2022年武汉中考数学第16题的解法探究、变式与推广

对2022年武汉中考数学第16题的背景及解法进行了深度探究.采用发散思维与求异创新思维得到8种不同的解法,并探索、归纳出5个变式题及3个推广题.     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法.在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,提升能力.本文拟通过三个典型例子加以说明,以期     

一题多解培养发散思维能力

同一个问题,由于观察的角度不同,就会有不同的解题思路。同学们应充分利用思维的空间,培养自己的发散思维.本文仅从一道中考题的多种解法来谈一谈如何培养发散思维.     

一道IMO竞赛题的另一种思维

几年前,从文[1]、[2]上看到一道IMO竞赛题的解法,与本人20多年的解法完全不同.也许本人的方法属于"另类思维".现整理出来,可能有一定的参考价值.     

一道空间解析几何习题的多种解法

本文就空间解析几何中投影直线方程的习题,给出八种不同的解法,旨在培养学生的发散思维和创新精神.     

别样的思考 同样的精彩

人们喜欢数学竞赛题是因为它能引发广阔的思考空间,能训练发散思维,引导人们去寻求各种不同的解法;但是我认为它给我的精彩不仅在于有多少种解法,而在于它能引发我从不同的角度来拓展问题,从而享受其中的乐趣.以下以第六届"祖冲之杯"初中数学邀请赛     

把握问题本质 优化解题方法

数学问题的形式千姿百态 ,我们对问题结构特征的审视角度不同 ,解题策略也就不同 .只有把握问题的本质属性、创造性思维 ,灵活运用概念、性质、法则、定理、公式及有关数学思想 ,才能从各种解法中挑选出最佳解法 ,达到优化解题、提高学生数学素质的目的 .1　反函数性质例 1　设     

解析几何教学中的思维训练——从构造性解法谈起

根据解题程序是否与作图步骤相吻合,可以把解析几何的解题方法分为构造性解法与非构造性解法两大类。由于这两类解法所体现出来的思维水平与思维特征均有较大的差距,因此,在解析几何教学中,就可以循着由问题的构造     

2014年高考江西卷理科第15题多解赏析

高考数学试题是命题专家依纲靠本,科学设计的经典试题,试题考查了重要的基础知识和基本技能,而且蕴含着丰富的数学思想和数学方法.研究试题解法是研究高考题的重要方面,对试题从不同角度进行分析和探究,研究出多种解法.既有朴实自然的解法,又有巧妙简洁的方法.研究高考题解法既能培养学生学习的兴趣,又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性、深刻性,从而培养学生的数学探究意识.     

一道几何题的多种解法

在解数学题时 ,对一些题应该用不同的思想方法 ,从不同的思维角度去寻求多种解法 .这样不仅可以加深对基础知识的理解 ,促进基本技能的掌握 ,有利于培养灵活运用知识的能力 ,而且有助于发散思维的训练和创新精神的培养 .本文以一道几何题为例 ,谈谈它的多种解法 .题目 :如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是∠Ａ的平分线 ,ＢＥ是ＡＣ边的中线 ,ＢＥ交ＡＤ于Ｆ ,若ＢＤ =3,ＢＣ =5,求ＢＥ∶ＥＦ的值 .本题可以利用三角形的角平分线性质定理求解 ,也可以通过作辅助线 ,利用平行线分线段成比例定理求解 .下面就是本题的多种解法 .解法一 :如图 1,在△Ａ…     

解析几何题解中的思维变式

解析几何题解中的思维变式４１５０００湖南常德市七中刘金城解析几何教学中，特别是复习课中．解答习题，当然要遵循思维常规，掌握解题的一般规律，熟悉“常规解法”．但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大，这就需要寻求简便解法．这时，通过思维变式，运用逆向思...     

让老题因其解法而精彩——一道联考题的解法再探

数学是思维的体操,而数学中训练思维最主要的方式就是解题.笔者认为,对传统经典问题的解法不断地进行分析与探索,既能吸取已有的解题经验,也能对解题者的思维提出新的挑战,甚至激发解题者的灵感,诞生一些更新更优美的解法,用新的观点与方法不断展示老题中的丰富内涵,同时也能给人们在解题方面提供一些新的思路.本文以一道联考题的解法再探为例,以期抛砖引玉.     

小巧中彰显大气 平凡中隐藏智慧——一道2011年高考试题的解法赏析与思维启迪

考题设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,求2x+y的最大值.这是2011年普通高考浙江理科卷第16题,它以二元条件最值为背景,着重考查基本不等式的性质,本题虽以填空题的形式出现,看似小巧,但解法灵活多样,思维多元、发散而深刻,将中学数学的基本知识、基本技能、基本方法融为一体;试题的表述方式虽平凡,但思维过程很奇妙,能有效地检测出考生不同层次的思维品质,细细品味,考题确实能给人带来解法上的欣赏和思维上的启迪.     

耕耘于解法探究 收获在解题反思——一道初三数学竞赛几何试题的证法与反思

<正>在教学中,教师应引导学生拓宽解题思路,多角度地思考问题,鼓励学生不囿于单一的解题思路和方法,引导学生在解法上求异,在探求不同的解法中开阔视野,活跃思维,增强触类旁通与应变思考的能力[1].本文以2016年湖州市"诺贝尔杯"初三数学竞赛试卷的第17题为例,笔者对其解法进行了深入的探究,并引发对几何解题的思考,现将心得整理成     

一道含45°角中考题的解答和评析

2022年深圳中考第15题以两个特殊三角形和多条线段长及45°角为素材,本文分析试题特点,从不同角度挖掘试题解法,体现知识关联,锻炼学生理性思维,优化认知结构.     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法.基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明.所谓自然,指的是解题方法能否     

好题多解

<正>很多数学题有多种解法,如果只满足于解出就行,久而久之就会使思维狭窄.因此,可以对一些具有典型性的好题目,从不同角度或途径去寻求新解,展开广阔的思维空间,防止思维定势.并删繁求简,寻找最佳解题方案,获得奇思妙解,培养思维的流畅性和广阔性.下面我们一起来看看这样一道高三模考题:     

谈二元二次方程组的教学

二元二次方程组的解法是初中数学教材中的一个难点,在处理该部分教材时,老师费了不少课时,学生练了不少题目,但效果不佳,特别是对于中下学生更感到困难,究其原因,笔者认为,从教者角度讲,从一元一次方程解法开始,到一元二次方程,二元一次方程组解法中都偏重程序解法,强调按步就班,忽视理论的意义和逻辑的根据。从学者角度讲,老师怎么教,学生就模仿怎样做。从思维上讲过分强调了正向思维,使思维凝固。为了从根本上改变这种状态,下面谈几点想法,以便同大家共同     

举一反三,一题多解

数学是一门培养思维的学科,我们学习数学时要能够举一反三,有时对一道题深入研究,尝试用不同的解法来解,可以开发学生的智力,提高学生的发散思维能力,培养学生的创新精神.下面举例分析.     

增强解题优化意识

<正>同学们知道,一个数学问题,由于思维视角的不同,常有不同的解法.而且不同解法的繁简程度迥异不同.因此,在求解一个数学问题时,应当增强解题的优化意识.本文拟通过探究几个典型的解析几何问题的求解过程,介绍几种优化解题过程的常见途径,供同学们参考.一、返璞归真所谓返璞归真,是指在解题中,强化基本概念、基本性质与基本方法意识,通过比较,从中找到简洁求解问题的方法,从而达到优化解