用“退中求进”的思想方法解数学题

数学题浩如烟海,千姿百态。而解数学题的方法和技巧更是千变万化,不可能有统一的模式。学生解数学题有时感到束手无策,就在于找不到正确的思考途径。因此,教师在教学中除了教给学生基础知识和基本技能外,还应教会学生掌握一些辩证的思维方法,这就好似交给学生解数学题的一把“万能钥匙”。辩证的思维方法很多,“退中求进”就是其中一种重要的方法。本文就此问题略谈浅见。     

尊重学生认知规律崇尚数学解题思维的自然性

学数学离不开解题,解数学题需要有好的数学思维品质.什么是好的数学思维品质呢?那就是自然的数学思维.世间万事万物,自然是最美的.这也是我们在数学教育教学实践中应该始终贯彻的基本宗旨之一.     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…     

浅论解题教学中的辩证思维

浅论解题教学中的辩证思维邓纯江（四川教育学院６１００４１）著名数学教育家波利亚认为：“问题是数学的心脏，掌握数学就意味着善于解题．”不仅会解常规的数学题，而且能解非常规的实际问题．近年来，由于广大师生的共同努力，解题教学取得了长足的进步．中国学生基础...     

初中数学题的巧解妙证举隅

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的,常规解法是基础,是重点,巧解妙证是提高,是难点,解题教学中,在牢固掌握常规解法的基础上.经常注意探求巧解妙证,不但能锻炼学生观察分析问题的能力,使思维敏捷,养成遇到问题善抓本质的习惯,而且还可以沟通不同知识的内在联系,有助于培养学生综合运用知识的能力和提高解题的技能与技巧.从而发展思维的创造性,本文试以初中数学题目为例,对巧解妙证的途径作一点探讨。一、着眼于“源”,立足于“本”“源”指数学定义和公理,“本”指由数学定义和公理导出的定理、公式、性质和法则等。着眼于“源”,立足于“本”,就是指     

病题种种

数学题不但是学生复习巩固和灵活运用所学知识进行思维训练,培养良好的思维品质的必要工具,而且是数学教师检查学生掌握和运用基础知识、基本技能技巧情况的有力工具。因此,在数学课教学中,选编数学题是一项十分重要的工作,这项工作做得如何,将直接影响数学教学质量的高低。但由于编制者往往考虑不周而产生一些差错,本文略举数例,既就     

运用物理学原理，巧解数学题

数学和物理有着密切的联系，物理题的解答必用到数学知识，有些数学题的解答也常常要用到物理学原理．本文通过具体的例子来说明运用物理学原理，巧解数学题的方法．     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。     

整体法解题举例

<正>在解数学题时,把一个式子视为一个整体,去思考问题、处理问题的思维方法,称为整体法.这种方法在初中数学中应用十分广泛,掌握了这种方法,对提高解题速度和解题能力大有好处,现举例说明.     

巧解数学题例题选讲

技巧解题法是一种巧妙的解题方法。为了开拓学生解题的思路,提高学生解题的技能和技巧,教师务必要重视各类数学题型技巧解法的探索。本人曾对数学兴趣小组的学生进行过     

谈解题思维起点的选择

解数学题的关键在于思维起点的选择,一道数学题引发的思维是多向的,当思维起点选择合理准确时,解题就得心应手;当解题遇到麻烦时,就可能是思维起点选择错了.那么如何选择合理的思维起点呢? 一、以基本概念、法则、公式为思维起点 数学问题大多以概念、法则、公式的应用、变形为基础来设计的,通过对问题的分析,联想其相应的概念、法则、公式往往容易开启思维之门. 例 1 已知 ,求证:     

怎样寻求解题途径

数学中的基础知识最主要的是数学概念和数学规律。要想使学生掌握这些知识,并应用到实际中去,就必须有计划地指导学生解答足够数量的习题。虽然解每类数学题的方法步骤都有差异,但也有共同之处。一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答这三个步骤。在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键。这一步解决了,解数学题就比较容易了。     

数学题的非常规解法拾零

有一些数学问题,用常规的方法去解,常难达到目的。如果通过细致地观察,深入分析问题的隐含条件,综合地应用数学知识去解,常能取得理想的效果,这就是本文所研讨的数学题的非常规解法。这类问题的解法研究,对于发展学生智力,促进思维发展,培养创造     

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维傅世球（湖南怀化师专４１８００８）长期以来，人们对构造法进行教学法研究与探讨．所谓构造法，就是在解数学题时，利用观察与联想，恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题并转化成一个或几个比较简单的、易于解决的新问题，...     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

例谈回避分类讨论的技巧

分类讨论的方法是解数学题的基本思想方法之一，在解题中的运用十分广泛，有必要牢固地掌握．然而，分类讨论的过程一般都冗长，同时在完备性方面易造成失误，因此，有必要研究简化甚或回避分类讨论的技巧，以达到开拓思路、简捷解题的目的．本文举例说明若干有关的技巧以...     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法．在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,     

研究思维水平的差异,培养创造性思维能力

思维水平是一个人的思维过程、思维方式、思维品质、思维结果不同层次的反映 .从数学教学实践中可以看出 ,中学生的思维水平存在着很大的差异 ,集中表现在解题和对概念的理解上 ,以解题为例 ,对一些数学题有些学生解得很巧 ,有的解得很笨 ,有的解一个题用的时间很短 ,有的解一个题用的时间很长 ,有的同学遇到题目很快抓住问题的实质 ,有的则百思不得其解 ,这些问题的出现虽然有种种原因 ,但是一个人的整体思维水平的高低却是直接的反映 .1　从几次调查看高中生思维水平的差异荷兰教育家弗赖登塔尔在中国的讲学文集《数学教育再探》中提出了…     

应用数学概念解题

应用数学概念解题晨旭一、内容概要数学概念是数学思想的集中反映，没有数学概念也就没有系统的数学思维．解答数学题时，不少初学者往往只重视定理、公式、法则和方法的运用，而忽视了概念的灵活运用．除了在审题时，要正确运用概念之外，在解答的过程中，有效运用概念也...     

直觉——解高考数学题的好帮手

数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实,调动一切已有的知识经验,对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程.数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等.鉴于直觉思维在数学中的重要作用,在高考数学命题中,很自然地要考查学生的直觉思维.本文通过一些高考数学题的直觉分析,说明直觉对解答高考数学题的重要作用.……