用“退中求进”的思想方法解数学题

数学题浩如烟海,千姿百态。而解数学题的方法和技巧更是千变万化,不可能有统一的模式。学生解数学题有时感到束手无策,就在于找不到正确的思考途径。因此,教师在教学中除了教给学生基础知识和基本技能外,还应教会学生掌握一些辩证的思维方法,这就好似交给学生解数学题的一把“万能钥匙”。辩证的思维方法很多,“退中求进”就是其中一种重要的方法。本文就此问题略谈浅见。     

直觉——解高考数学题的好帮手

数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实,调动一切已有的知识经验,对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程.数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等.鉴于直觉思维在数学中的重要作用,在高考数学命题中,很自然地要考查学生的直觉思维.本文通过一些高考数学题的直觉分析,说明直觉对解答高考数学题的重要作用.……     

一题多变,培养学生思维的深刻性和创造性

数学题浩如烟海,一题多变,可以抓住问题的核心,揭示问题的根本原因及其结果,掌握问题的发展规律,使学生的思维得到拓展和迁移,形成一种更高层次的思维方式.……     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

学生解题思维障碍心理分析

学生解数学题时,常常拿到问题感到无从下手;也有中途辍解,无法深入下去,还有自以为成功了,实际上是错误的。究其原因是多方面的。有题目本身较难的缘故,也有教师教学中的原因和学生学习上的原因。从心理学的角度来看,应认为是由于在思维过程某个环节上面出了障碍。因此从心理倾向和思维规律入手进行具体分析,摸清思维障碍的具体表现和原因对于改进教学,提高教学质量,提高学生的解题能     

逆向思维与辅助设元

逆向思维与辅助设元若先俗话说：学数学即是做数学。解数学题是一种数学活动，是否学会了数学知识或方法（包括思维方法，技能技巧，分析思考，运算推理等能力）明显的标志是能否正确迅速的解题。这是因为，数学问题是数学的心脏。解数学题有许多方法和技巧，这些方法和技...     

一类题的简捷解法——图形的利用

在中学数学题中,经常出现含有参数的方程式不等式的解的讨论问题,对于此类问題,用常规方法去求解,固然能培养学生严密的逻辑推理能力,但从某种意义上讲,却又不利于激发学生的创造性思维,其结果是让学生在不加分     

谈解题思维起点的选择

解数学题的关键在于思维起点的选择,一道数学题引发的思维是多向的,当思维起点选择合理准确时,解题就得心应手;当解题遇到麻烦时,就可能是思维起点选择错了.那么如何选择合理的思维起点呢? 一、以基本概念、法则、公式为思维起点 数学问题大多以概念、法则、公式的应用、变形为基础来设计的,通过对问题的分析,联想其相应的概念、法则、公式往往容易开启思维之门. 例 1 已知 ,求证:     

浅谈解题教学中反思意识的培养

反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程．一个数学问题的解决并不是解题思维活动的结束，而是深入认识的开始．从感性认识到理性认识，反思在其间起到的是重要的作用．为了充分发挥每一道数学题的作用，教师在教学中一定要注意引导学生回顾反思解题过程...     

捕捉信息 创新解题

思维是能力的核心,观察是思维的门户,联想是思维的翅膀.解数学题离不开观察、联想和思维.年号题,数字较大,趣味性强,只要能结合题目特征,“细观察,巧联想,妙转化”,定能化难为易,化繁为简.     

关于一类不等式的推广、引伸及应用

这是一类熟知的不等式,其中第一题常作为例题引进。无疑,它们在启迪学生思维,开发智力,拓宽证题思路以及提高推理论证能力等方面都起着十分有益的作用。它在中学数学教材中始终占有一席之地。笔者认为,对于精萃的传统数学题,不仅要     

基于数学解题过程,评价数学思维品质

1.问题的提出在数学教学过程中,经常会发现有的学生对数学题的解答表现出敏捷、灵活,富有独创性,而有的学生表现迟缓、呆板,不能独立思考,有较强的依赖性.这便是数学思维品质的差异.对学生数学思维品质的评价是教学过程中的一大难题.研究表明,一个人的思维品质可以用表征思维各种状态的"度"来刻画,如灵活度、效度、广度等,但完全定量化计算个体的思维品质,涉及的概念多,测量数值烦琐,不易被广大教师所接受.那么,能否另辟蹊径寻找到简易量化的评价方法来准确评价学生的数学思维品质呢?     

与其题海中苦生存,不如变化中求发展

数学题海千变万化,但却万变不离其宗.平时教学时,要深入探究题中蕴涵的数学思想方法和解题思路,善于变通、延伸,从而使学生思维的广度和深度得到提高,才能让学生从苦涩的题海中跳出,领悟"一类"题的精髓,提升解决问题的能力,让学习数学成为可持续发展.     

一道平面几何“老”题的多种解法

在学习数学知识的过程中 ,解题是一个必然的工作。对于同一道数学题 ,若能引导学生从不同的角度多思考 ,用不同的方法多探索 ,用不同的知识点多研究 ,往往会激活学生的学习热情和思维 .对提高学生学习数学的兴趣和提高数学教学的效果能起到很好的作用 .还在我念大学的时候 ,上海师范大学数学系的张元书教授就以一道平面几何题的“一题多解”牢牢的吸引了我 ,记得当时他用了六种不同的方法进行证明 .现在回想起来 :他那生动有趣的语言 ,巧妙活跃的思维 ,用一支粉笔在黑板前娓娓道来的情景还历历在目 .虽然二十多年过去了 ,但这堂课给我的印象…     

数学题组的主要类型

数学题组的结构特点从形式上看,就是按照特定的教学目的,将若干个题目并列在一起,数学题组的设计形式是多种多样的,按其在培养学生思维品质方面所具有的功能,可划分为如下几类。 1.归类型让学生通过观察、比较、分析,抓住事物的本质属性,真正做到解一题知一类,举一反三,触类旁通,使之对概念的理解更深刻,对方法的掌握更熟练灵活,培养思维的深刻性。例1 若a,b,c为实效,且a~2 b~2 c~2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c(初中《代数》第四册P.208第5(2)题)。这道习题综合了初中阶段一些十分重要的代数知识,如配方法、非负数的性质、恒等变形等等,为了使学生切实掌握这些知识,给他们提供更广阔的施展技能的用武之地,创设一种“跳一跳、够得着”的、能使思维     

尊重学生认知规律崇尚数学解题思维的自然性

学数学离不开解题,解数学题需要有好的数学思维品质.什么是好的数学思维品质呢?那就是自然的数学思维.世间万事万物,自然是最美的.这也是我们在数学教育教学实践中应该始终贯彻的基本宗旨之一.     

浅论学生数学语言转化能力的培养

数学是刻画自然与社会规律和科学语言的有效工具,数学语言是数学特有的形式化符号体系,是数学思维和数学交流必不可少的工具,是数学思维的最佳载体.它包括符号语言、图形语言、文字语言.数学语言转换能力的强弱是学生数学素质发展水平的重要标志,也是培养学生数学素养的重要途径.     

加强题组教学提高学生能力

学习数学离不开解题,而解好一道数学题,需要有扎实的基础知识,灵活的思维方法,清晰的思维过程.加强题组教学是巩固基础知识,培养学生良好思维品质,提高解题能力的有效方法之一.下面举例说明.例1过点P(1,2)作直线l,与坐标轴围成的面积为21,求此直线l的方程.解设l的方程为ax by=1     

解题思考方法例谈

让学生掌握正确的思考方法是提高教学质量和关键,下面介绍几种常见的思考方法。一、类比很多数学题都是由另外一些题目演变而来,或增加条件,或减少条件,或图形变换,或结论变换,所以,学生在碰到一些题目时,往往有似曾相识的感觉。这样一些题在解答方式上往往也有相似之处。如果能因势利导,发挥定势思维的积极作用,可以使问题较容易地得到解决。     

浅论解题教学中的辩证思维

浅论解题教学中的辩证思维邓纯江（四川教育学院６１００４１）著名数学教育家波利亚认为：“问题是数学的心脏，掌握数学就意味着善于解题．”不仅会解常规的数学题，而且能解非常规的实际问题．近年来，由于广大师生的共同努力，解题教学取得了长足的进步．中国学生基础...