从数学解题看数学美

本论述了“教学好玩”(陈省身语)的五个方面；教学语言精确；教学发现(类比发现；归纳发现和直党发现)；教学解题思路；教学思想方法和数学应用都体现了教学关。     

数学解题的“以退求进”策略

“问题是数学的心脏” ,学生学习数学离不开问题 ,教师教数学也离不开问题 ,当师生接触问题时 ,认为它的全部元素、性质及关系都是他们知道的 ,就称其为稳定系统 ;否则称其为问题系统 .数学解题的过程就是将问题系统转化为稳定系统的过程 .解题的“手段———目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的解题策略 .”[1 ]消除当前状态与目标状态之间的差异 ,就是将问题系统转化成了稳定系统 .实现转化、消除差异需要策略的引导 .“任何一个问题要得到解决 ,总要应用某个策略 ,策略是否适宜常决定问题解决的成败 ,所谓创…     

数学思维策略与知识点的激活

要证明一个命题 ,其心理过程的本质是寻找条件与结论之间的逻辑蕴涵关系 ,这个心理过程包括知识点被激活 ;思路点的扩展力与按条件与结论之间的线索接通这三个阶段 .什么是思路点呢 ?“在证明命题时 ,认知结构中首先被激活的知识点叫做思路点”.[1] 什么是思路点的扩展力 ?“认知结构中各思路点的激活能力向外扩展的能力称为扩展力”[1] 这里既有量的指标 ,又有质的指标 ,量的指标是指一个思路点激活其它知识点的数量 ;质的指标是指一个思路点激活其它知识点的正确与清晰的程度 .本文拟就用数学思维策略如何来激活知识点 ,使问题得到解决的…     

初中生也要学习合情推理与论证

小明经常遇到这样的一元二次方程x2 3x 2=0,5x2-7x 2=0,….发现它们总有一个根为1,这是否成一个规律呢? 猜想1 方程ax2 bx c=0(a≠0)中,若有a b c=0则方程有一个根为1,另一个根是常数项与二次项系数的比. 小芳对于小明提出的猜想很感兴趣,连忙对小明说:①求证方程(a-b)x2 (b-c)x c-a=0(其中a≠b)有一个根是1.②若x=1是方程ax2 bx c=0的根,则     

设计提问的艺术

设计提问是用疑问的形式提出问题,明知故问,以引起学生的思考.数学教学中教师所设计的提问就是教师在备课时要提出哪些问题?先提问什么?后提问什么?这些问题之间有什么内在的联系?有些人说建造高楼大厦要设计,建筑某项工程要设计,教学提问又不是搞工程建筑,提问要事先设计什么?其实不然.建造楼房与教学育人在事先设计上是有共同之处的.楼房要建造得美观大方,节约开支,坚固耐用需要事先设计,教学育人,传授知识,培养能力,要使学生的语言表达、逻辑思维等得以不断提高,也需要事先设计.提问(主要指课堂提问)如果运用得好,既能把教师的主导作用与…     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维傅世球（湖南怀化师专４１８００８）长期以来，人们对构造法进行教学法研究与探讨．所谓构造法，就是在解数学题时，利用观察与联想，恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题并转化成一个或几个比较简单的、易于解决的新问题，...     

高中数学解题中隐含条件的挖掘

什么是隐含条件？所谓隐含条件是指数学问题中那些若明若暗，含而不露的已知条件，或者从题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。     

神奇的类比透彻的理解

类比是探求未知事物的强有力的思想武器.“类比就是一种相似.”换言之,类比就是类似比较.G.波利亚在《怎样解题》中是这样论述类比的:“相似的对象在其某个方面彼此一致,类比的对象则在其相应部分的某些关系上相似:长方形每一边恰与另一边平行,而与其余的边垂直.长方体的每一面