三Ⅰ表达式取最小值时的最优解

在本文中,针对蕴涵算子R_0,我们给出了当A→B与A~*(B~*)给定时,求使三Ⅰ表达式(A→B)→(A~*→B~*)取最小值的全体B~*(A~*)之集的上确界(下确界)算法。并将上确界算法推广到多维多重的模糊推理中。从三Ⅰ表达式取最值时求最优的B~*(A~*)的角度来看,本文是三Ⅰ算法思想的延伸和完善。     

素*-代数上的非线性混合双斜Jordan三重导子

设$\mathcal{A}$是一个包含非平凡投影的单位素*-代数.本文证明了一个映射$\Phi:\mathcal{A}\rightarrow\mathcal{A}$满足对任意$A,B,C\in\mathcal{A}$有$\Phi([A,B]_{\diamond}\circC)=[\Phi(A),B]_{\diamond}\circC+[A,\Phi(B)]_{\diamond}\circC+[A,B]_{\diamond}\circ\Phi(C)$当且仅当$\Phi$是一个可加的*-导子, 其中$A\circ B=A^{*}B+B^{*}A$和$[A,B]_{\diamond}=A^{*}B-B^{*}A$.     

基于蕴涵算子θp模糊推理的三I与反向三I算法的约束度分析

研究基于蕴涵算子θp模糊推理的三I算法与反向三I算法的约束度理论, 分析约束度的性质,得到α-三I算法的FMP(FMT)上(下)确界计算公式与α-反向三I算法的FMP(FMT)下(上)确界的计算公式.     

参数Kleene系统的三Ⅰ算法与反向三Ⅰ支持算法

提出基于参数蕴涵算子θp模糊推理的思想,给出了在模糊推理的每一步都使用蕴涵运算pθ的三I算法与反向三I支持算法理论,得到了三I上确界算法、模糊取式算法(FM P)与模糊拒取式算法(FM T)的计算公式,这将有助于提高模糊推理结果的可靠性。     

弱斜配对双代数和弱相关Long双代数

该文在弱双代数$H$上给出了扭曲积$(H^\sigma,\cdot_\sigma)$成为弱双代数的充分必要条件.设$[B, H, \tau]$是一个弱斜配对, 并且$\tau$可逆,则在某个条件下弱双交叉积$B\bowtie_\tau H$是一个弱双代数. 如果$(B,H, \sigma)$是弱相关Long双代数, 并且$\sigma$可逆,则弱双交叉积$B^{OP}\bowtie_\sigma H$可以被构造. 它的乘法是:$(x\otimes h)(y\otimes g)=\Sigma\sigma(y_1, h_1)y_2x\otimes h_2g\sigma^{-1}(y_3, h_3),$ 特别地, 如果$(B, H,\sigma)$是相关Long双代数, 则$(B^{OP \bowtie_\sigma H,\beta)$是Long双代数当且仅当对任意$b, d\in B^{OP}; g, \ell\in H$,$\Sigma\sigma^{-1}(b, g_2\ell)\sigma(d, g_1)=\Sigma\sigma^{-1}(b,\ell g_1)\sigma(d, g_2),$ 其中$B$为$H$的子Hopf代数,$\beta$定义为$\beta(b\bowtie_\sigma h\otimes c\bowtie_\sigma g)=\varepsilon_H(h)\varepsilon_{B^{OP}}(c)\sigma^{-1}(b, g).$ 对于Sweedler 4维Hopf代数$H$, 作者给出一个例子说明:此弱双交叉积$(B^{OP}\bowtie_\sigma H, \beta)$不仅是一个Long双代数,而且是一个非可换和非余可换的8维Hopf代数. 最后, 设$B,H$都是弱双代数, $\sigma: B\otimes H\rightarrow k$是一个线性映射, 作者给出了$(B,\sigma,\leftharpoonup, \Delta_B)$是弱相关右$(H, B)$ -重模代数的充分必要条件.     

$C^*$-代数上可加Jordan左$*$-导子的刻画

设$\delta$是一个$*$-代数$\mathcal A$到其左$\mathcal A$-模$\mathcal M$的可加映射, 如果对任意$A\in\mathcal A$, 有$\delta(A^2)=A\delta(A)+A^*\delta(A)$, 则称$\delta$~是一个可加Jordan左$*$-导子. 在本文中, 我们证明了复的单位$C^*$- 代数到其Banach左模的每个可加Jordan左$*$-导子都恒等于零. 设$G\in\mathcal A$, 如果对任意$A,B\in \mathcal A$, 当$AB=G$时, 有$\delta(AB)=A\delta(B)+B^*\delta(A)$, 则称$\delta$在$G$处左$*$-可导. 我们证明了复的单位$C^*$-代数到其Banach左模的在单位点处左$*$-可导的连续可加映射恒等于零.     

关于伪压缩映象不动点迭代的一点注记

设$K$是自反的并且具有一致Gateaux可微范数的Banach空间$E$的非空有界闭凸子集.设$T:K\rightarrow K$是一致连续的伪压缩映象.假设$K$的每一非空有界闭凸子集对非扩张映象具有不动点性质.设$\{\lambda_n\}$是$(0,\frac{1}{2}]$中序列满足: (i) $\lim_{n\rightarrow \infty}\lambda_n=0$; (ii) $\sum_{n=0}^{\infty}\lambda_n=\infty$.任给$x_1\in K$,定义迭代序列$\{x_n\}$为:$x_{n+1}=(1-\lambda_n)x_n+\lambda_nTx_n-\lambda_n(x_n-x_1),n\geq 1.$若$\lim_{n\rightarrow \infty}\|x_n-Tx_n\|=0$, 则上述迭代产生的$\{x_n\}$强收敛到$T$的不动点.     

Volterra算子及其伴随算子线性组合的数值域

经典Volterra算子$V$及其伴随算子$V^*$在复空间$L^2[0,1]$中起着关键作用. 关于$V$和$V^*$的线性组合的性质, 我们给出了确保$z_1V+z_2V^*(z_1,z_2\in\mathbb{C})$满足增生性质的等价条件. 本文描述了$(u+iv)I+mV+nV^*(u,v,m,n\in\mathbb{R},m+n\geq0)$数值域的精确表示.     

一列连续函数的遍历优化

设$T:X\rightarrow X$是紧度量空间$X$上的连续映射, $\mathcal{F}=\{f_n\}_{n\geq 1}$是$X$上的一族连续函数. 如果 $\mathcal{F}$是渐近次可加的, 那么$\sup\limits_{x\in \mathrm{Reg}(\mathcal{F},T)}\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n f_n (x)=\sup\limits_{x\in X} \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n f_n (x) =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n \max\limits_{x\in X}f_n (x)=\sup\{\mathcal{F}^*(\mu):\mu\in\mathcal{M}_T\}$, 其中$\mathcal{M}_T$表示$T$-\!\!不变的Borel概率测度空间, $\mathrm{Reg}(\mathcal{F},T)$ 表示函数族$\mathcal{F}$的正规点集, $\mathcal{F}^*(\mu)=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n \int f_n \mathrm{d}\mu$. 这把Jenkinson, Schreiber 和 Sturman 等人的一些结果推广到渐近次可加势函数, 并且给出了次可加势函数从属原理成立的充分条件, 最后给出了 一些相关的应用.     

基于完备BR0-代数的全蕴涵三I算法

研究了基础$BR_0$-代数的性质和基于完备基础$BR_0$-代数的全蕴涵三I算法,对一般蕴涵算子给出了三I算法解存在的一个充分条件,并将结果应用于$R_0$-单位区间$\overline{W}$,不但极大的简化了$R_0$-单位区间$\overline{W}$的$R_0$-型$\alpha$-三I算法结果的证明,而且使其证明过程与相应的模糊命题演算系统结合起来,说明了$R_0$-型三I算法是与$B{\cal L}^*$系统相匹配的模糊推理方法.     

交换环上上三角矩阵的李三导子

Let T(n,R) be the Lie algebra consisting of all n × n upper triangular matrices over a commutative ring R with identity 1 and M be a 2-torsion free unital T(n,R)-bimodule.In this paper,we prove that every Lie triple derivation d : T(n,R) → M is the sum of a Jordan derivation and a central Lie triple derivation.     

模糊推理反向三I的$R_L$型约束度分析

研究了基于蕴涵算子RL的模糊推理反向三Ⅰ方法的约束度理论,分析了约束度的性质,得到了一般化的α-反向三Ⅰ模糊取式下确界计算公式与α-反向三Ⅰ模糊拒取式上确界计算公式.     

保持算子截断的可加映射

Let H be a complex Hilbert space and B(H)the algebra of all bounded linear operators on H.An operator A is called the truncation of B in B(H)if A=P_ABP_A^*,where PA and P_A^*denote projections onto the closures of R(A)and R(A^*),respectively.In this paper,we determine the structures of all additive surjective maps on B(H)preserving the truncation of operators in both directions.     

von Neumann 代数上保持混合Jordan三重积的非线性映射

本文证明了在没有中心交换投影的von Neumann代数上的一个双映射$\Phi$如果保持混合Jordan三重积, 则$\Phi(I)\Phi$是一个线性*-同构和一个共轭线性*-同构的和, 其中$\Phi(I)$是中心自伴元素且$\Phi(I)^{2}=I$. 同时给出了因子von Neumann 代数上保持混合Jordan三重积映射的结构.     

三类有向三元系之间关系的一种猜想

一个Mendelsohn (Directed, 或Hybrid)三元系 MTS$(v, \lambda)$~(DTS$(v, \lambda)$,或HTS$(v,\lambda))$, 是由$v$元集$X$ 上的一些循环（可迁，或循环和可迁）三元组(简称区组)构成的集合${\cal B}$, 使得$X$上每个由不同元素组成的有序对都恰在 ${\cal B}$的$\lambda$个区组中出现.本文主要讨论了这三类有向三元系之间的一种关联关系，给出猜想：任意MTS$(v,\lambda)$的区组关联图$G(\     

拟共形映射和Plump域

设fL:Rn→Rn是一同胚,证明了f是K-拟共形映射当且仅当对任给的常数c≥1,存在c*≥1,使得任一 c-Plump域在f下的像是c*-Plump域.其中在必要性中c*=c*(n,K,c)是仅与n,K和c有关的常数,在充分性中K=K(n,c,c*)是仅与n,c和c*有关的常数.     

Hilbert空间中的Bessel列构成的 $C^*$-代数 $B_H(I)$

Let H be a separable Hilbert space, B H(I), B(H) and K(H) the sets of all Bessel sequences {f i}i∈I in H, bounded linear operators on H and compact operators on H, respectively. Two kinds of multiplications and involutions are introduced in light of two isometric linear isomorphisms αH : B H(I) → B(?2), β : B H(I) → B(H), respectively, so that B H(I) becomes a unital C*-algebra under each kind of multiplication and involution. It is proved that the two C*-algebras(B H(I), ?, ?) and(B H(I), ·, *) are *-isomorphic. It is also proved that the set F H(I) of all frames for H is a unital multiplicative semi-group and the set R H(I) of all Riesz bases for H is a self-adjoint multiplicative group, as well as the set K H(I) := β-1(K(H)) is the unique proper closed self-adjoint ideal of the C*-algebra B H(I).     

Maximum Principle of Semi-Linear Distributed System (I)

In this paper, an optimal control problem of non-linear Volterra systems $x(\cdot)=h(t)+\int_0^t G(t,s)f(s,x(s),u(s))ds$ on Banach space X with a general cost functional $Q(u(\cdot)) = \int_0^T J(s,x(s,u(\cdot)),u(s))ds$ is discussed, where $G(t,s)\in \varphi(X)$ is strongly continuous in (t, s), h(\cdot)\in C([0,T],G),f(s,x,u):[0,T]*X*U \rightarrow X and J (s, x, u) : [0, T] *X*U \rightarrow R. The control region U is an arbitrary set in a Banach space. Under some other assumptions of f and J, we have proved the following Theorem. The optimal control u^*(\cdot) of the above problem satisfies max $H(t,u)=H(t,u^*(t))$ for a.e.t\in [0,T], Where $H(t,u)=-J(t,x^*(t),u)+(\phi(t),f(t,x^*(t),u))$, $\phi(t)=\int_t^T J_x(s,x^*(s),u^*(s))U(s,t)ds$ and $x^*(t)=x(t,u^*(\cdot)),U(s,t)\in \phi(X)$ is the solution of $U(s,t)=G(s,t)+\int _t^s G(s,w)f_x(w,x^*(w),u^*(w))U(w,t)dw$. We have applied the results to semi-linear distributed systems.     

基于一族蕴涵算子的对偶三I算法

三I算法是一种新的模糊推理方法,是传统的模糊推理方法的修改和补充. 三I表达式取最小值时的最优解算法(即对偶三I算法)是三I算法思想的延伸和完善.本文针对蕴涵算子族Ip,讨论了FMP和FMT问题的对偶三I算法,给出了相应的计算公式,从而也进一步促进了对三I算法的研究.