长程相依过程关于矩完全收敛的精确渐近性质

令X_t=∑_k=0^∞a_kε_t-k为一滑动平均过程,其中ε_k为均值为零的独立同分布随机变量序列,{a_k,k≥0}为满足条件a_k～k^-αl（k）的实数序列,其中l（k）为缓变函数.当1/2<α<1时,X_t为一长程相依过程,如分数积分过程等.该文得到了长程相依过程X_t关于一类矩完全收敛的精确渐近性质,此结果可直接得到X_t完全收敛的精确渐近性质.     

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了Rⁿ中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λ_k(Ω)服从Weyl渐近公式,即λ_k(Ω)～4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n当k→∞时,其中w_n和V(Ω)分别为是Rⁿ中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λ_k(Ω)≥4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n,?k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin^[4],以及李伟光和丘成桐^[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^[7]改进...     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u²=λ|u|^p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),20,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ₀> 0,使得对任何的κ∈(0,κ₀),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|_p^p=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α₀> 0,使得在α <α₀时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ₀和α₀的精确表达式.     

关于半线性热方程的防爆与防熄问题

本文研究初值问题
u_t=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|_t=0=u₀(x)
和初边值问题
u_t=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|_t=0=u|_?Ω=0
之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u₀的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。     

线性过程的广义强逼近及其应用

设{X_t;t≥1}是由X_t=∑_i=0^∞a_iε_t-i所定义的线性过程,其中{a_i;i≥0}是一实系数序列,{ε_i;-∞0²可能为无穷的情形下,证明了{X_t;t≥1}的一个广义强逼近定理.作为应用,得到了线性过程部分和与部分和乘积的广义重对数律,以及具有相依重尾扰动项的AR（1）模型的渐近性质.     

有关广义中心三项式系数的3个超同余式

设b,c为整数,定义广义中心三项式系数T_n(b,c)=[xⁿx²+bx+c]ⁿ=[π/2]∑k=0(n 2k)(2k n)b^n-2kck(n∈N={0,1...}),这里[xn]P(x)表示多项式P(x)中xn项的系数.特别地,中心Delannoy多项式Dn(x)=T_n(2x+1,x2+x)(n∈N),中心三项式系数T_n=T_n(1,1)(n∈N).本文研究了孙智伟在[南京大学学报:数学半年刊,2019,36(1):1-99]中提出的猜想,即完全证明了两个关于Dn(x)和的超同余式和一个关于中心三项式系数的超同余式的特殊情形.例如,设p为素数,r,m为正整数满足p■m条件.则对于任何p-adic整数x,有1/m²p^3r-3(p^rm-1∑k=0(2k+1)Dk(x)²-P²p^r-1m-1∑k=0(2k+1)Dk(x)²)=0(mod p³).     

变指标弱Herz空间上的变量核分数次积分算子

应用原子分解理论与核函数Ω(x,z)的性质,证明了变量核分数次积分T_Ω,α是从变指标Herz-Hardy空间H■₍q(·))^α,p(Rⁿ)(HKK₍q(·))^α,p(Rⁿ))到变指标弱Herz空间W■₍q(·))^α,p(Rⁿ)(WK₍q(·))^α,p(Rⁿ))上的有界算子,从而拓宽了以往的相关研究结果.     

一类具有变指数时滞项和源项的粘弹性方程解的爆破

研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:u_tt+△²u-M(‖▽u‖²)△u+∫₀^tg(t-s)△u(s)ds+μ₁|u_t(x,t)|⁽r(x)-2)u_t(x,t)+μ₂|u_t(x,t-τ)|⁽r(x)-2)u_t(x,t-τ)=|u|⁽p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破.     

阻尼板振动方程的紧致差分方法

<正>1引言考虑如下阻尼板振动方程初边值问题■其中?=(0, a)×(0, b)?R², T是时间总量,■μ(μ> 0)为阻尼系数,ρ为给定正常数, f (x, y, t)是已知函数,φ₁(x, y)和φ₂(x, y)是初值函数,ψ₁(y, t),ψ₂(y, t),ψ₃(x, t),ψ₄(x, t)和g₁(y, t), g₂(y, t), g₃(x, t), g₄(x, t)是边值函数.     

次临界Choquard方程的多解

该文考虑次临界Choquard方程■(0.1)多解的存在性,其中N> 3,λ是正实参数,p_ε=2_μ^*-ε,ε> 0,0 <μμ^*=(2N-μ)/(N-2)是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.假定Ω:=int V^-1(0)是R^N中非空带光滑边界的有界区域,利用Lusternik-Schnirelman定理,该文证明了当λ足够大及ε充分小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个正解.     

半群DkTn的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,T_n和S_n分别是有限集X_n={1,2,…,n}上的全变换半群和置换群.对任意正整数k满足1≤k≤n,记D_k=k,δ_k>,其中对任意的x∈{1,2,…,k-1}有xg_k=x+1,k_gf=1且对任意的x∈{k+1,…,n}有x_gk=x;对任意的x∈{1,2,…,k}有xδ_k=k+1-x且对任意的x∈{k+1,…,n}有xδ_k=x.易见D_k是S_n的子群,称D_k是X_n上的k-局部二面体群,再记D_kT_n=D_k∪(T_nS_n).易证D_kT_n是全变换半群T_n的子半群.通过分...     

MAPS PRESERVING THE NORM OF THE POSITIVE SUM IN Lp SPACES

For 1

p）+be the set of positive elements in L_p with norm one.Assume that V₀:S(L_p（Ω₁）)₊→S(L_p（Ω₂）)₊ is a surjective norm-additive map;that is,‖V₀（x）+V₀（y）‖=‖x+y‖,?x,y∈S(L_p（Ω₁）)₊.In this paper,we show that V₀ can be extended to an isometry from L_p（Ω₁） onto L_p（Ω₂）.     

TWO WEIGHT CHARACTERIZATIONS FOR THE MULTILINEAR LOCAL MAXIMAL OPERATORS

Let 0<β<1 andΩbe a proper open and non-empty subset of Rⁿ.In this paper,the object of our investigation is the multilinear local maximal operator Mβ,defined by M_β((f))(x)=sup_Q(∈xQ∈Fβ)Π_i=1^m1/|Q|∫_Q|f_i(y_i)|dy_i,where F_β={Q(x,l):x∈Ω,l<βd(x,Ω^c)},Q=Q(x,l)is denoted as a cube with sides parallel to the axes,and x and l denote its center and half its side length.Two-weight characterizations for the multilinear local maximal operator M_βare obtained.A formulation of the Carleson embedding theorem in the multilinear setting is proved.     

一类Kirchhoff方程Neumann边值问题解的存在性

考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|²+|u|²dx)(△u-u)+=c(x)|u|^q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■R^N是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1相似文献   

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

单位球上Yamabe方程的全局分歧

该文研究了N维单位球面S^N上的Yamabe方程■通过分歧的方法,对于任意k≥1,证明了该方程对于任意的λ>λ_k:=(k+N-1)(N-2)/4都至少有一个非常数解v_k,使得v_k-λ⁽1/(N*-1))正好有k个零点,并且它们在(-1,1)中都是单根,其中N^*是Sobolev临界指数.在应用部分,得到了当n≥4时,R^N上非线性椭圆方程非径向解的存在性.此外,还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的Yamabe问题的全局分歧结果.     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

具Gilbert耗散项的多变量铁磁链旋方程组解的Blow Up

本文考虑具Gilbert耗散项的多变量铁磁链旋方程组 Z_t=εLZ-αZ×(Z×LZ) βZ×LZ f(x,Z)Z初边值问题 Z|_=0, t≥0 Z(x,0)=Z_0(x), x∈ΩR~m强解的Blow Up.这里Z(x,t)=(u(x,t),v(x,t),w(x,t)),L=sum from i,j=1 to nε>0,α>0.采用Galerkin方法和紧致性原理证明局部强解的存在性,利用凸性方法证明强解的Blow Up性质。     

二阶椭圆问题两种新的矩形混合元格式

1引言考虑Poisson方程的第一齐边值问题:（?）其中Ω∈Rⁿ（n=2,3）是有界凸多角形区域.f∈L²（Ω）是已知函数.令（?）=▽u.传统方法是定义:H_l={（?）∈L²（Ω）ⁿ;div（?）∈L²（Ω）},M₁=L²（Ω）,（?）H₁=(（?）+