒｒｅｈａｎ ｒｅｎｔＷａｎｔｚｅｌ,1814- 184 8)首先证明了“立方倍积”和“三等分…     

三等分线段的方法及其推广

初中已经学过用平行线方法三等分线段.现在向大家介绍另一种尺规法来三等分线段.这种方法由“垂线法三等分线段”和“尺规作线段垂线”组合而成.一、垂线法三等分线段如图,AD=DE=EC,FE、HD都垂直AC,又AC⊥AB,PF⊥FE,QH⊥DH.不难得出P、Q是AB的三等分点.(平行线等分线段定理)     

明理得法 水到渠成——以“作一个角的平分线”为例浅析初中尺规作图教学

一、引言尺规作图,指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比,尺规作图显得更加客观、精准.观察尺规作图所得几何图形,我们可以将一些结论由"特殊"引向"一般",并归纳出几何的一般性结论.在初     

直线等分四边形面积的尺规作图

本文将从过四边形边上任意一点,作直线等分任意四边形面积的尺规作图予以阐述．为了叙述的方便,先介绍两个引例以作铺垫．     

HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

一、数学史话将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM(Historyand Pedagogyof Mathematics)研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图(即用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于"三等分角"的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.     

圆锥曲线准线的尺规作图法

圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )的一个共同特性是 ,曲线上任意一点到焦点的距离和到相应准线的距离的比等于其离心率 .那么当给定了圆锥曲线的图形 (包括焦点的位置 )后 ,怎样画出该曲线的准线 ?这是教学中经常遇到的问题 .下面介绍一种利用直尺和圆规 (简称尺规 )画圆锥曲线准线的方法 .1　椭圆准线的尺规作图法例 1　试用直尺和圆规 ,作出图 1中椭圆的准线 ,图中点Ｆ、Ｆ′为椭圆的两个焦点 .图 1　椭圆图 2　椭圆及其准线作法　 (1 )连结ＦＦ′,作线段ＦＦ′的中点Ｏ .(2 )作射线ＯＦ交椭圆于点Ａ ,作射线ＯＦ′交椭圆于点Ａ′.(3 )过…     

剖析《试解几何难题三等分角》一文

剖析《试解几何难题三等分角》一文汪富泉（四川师范学院数学系（南充）６３７００２）三等分任意角、立主倍和化圆为方，是早在１９世纪就已经完全解决了的“尺规作图不能问题”因此，所谓“几何三大问题”已是不成问题的问题，而不是什么川可难题了，五十年代，我国一些...     

大道至简 大简至美——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考

尺规作图,顾名思义,是指用没有刻度的直尺和圆规来作图,它起源于古希腊的数学课题.尺规作图,题型多样,对于培养学生的动手操作能力有着不可替代的作用.南京市2017年初中毕业学业考试数学中呈现了一道这样的题,仅用尺规,用两种不同的方法判断一个角是否为直角.考生的奇思妙想精彩纷呈,笔者有幸参与此题批阅,现摘其解法,与大家分享,同时,将自己的思考奉上与各位交流.     

无尺作图中两个基本作图命题的直接作图

给出了《无尺作图》两个基本作图命题的直接作图,使两个基本作图命题实际作图过程中使用圆规的次数减少到13次和10次,完全抛开了《无尺作图》基础作图体系的其他命题,完成了基础作图体系的优化研究.     

双曲线抛物线切线的尺规作法

文[1]介绍了椭圆切线的尺规作图方法，作为补充，本文介绍双曲线、抛物线切线的尺规作法．     

搭建支架,步步登高——基于整体建构的基本作图资源整合教学

一、写在前面五种尺规基本作图(除了最基本的作线段)分散于(人教版)教材的各个部分,跨越2章的空间,这种编排不利于培养学生的基本作图技能,也不利于学生发散思维的培养.作一个角等于已知角的作图是在八年级上册第12章第37-38页12.2的例1之后安排的;八年级上册第12章12.3一节第48页的第一个思考之后,安排了角的平分     

古希腊三大几何问题的近似尺规作图

尺规作图是初等几何教育中的一个课题.它对培养学生的几何想象能力起到了重要作用.在古代,尺规作图的研究曾经促成过多个数学领域的发展.一些结果就是为解决古希腊的三大几何问题而得到的副产品.对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线.     

无尺作图的基础作图体系的简化

简化了《无尺作图》的原基础作图体系中七个作图命题的作图过程,便得：1.两个基本命题实际作图过程中使用圆规的次数从原来的约300次和200次都减少到100次以下;2.简化了的那些命题的逻辑推理更加简明精巧;3.整个体系中的命题个数减少两个,而且其逻辑结构与更加优美。     

奇妙的割圆曲线

三等分角问题与倍立方问题、化圆为方问题被统称为古希腊三大几何作图问题,二千多年来,它吸引了无数学人的关注和探索,虽然在尺规作图限制之下,它是一个不可解问题,但解决这类问题的思想方法不仅在数学上,而且在人类思想史上都有重大意义.     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

尺规作图的回归:为何,何为

<正>尺规作图在初中平面几何中的地位可以说是“几经沉浮”.改革开放前对几何作图要求较高,改革开放后因为义务教育的逐步普及,一段时间内对几何作图的要求逐步弱化,至2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的版本,尺规作图的要求已经降至最低.《义务教育数学课程标准(2011年版)》开始逐步提高对尺规作图的要求,重新要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段基于基本作图的简单几何作图要求有所提升,要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法.