关于广义{\Phi}-增生算子的最速下降法的收敛定理

设$E$为一致光滑Banach空间,$A:E\to E$为有界次连续广义${\it \Phi} $-增生算子满足:对任意$x_0\in E$,选取$m\ge 1$,使得$\| x_0 - x^* \| \le m$且$\mathop {\underline {\lim } }\limits_{r \to \infty } {\it \Phi} (r) > m\left\| {Ax_0 } \right\|$.设$\{C_n\}$为$[0,1]$中数列满足控制条件: i)$C_n\to 0\,(n\to\infty)$; ii)$\sum\limits_{n = 0}^\infty {C_n } = \infty $.设$\{x_n\}_{n\ge0}$由下式产生x_{n + 1} = x_n - C_n Ax_n ,\q n \ge 0, \eqno{(@)}$$则存在常数$a>0$,当$C_n < a$时,$\{x_n\}$强收敛于$A$的唯一零点$x^{*}$.     

$L^{p}_{[0,1]}$空间M\"{u}ntz有理逼近的Jackson型估计 (英)

设$\Lambda=\{\lambda_{n}\}_{n=1}^{\infty}$为正的实数数列, 且当$n\rightarrow\infty$时, 有$\lambda_{n}\searrow 0$.本文给出了当 $\lambda_{n}\leq Mn^{-\frac{1}{2}},\;n=1,2, \cdots ,$(其中$M>0$为一正常数)时M\"{u}ntz系统$\{x^{\lambda_n}\}$的有理函数在$ L_{[0,1]} ^{p}$空间的逼近速度,主要结论为$R_{n} (f, \Lambda )_{L^{p}}\leq C_M \omega (f, n^{-\frac{1}{2}})_{L^{p}},\;1 \leq p \leq \infty.$     

一列连续函数的遍历优化

设$T:X\rightarrow X$是紧度量空间$X$上的连续映射, $\mathcal{F}=\{f_n\}_{n\geq 1}$是$X$上的一族连续函数. 如果 $\mathcal{F}$是渐近次可加的, 那么$\sup\limits_{x\in \mathrm{Reg}(\mathcal{F},T)}\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n f_n (x)=\sup\limits_{x\in X} \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n f_n (x) =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n \max\limits_{x\in X}f_n (x)=\sup\{\mathcal{F}^*(\mu):\mu\in\mathcal{M}_T\}$, 其中$\mathcal{M}_T$表示$T$-\!\!不变的Borel概率测度空间, $\mathrm{Reg}(\mathcal{F},T)$ 表示函数族$\mathcal{F}$的正规点集, $\mathcal{F}^*(\mu)=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac 1 n \int f_n \mathrm{d}\mu$. 这把Jenkinson, Schreiber 和 Sturman 等人的一些结果推广到渐近次可加势函数, 并且给出了次可加势函数从属原理成立的充分条件, 最后给出了 一些相关的应用.     

具误差隐格式迭代逼近严格伪压缩映像族公共不动点 (英)

设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设K是实Banach空间E中非空闭凸集，{Ti}i=1^N是N个具公共不动点集F的严格伪压缩映像，{αn}包括于[0,1]是实数例，{un}包括于K是序列，且满足下面条件（i）0〈α≤αn≤1;（ii）∑n=1∞（1-αn）=＋∞.（iii）∑n=1∞ ‖un‖〈＋∞.设x0∈K,{xn}由正式定义xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn＋un-1,n≥1,其中Tn=Tnmodn，则下面结论（i）limn→∞‖xn-p‖存在，对所有p∈F；（ii）limn→∞d（xn,F）存在，当d（xn,F）=infp∈F‖xn-p‖；（iii）lim infn→∞‖xn-Tnxn‖=0.文中另一个结果是，如果{xn}包括于[1-2^-n,1]，则{xn}收敛，文中结果改进与扩展了Osilike（2004）最近的结果，证明方法也不同。     

增生算子粘性逼近的强收敛定理

假设$E$为实Banach空间, $A$为具有零点的增生算子. 定义序列 $\{x_n\}$如下: $x_{n+1}=\alpha_n f(x_n)+(1-\alpha_n)J_{r_n}x_n$, 这里$\{\alpha_n\}$, $\{r_n\}$ 满足一定条件的序列, 令$J_r=(I+rA)^{-1}$, $r>1$. 假如空间$E$有弱连续对偶映像,或者$E$为一致光滑的,均得到了序列 $\{x_n\}$的强收敛性结果.     

线性过程关于大数律的精确渐近性

该文主要讨论的是滑线性过程 $X_k=\sum\limits_{i=-\infty}^\infty a_{i+k}\varepsilon_i$,其中 $\{\varepsilon_i; -\infty$\varphi$ -混合或负相伴随机变量序列,$\{a_i;-\inftyp$, 若 $E|\varepsilon_1|^r<\infty$$\lim_{\epsilon\searrow 0}\epsilon^{2(r-p)/(2-p)}\sum\limits_{n=1}^\infty n^{r/p-2}P\{|S_n|\geq \epsilonn^{1/p}\}=\frac{p}{r-p}E|Z|^{2(r-p)/(2-p)},$ 其中 $Z$ 是服从均值为零,方差为 $\tau^2=\sigma^2\cdot(\sum\limits_{i=-\infty}^\infty a_i)^2$的正态分布.     

一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的Ishikawa迭代逼近问题

在任意实的Banach空间中研究了用具误差的修正的Ishikawa与Mann迭代程序来逼近一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的强收敛性问题,在去掉条件$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}^{2}<\infty, \q \sum\limits_{n=0}^{\infty }\gamma_{n}<\infty,\q \sum\limits_{n=0}^{\infty }\alpha_{n}(\beta_{n}+\delta_{n})<\infty,\q \sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}(k_{n}-1)<\infty$$之下,证明了相关文献的结果仍然成立.所得结果不但改进和推广了最近一些人的最新结果,而且也从根本上改进了定理的证明方法.     

逼近Banach空间中渐近非扩张映象的不动点

设E是一致凸Banach空间,C是E的非空闭凸子集, T:C→C是具有不动点的渐近非扩张映象. 该文证明了, 在某些适当的条件下, 由下列修改了的Ishikawa迭代程序所定义的序列{x\-n},\$\$x\-\{n+1\}=t\-nT\+n(s\-nT\+nx\-n+(1-s\-n)x\-n)+(1-t\-n)x\-n,\$\$弱收敛到T的不动点, 其中{t\-n},{s\-n}是区间\[0,1\]中满足某些限制的实数列.     

图映射的非游荡点和深度

设 $G$ 是一个图, $f:G\rightarrow G$ 是连续映射. 用$R(f)$和$\Omega (f)$分别表示$f$的回归点集和非游荡集. 设$\Omega_0 (f)=G$, $\Omega_n (f)=\Omega (f|_{\Omega_{n-1} (f)})$(对任$n\in {\N}$). 满足$\Omega_{m} (f)=\Omega_{m+1} (f)$的最小的$m\in {\N}\cup \{\infty\}$称为$f$的深度. 证明了$\Omega_2(f)=\overline{R(f)}$且 $f$的深度不超过2. 进一步, 还得到$f$的非游荡点的若干性质.     

最佳逼近与Fourier系数的等价关系

探讨最佳逼近E_n(f)与函数的Fourier系数\!$\hat{f}(n)\in {\bf C},n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$, 在\!$\{\hat{f}(n)\}_{n=0}^{\infty }\linebreak\in $MVBVS^*和$\{\hat{f}(n)+f\left( -n\right) \}_{n=0}^{\infty }\in$ MVBVS^*条件下的等价关系问题, 此地MVBVS^*为所称的强均值有界变差(strong mean value bounded variation)数列的集合.     

Banach空间中有限族渐进伪压缩映象的迭代程序

Let E be a real Banach space and K be a nonempty closed convex and bounded subset of E. Let Ti ： K→ K, i=1, 2,... ,N, be N uniformly L-Lipschitzian, uniformly asymptotically regular with sequences {ε^（i）n} and asymptotically pseudocontractive mappings with sequences {κ^（i）n}, where {κ^（i）n} and {ε^（i）n}, i = 1, 2,... ,N, satisfy certain mild conditions. Let a sequence {xn} be generated from x1 ∈ K by zn：= （1-μn）xn＋μnT^nnxn, xn＋1 ：= λnθnx1＋ [1 - λn（1 ＋ θn）]xn ＋ λnT^nnzn for all integer n ≥ 1, where Tn = Tn（mod N）, and {λn}, {θn} and {μn} are three real sequences in [0, 1] satisfying appropriate conditions. Then ｜｜xn- Tixn｜｜→ 0 as n→∞ for each l ∈ {1, 2,..., N}. The results presented in this paper generalize and improve the corresponding results of Chidume and Zegeye, Reinermann, Rhoades and Schu.     

Banach空间中伪压缩映象不动点的迭代逼近

Let K be a nonempty closed convex subset of a real p-uniformly convex Banach space E and T be a Lipschitz pseudocontractive self-mapping of K with F（T） ：= {x ∈ K：Tx=x}≠φ. Let a sequence {xn} be generated from x1 ∈ K by xn＋1 = anxn,＋ bnTyn＋＋ cnun, yn= a′nxn~ ＋ b′nTx,＋ c′n,un, for all integers n ≥ 1. Then ‖xn - Txn,‖ → 0 as n→∞. Moreover, if T is completely continuous, then {xn} converges strongly to a fixed point of T.     

自反Banach空间中非扩张非自映射的粘滞迭代逼近方法

主要在自反和严格凸的且具有一致G(a)teaux可微范数的Banach空间中研究了非扩张非自映射的粘滞迭代逼近过程,证明了此映射的隐格式与显格式粘滞迭代序列均强收敛到它的某个不动点.     

关于渐近非扩张映象不动点迭代的一点注记

设E是一致凸Banach空间,C是E的非空闭凸子集,T:C→C是具有不动点的渐近非扩张映象．该文证明了在某些适当的条件下,由下列修改了的Ishikawa迭代程序所定义的序列{xn}=xn 1=rpn,pn=(1-an)xn anTmn ryn un,yn=(1-bn)xn bnTkn xn vn, (n≥1)弱收敛到t的不动点．     

Banach空间中非扩张映象不动点的黏性逼近

设E是一致光滑的Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的;设C是E之一非空闭凸子集,f:C→C是压缩映象,T:C→C是非扩张映象.本文用黏性逼近方法证明了在较一般的条件下,由(1.6)式定义的迭代序列{x_n)的强收敛性.本文推广和改进了一些近期结果.     

Banach空间中有限个增生算子公共零点的带误差项的迭代逼近

令E为实一致凸Banach空间,满足Opial条件或其范数是Frechet可微的.令为增生算子,满足值域条件且为非空闭凸子集且满足 .将引入新的带误差项的迭代算法并证明迭代序列弱收敛于{Ai}ki=1的公共零点.     

ITERATION OF FIXED POINTS ON HYPERSPACES

ＩＴＥＲＡＴＩＯＮＯＦＦＩＸＥＤＰＯＩＮＴＳＯＮＨＹＰＥＲＳＰＡＣＥＳＨＵＴＨＡＫＹＩＮ＊ＨＵＡＮＧＪＵＩＣＨＩ＊ＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＯｃｔｏｂｅｒ２２，１９９６．＊Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴａｍｋａｎｇＵｎｉ...