非线性中立型泛函微分方程解的渐近稳定性

本文利用滞后型系统的常数变易法讨论非线性中立型泛函微分方程 解的渐近稳定性.其中0≤r_j≤r,0相似文献   

Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性

这里A为n×n常数矩阵,C(t,s)为n×n函数矩阵,对0≤s≤t<∞连续,f:(-∞,∞)→R~n连续。 我们规定‖·‖表示向量x=(x_1,x_2,…,x_s)~T或矩阵A=(aij)_(s×s)的模,T表示转置。我们取     

快速模糊系统

1.模糊矩阵及半序关系若矩阵 A=[a_(ij)]_(n×m),其中0≤a_(ij)≤1,则称 A 是一个 n×m 阶模糊矩阵,这种模糊矩阵的全体记为 M_(n×m).任意 A=[a_(ij)]_(n×m),B=[b_(ij)]_(n×m) 是两个 n×m 阶模糊矩阵,若 b_(ij)≤a_(ij),1≤i≤n,1≤j≤m,记为 B≤A(或等价记为 A≥B);关系“≤”(或“≥”)构成了 M_(n×m)中的一个半序关系.在 M_(n×m)中定义:     

具无限时滞的非线性积分微分方程的周期解

本文考虑具无限时滞非线性积分微分方程和其中t∈R,T≥0是常数,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n连续的函数矩阵;f(t,x),g(t,x),b(t)是n维连续向量.本文利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理研究此系统,建立了保证其周期解存在性.唯一性的充分条件.得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

配方法及其在二次极值问题中的应用(Ⅱ)

<正> §5.连续情况(有限区间)的处理方法现考虑动态系统(?)其中,x 为 n 维状态向量,(?)为 m 维控制向量,A 为 n×n 阶矩阵,B 为 n×m 阶矩阵,A和 B 可以与 t 有关.为简明起见,取初始时刻为0.极小化性能指标是     

iljak猜想的反例及进一步结果

R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.     

Siljak 猜想的反例及进一步结果

R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对     

Kalman滤波的自适应算法

1 引 言 本文,我们讨论时不变线性随机系统 这里A、Γ和C分别是已知的n×n,n×p和q×n阶常数矩阵,1≤p,q≤n,且{ξ_k}{η_k}是均 值为零的高斯白噪声序列,有     

生长曲线模型中协差阵的最优非负估计

§1.模型与问题 考虑如下的生长曲线模型其中X_1,X_2,u≠0分别为n×k,p×l,n×s阶已知矩阵;B为k×l阶回归系数矩阵。Y=(y(1),…,y(n))′与(?)=(ε(1),…,ε(s))′分别为n×p阶观测资料矩阵及s×p阶随机误差矩阵。将Y、B及(?)依行拉直得     

一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

二阶非线性矩阵微分系统的振动判据

考虑二阶非线性矩阵微分系统t∈[a,+∞)a≥0,其中关于R、Q、Y、F的基本假设和解的振动定义及有关记号如文[4]引言所述,记n阶实对称矩阵的全体为S~(n×n),A_k(a_(ij))_(k×k),容易证明以下结论,其中A,B∈S~(n×n)。     

A的中心化子作成P~(n×n)的交换子环的一个充分条件

设P是一个数域,P~(n×n)是P上所有n阶方阵组成的集合,则P~(n×n)关于矩阵的加法和乘法作成一个环。 设A∈P~(n×n),C(A)是与A乘法可交换的所有n阶方阵组成的集合,则C(A)作成P~(n×n)的     

具有变量时滞的周期微分系统的周期解

本文考虑周期微分系统x(t) =A(t,x(t- r1(t) ) ) x(t) + f (t,x (t- r2 (t) ) )的 T-周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R× Rn,A(t,x)是 n× n连续矩阵函数 ,f(t,x)是 n维连续向量函数 ,时滞 ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且 A(t+ T,x) =A(t,x) ,f(t+ T,x) =f(t,x) ,ri(t+ T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T>0 .本文利用不动点方法 ,建立了保证系统存在 T-周期解的充分条件 ,推广了文 [1- 3]的相关结果 .     

关于两类线性时变系统的渐近稳定性

其中 x(t)是 n 维向量,A(t)=(a_((?)j)(t))_(n×n)是连续函数矩阵。我们讨论系统(1)的零解稳定性。当 A(t)是常数矩阵时已经得到解决,当 A(t)是时变情形比较复杂。Vinorgradov于1952年证明了,即使 A(t)的特征值全是常数且都具有负实部,系统〈1〉仍不能断定零解     

时滞微分系统中的一个Ляпунов泛函存在性定理

曾建立了一条著名的定理:如果(1.1)之特征方程 det(λI-A)=0的任意两个特征根λ_1,λ_2,恒满足λ_1+λ_2≠0,则对任意给定的实对称矩阵 W∈R~(n×n),存在实对称阵 T∈R~(n×n),使得令 V(x)=x~TTx时,沿(1.1)之解成立 V(x(t))=-x~T(t)Wx(t).特别地,若 det(λI-A)=0之根均具有负实部,则 W 正定(?)T 为正定.     

非卷积型Lyapunov泛函的构造

考虑非卷积型volterra方程 (1) 其中A为n×n常数矩阵;c(t:s)为n×n,在0≤s≤t<∞上连续的函数矩阵.假设A的所有特征根都具有负实部,因此存在唯一的、对称的正定矩阵B,使得     

矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解

1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)     

用矩阵的初等行变换解矩阵方程X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s)

设矩阵方程为X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s) (1)本文运用矩阵的初等行变换给出了解矩阵方程(1)的一个简便方法。对于矩阵方程(1),我们给出了下面的定理1 矩阵方程(1)有解的充要条件是     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t0,其中P(t),Q(t) 和Y(t)是n×n实连续矩阵函数, P(t)和Q(t)是对称的且P(t)>0是正定矩阵．利用推广的Riccati变换,采用两种不同的方法,得到了该系统振动的若干判据．所得结果推广和改进了已知的相应结果．