多线性分数次积分算子一般框架下的交换子的有界性

对任意给定的正整数m,Z+×{1,...,m}的任意一个有限子集S,定义一般化的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S(f)(x)=integral from n=(Rn)m to ∞[∏(i,j)∈S(bi(x)-bi(yj)(|x-y1|+···+|x-ym|)mn-α]multiply from j=1 to m[fj(yj)d→y ],其中d→y=dy1···dym.此框架下的交换子包含了以往研究的各类分数次积分算子的交换子,并蕴含了多线性背景下新的交换子形式.在上述非常一般框架下,本文给出带多重A→p,q权的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S(→f)的加权强型(Lp1(ω1)×···×Lpm(ωm),Lq(ν→ωq))估计和加权弱型端点估计.本文还得到更一般核条件下的上述结果.     

齐型空间上交换子的紧性

设(x，d，μ)是齐型空间．本文证明了分数次积分算子Iα与VMO函数构成的交换子I^ba是L^p(X)到L^q(X)的紧算子，其中α∈(0，1)，1＜p＜q＜∞且1/q＝1/p—α。     

分数次极大算子交换子在齐型空间上的Morrey-Herz空间上的有界性

本文利用分数次Hardy-Littlewood极大算子交换子的L~p(X)有界性证明了HardyLittlewood极大算子交换子在齐型空间上的齐次Morrey-Herz空间上的有界性.     

多线性分数次积分算子一般框架下的交换子的有界性——献给陆善镇教授75华诞

对任意给定的正整数m,Z^＋×{1,...,m}的任意一个有限子集S,定义一般化的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S（f）（x）=∫（Rn）^m ∏（i,j）∈S（bi（x）-bi（yj））/（｜x-y1｜＋…＋｜x-ym｜）^mn-α∏（j=1→m）fj（yj）d→y,其中d→y=dy1…dym.此框架下的交换子包含了以往研究的各类分数次积分算子的交换子,并蕴含了多线性背景下新的交换子形式.在上述非常一般框架下,本文给出带多重A→p,q权的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S（→f）的加权强型（L^p1（ω1）×···×L^pm（ωm）,L^q（ν→ωq））估计和加权弱型端点估计.本文还得到更一般核条件下的上述结果.     

粗糙核多线性分数次积分算子在加权Herz空间的有界性

研究两类带粗糙核的多线性分数次积分算子T_(Ω,α)~A, T_(Ω,α)~Af(x)=∫R_m(A;x,y)/R~n|x- y|~(n+m-α-1)Ω(x-y)f(y)dy及其相关的极大算子M_(Ω,α)~A在加权Herz空间的有界性,其中Ω∈L~s(S~(n-1))(s>1)是R~n中的零次齐次函数,m∈N,A有m=1阶导数且D~γA∈BMO(R~n)或D~γA∈L~r(R~n)(|γ|=m -1,1相似文献   

分数次Hardy算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间中的有界性

本文主要建立了由分数次Hardy算子与BMO函数生成的交换子从变指数Herz-Morrey空间MK_(q1,p1(·))~(α,λ)(Rn)到MK_(q2,p2(·))~(α,λ)(Rn)的有界性.对n维Hardy算子的交换子也证明了类似的结果.     

分数次积分的多线性换位子

设L是L2(Rn)上解析半群的无穷小生成算子,其积分核具有高斯界,L-α/2表示L的分数次积分算子,其中0＜α＜n.对自然数m,若bi(i=1,2,…,m)表示Rn上有界平均振荡函数,则由分数次积分L-α/2与bi(i=1,2,…,m)生成多线性交换子是从Lp(Rn)到Lq(Rn)是有界的,其中1＜p＜α/n,1/q=1/p-α/n.     

齐型空间中分数次积分交换子的加权端点估计

该文得到齐型空间中分数次积分交换子[b,I_α]的加权端点估计ω({x∈X:|[b,I_α]f(x)|t})≤Cψ(∫_xA(||b||_*(|f(x)|/t)■(ω(x))dμ(x))其中b∈BMO(X,d,μ),A(t)=tlog(e+t),ψ(t)=[tlog(e+t~α)]~(1/(1-α)),■(t)=t~(1-α)log(e+t~(-α)).     

分数次多线性交换子在Herz空间上的有界性

本文先建立了一个向量值多线性交换子的有界性,并由它证明了分数次极大多线性交换子在Lp(Rn)(p＞1)及Herz空间上的有界性,借助于后者,我们证明了一类多线性交换子在Herz空间上的有界性.     

带变量核的分数次积分算子与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性（英文）

设T_(Ω,a)是带变量核的分数次积分算子.本文证明了T_(Ω,α)在广义局部Morrey空间LM_(p,φ)~{x_0}的有界性,进一步还考虑了由T_(Ω,α)与局部Campanato函数生成的多线性交换子在广义局部Morrey空间的有界性.     

Multilinear Fractional Integrals and Commutators on Generalized Herz Spaces

Suppose b =(b_1, ···, b_m) ∈(BMO)~m, I_(α,m)~(Πb) is the iterated commutator of b and the m-linear multilinear fractional integral operator I_(α,m). The purpose of this paper is to discuss the boundedness properties of I_(α,m) and I_(α,m)~(Πb) on generalized Herz spaces with general Muckenhoupt weights.     

广义分数次积分多线性交换子的端点估计

设函数b=（b1,b2,…,bm）和广义分数次积分L-a／2（0〈α〈n）,它们生成多线性算子定义如下 Lb -a/2 f = [bm …, [b2[b1, L-a/2]],…, ]f,其中m ∈ Z＋ , bi ∈ Lipβi （0 〈βi 〈 1）,其中（1≤i≤m）．将讨论Lb -1a/2。从Mp^q（Rn）到Lip（α＋β-n/ q） （ Rn ）和q^q （ Rn ）到BMO（Rn）的有界性．     

BMO ESTIMATES FOR MULTILINEAR FRACTIONAL INTEGRALS

In this paper,the authors prove that the multilinear fractional integral operator T A 1,A 2 ,α and the relevant maximal operator M A 1,A 2 ,α with rough kernel are both bounded from L p (1 p ∞) to L q and from L p to L n/(n α),∞ with power weight,respectively,where T A 1,A 2 ,α (f)(x)=R n R m 1 (A 1 ;x,y)R m 2 (A 2 ;x,y) | x y | n α +m 1 +m 2 2 (x y) f (y)dy and M A 1,A 2 ,α (f)(x)=sup r0 1 r n α +m 1 +m 2 2 | x y | r 2 ∏ i=1 R m i (A i ;x,y)(x y) f (y) | dy,and 0 α n, ∈ L s (S n 1) (s ≥ 1) is a homogeneous function of degree zero in R n,A i is a function defined on R n and R m i (A i ;x,y) denotes the m i t h remainder of Taylor series of A i at x about y.More precisely,R m i (A i ;x,y)=A i (x) ∑ | γ | m i 1 γ ! D γ A i (y)(x y) r,where D γ (A i) ∈ BMO(R n) for | γ |=m i 1(m i 1),i=1,2.     

Endp oint Estimates for Commutators of Fractional Integrals Asso ciated to Op erators with Heat Kernel Bounds

Let L be the infinitesimal generator of an analytic semigroup on L~2(R~n)with pointwise upper bounds on heat kernel,and denote by L~(-α/2)the fractional integrals of L.For a BMO function b(x),we show a weak type Llog L estimate of the commutators [b,L~(-α/2)](f)(x) = b(x)L~(-α/2)(f)(x)-L~(-α/2)(bf)(x).We give applications to large classes of differential operators such as the Schr¨odinger operators and second-order elliptic operators of divergence form.     

分数次积分算子的双权弱型赋范不等式

证明了若权函数(u,v)满足下列A_p型条件:对δ＞0及任意的方体Q, |Q|~(pα/n)‖u‖L(log L)~(2p-1+δ),Q(1/|Q|∫_Qv(x))-(p′/pdx)~(p/p′)≤K＜∞,则分数次积分算子I_α,0＜α＜n,是从L~p(v)到L~(p,∞)(u)的有界算子,1＜p＜∞．     

一类非多项式型周期Hamilton系统的Lagrange稳定性

证明了非多项式型周期Hamilton方程dx/dt=αH/αY(x,y,t),dy/dt=αH/αx(x,y,t)的Lagrange稳定性,其中Hamilton函数H(x,y,t)=,p_(i,j)是x,y和t的C~∞周期函数,i,j满足适当的上限条件.     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

On a generalization of the Cauchy functional equation

Summary While looking for solutions of some functional equations and systems of functional equations introduced by S. Midura and their generalizations, we came across the problem of solving the equationg(ax + by) = Ag(x) + Bg(y) + L(x, y) (1) in the class of functions mapping a non-empty subsetP of a linear spaceX over a commutative fieldK, satisfying the conditionaP + bP P, into a linear spaceY over a commutative fieldF, whereL: X × X Y is biadditive,a, b K\{0}, andA, B F\{0}. Theorem.Suppose that K is either R or C, F is of characteristic zero, there exist A ₁,A ₂,B ₁,B ₂, F\ {0}with L(ax, y) = A ₁ L(x, y), L(x, ay) = A ₂ L(x, y), L(bx, y) = B ₁ L(x, y), and L(x, by) = B ₂ L(x, y) for x, y X, and P has a non-empty convex and algebraically open subset. Then the functional equation (1)has a solution in the class of functions g: P Y iff the following two conditions hold: L(x, y) = L(y, x) for x, y X, (2)if L 0, then A ₁ =A ₂,B ₁ =B ₂,A = A ₁ ² ,and B = B ₁ ² . (3) Furthermore, if conditions (2)and (3)are valid, then a function g: P Y satisfies the equation (1)iff there exist a y ₀ Y and an additive function h: X Y such that if A + B 1, then y ₀ = 0;h(ax) = Ah(x), h(bx) =Bh(x) for x X; g(x) = h(x) + y ₀ + 1/2A ₁ ^-1 B ₁ ^-1 L(x, x)for x P.