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著名的Gauss公式,在众所周知的条件下,有下列几种形式若记若记,Gauss公式又可写作若记,则divA可写作,于是Gauss公式又有常见的第五种形式由于Gauss公式有广泛的应用,同学们熟悉一下Gauss公式的不同形式是有益的。据Gauss公式的物理意义,又称它为散度定理。以上五种记法都被广泛引用。本文补充一种新的表示法。因为因而立知,Gauss公式又可以梯度表示之如下:Gauss公式的几种形式@邹国源$空军导弹学院 相似文献
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二项式定理(a b)~n=C_N~0a~n C_n~1a~(n-1) b … C_n~nb~n有着广泛的应用,但使用它应注意两点: 1.n∈N时公式才成立,才有通项。 2.若公式变形为,则此式成立的条件是n∈N且n≥r-1。解题时若不注意以上两点而盲目使用二项式定理,就会发生错误。 相似文献
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定比分点坐标公式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
定比分点坐标公式的推广及应用陈绍纲(威海教育学院数学系264200)定比分点坐标公式是平面解析几何的重要公式,但具体解题中应用较少,本文用初等方法导出与定比分点坐标公式有关的两个定理,然后举例说明它在平面几何或平面解析几何中的应用.1定理及其证明为了... 相似文献
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解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.由于它开创了数、形结合的研究方法,因此,它给数学注入了新的活力.直线是最常见、最基本的简单几何图形之一,它的方程有多种不同的形式,在使用直线方程的各种形式时,要注意它们各自的限制条件,如:点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直;等等. 相似文献
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块θ-方法的PL-稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
1.引言在[6]中作者介绍了所谓块0一方法求解初值问题:这个方法具有精度高,数值稳定性好等优点,并证明了它是A-稳定的充分必要条件为051.本文将给出数值方法求解滞后微分方程时的PL一稳定性的概念,然后给出块0一方法为PL一稳定的充分必要条件.我们沿用[61中的记号介绍块0一方法及它的一些基本性质.所谓H一维块0一方法是使用已知k个点上的函数值求出后面k个点上的值.令其中O/L\_如果知道最初的yo,yi,…,yk-1,便能由(1.2)式设法求出yk,yk+1;…,yZk-1,如此继续.下面两个定理是块令方法的基本性质.定理1.1[… 相似文献
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近日翻阅一本初中几何教材,教材中把勾定理放在相似形中,用相似三角形证明勾定理,所派的辅助线是直角三角形斜边上的高线.怎样想到添这条辅助线的?编者没有写出,教参也没有说明,我觉得有点象“从帽子里跑出一支兔子”.为解决这个问题,我作了一些探索,结果是得到勾股定理的两种新证法.已知:在Rt△ACB中,<=90°,求证:BC2+AC2=AB2.分析1要利用相似三角形证明BC2+AC2=AB2,就要把这个非等积式,转化为等积式,BC2=AB2-AC2,BC2=(AB+AC)(AB-AC),进一步把等积式转化为等比式,由等比式去找对应的相似… 相似文献
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定理1设k是正整数,则有证明记由于易知又由于所以所以(6)式为在(8)中取、r—-1,有在(9)中作变换L—一X有__、_.l.__、,_I。〔h〔,___rp(-1)_。_。L、,___。。____,_。。定理1给出了广义积分l;:=一体与级数西二个一之间的关系。下面的定理2将给出‘“““””“’””””“”JI+t”’”””“‘“’””“““””“’””““”“”‘”“““计算级数Zirn/一的一个递推公式。它相9地将人X)展成余弦级数(14)式为一递推公式,继续递推并注意到八二I。。Snxdx一O,则(14)为在(16)式中… 相似文献
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解析几何中,已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其间的距离由公式来求,但在涉及到直线与曲线相交等问题时,两点问的距离若用这个公式来求解,会显得复杂,而通过恰当的转化,则简单易求.这里总结常见的距离计算的转化方式,供复习参考.1距离与斜率的转化求直线与曲线相交时两交点间的距离,通常利用韦达定理转化为用直线的斜率k或线的交点坐标.例1椭圆与直线x+y=1相交于A、B两点,C为AB中点,若O为坐标原点,OC斜率为,求a、b.例2已知椭圆,过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,记.(1… 相似文献
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1746年,Stewart首先给出“点到线段上分点间距离公式”.本文引入“面积坐标”(即重心坐标,见[1])把线段上的分点扩张到三角形所在平面上的点,给出相应的公式.设△A1A2A3的面积为S,Q是三角形所在平面上的一点,它与Ai的对边构成的三角形有向面积为Si,记SiS=λi,则称有序实数组(λ1,λ2,λ3)为点Q关于△A1A2A3的面积坐标.定理 设Q是△A1A2A3所在平面上的一点,它关于△A1A2A3的面积坐标为(λ1,λ2,λ3),记AiAj=aij,若P为R3中的点,则有:(1)P… 相似文献
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(一)导言球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从教材的科学性看是没有问题的——在给出预备定理的基础上,再建立球面积的计算公式。但跳出传授知识之外,在教学中我们总有点感到不满足。因为按照现行教材的体系。我们无法回答这样几个问题: 已经有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要这个统一公式? 这个预备定理起什么作用?人们又是怎样想到引入这个定理的? 讲授预备定理是不是仅仅为了学习球面积公式提供敲门砖,还是也要让学生获得别的什么? 针对这些问题,我们的试验小组对此作了初步的探讨。现将我们讨论的意见和处理方案扼要介绍如下。不当之处请批评指正。 相似文献
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在代数教学中,經常听到学生这么說:“代数学是容易学,就是容易錯。”意思是說,代数作业容易照“套”,但又往往会套錯或运算錯。这就充分說明在代数教学中存在着比較严重的形式主义傾向。因而对形式主义的数学开展斗爭是刻不容緩的事情;也只有克服了这种傾向,代数教学貭量的提高才有可能。現在把我在这方面所得到的一些体会提出来,希同志們指正。一、对于定理、公式或法則,經常反复强調它們的条件。过去老师在讲解定理、法則或公式时,虽然也指出它們的前提,但由于以后应用它們时,缺乏应有的强調。因而学生只掌握其結論而忽视了前提,不理解在什么条件下才可以应用它們,这就大大增加了学生解題中的盲目性。因此在讲“实数系数方程根的性质”时就特别突出“实数系数”这个条件,不但在讲这个定理时加以强調,而且举了虛数系数方程的例子,加深学生的印象,并且布置有关的作业加以巩固。不但这样,在以后解“高次方程”的过程中,求以已知根求作方程时 相似文献
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1”寻觅与追索T:我们从回顾椭圆标准方程的推导过程开始!移项,两边平方,化简得obzpb4过程中,主要有三个式子,请分别说一说,它们表示、揭示了什么?SI:①式是椭圆的定义式,它揭示了:椭国上的点到两定点距离之和等于定长2d,这一本质属性.S:③式是椭圆的标准方程,它具有简单、对称、和谐的特点.T:那么,②式又揭示了什么呢?我们将②式变形为④式的几何意义是什么呢?S:④式表示椭圆上的点M(X,y)到焦.左A(C,0)与到定直线人:C一一的距离之比是常数上(a>c>0)(注意一一—·。>a,即定直线在椭圆的右面的外侧… 相似文献
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若Ai'是四面体A1A2A3A4面上的点,则称四面体A1'A2'A3'A4'为内接四面体.设它们的体积分别为V、V1,则有定理1若A1'与人重合,Ai'在校A4Ai定理2若A'与A4重合,底面△A1A2A3的顶点Ai的对边上点为Ai',且为了得出更一般的结论,我们首先引入“面积坐标”的概念.即:面积为S的△A1A2A3内一点P,它与Ai的对边构成的三角形面积为Si.记=1,2,3),则称有序实数组(a1,a2,a3)为点P关于△A1A2A3的面积坐标.定理3若A4'与人重合,A4'是Ai对面上的点(i=1,2,3),且它们关于它所在侧面三角形的面积坐标分别为A'(a2,a3,a4)… 相似文献
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长期以来,高等数学、线性代数、概率统计等高校数学公共基础课程往往给学生以这样的印象,即它们只是一种严密的逻辑叙述,几乎是由定理到定理.千锤百炼,结构甚至每个字句都是完美的·不可变更,形成了完整、封闭的系统.象无缝的天衣一样。不仅如此.这些相互之间关联不多的数学片断似乎从来都是这个样子,各自成了无懈可击的独立王国。无论其它知识如何日新月异,迅猛发展,而这几门课程却总是岿然不动.冬夏长青。于是,在这些课程的学习中,很多学生会陷人定理公式的包围中,学进去而不能学出来.只顾为做题而做题,学得较好的学生会不时提出诸如这是怎么来的,有什么应用等类疑问。 相似文献
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微积分基本公式和中值定理 总被引:2,自引:0,他引:2
微积分基本公式和中值定理陈大均(华南建设学院西院)定理如果函数F(。)是连续函数f(。)在区间[a,b]上的一个原函数,则众所周知,(l)式是微积分基本公式,也叫做牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibflis)公式,这个公式揭示定积分与原函数(不... 相似文献
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在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究. 相似文献