高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

<正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程     

二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果

研究二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤ O(|ε|-1 2 -k(p-1 ) ) ,ε→ 0 ,0 <2 - k(p - 1 ) <1 ,0 相似文献   

一类非线性积分方程正解的存在唯一性

是人们关注的课题之一,1973年 P.J.Bushell 首先在[1]中用 Hilbert 投影距离证明了当 0<α<1时,方程(1)有唯一的正解;接着1975年 A.J.B.Botter 在文[2]中证明了在连续核 K(x,y)>0的情况下当 α=-1时方程(1)仍有唯一正解;此后便是讨论α>1的情况,1979年郭大钧在[3]中证明了若存在σ>0,使     

一类具有奇异系数的弱双曲型方程的解的可微性及渐近性

本文讨论如下形式的方程((?)/(?)~t-it~ρD_x)(?)/(?)~t+it~ρD_x+(α+β)/t~α)u+α/t~α-(?)/(?)~t+α(α+β)/t~(2α)u=f(t,x) (1)x∈R~n,00,α≥1的常数。α及β也是常数。方程在 t=O 有重特征。而低阶项的系数正好在 t=0 有奇异性。我们在方程的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,给出了方程(1)的解的唯一性与可微性定理。并讨论了当 t→+0 时,解的渐近性态。     

一个猜想的推广

文 [1 ]提出并证明了下述的猜想 :设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ+,ｉ =1 ,2 ,…ｎ ,α>0 ,则有 :∑ ｂα+1ｉａαｉ≥ (∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文给出上述猜想的推广并证明 :定理　设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ+,ｉ =1 ,2 ,…ｎ .1 )当α >0 ,β >0 ,α+β<1时∑ａαｉｂβｉ ≤ｎ1-α- β(∑ａｉ) α(∑ｂｉ) β;2 )当 β <0 ,α<0或α≥ 1 -β时∑ａαｉｂβｉ ≥ｎ1-α- β(∑ａｉ) α(∑ｂｉ) β.证明　首先有Ｊｅｎｓｅｎ不等式 (见文 [2 ])设ａｉ ∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,…ｎ.则1ｎ∑ａαｉ ≥ (1ｎ∑ ａｉ)α　 (α …     

求单调变分不等式隐式方法的一个单调下降性质

1　引　　言变分不等式在数学规划中起着很重要的作用 ,许多研究者 [3 ]讨论了这一问题 .对于单调线性变分不等式问题 ,文 [4 -7]提出了几种投影收缩算法 ( PC) .最近文 [7]中研究了如下的一类变分不等式问题( VI)　　 u∈Ω ,　　 ( v -u) TF( u)≥ 0 ,　　 v∈Ω . ( 1 )其中Ω Rn 是一个闭凸集 ,F是 Rn到自身的连续单调映射 ,即F( u) -F( v) T( u -v)≥ 0 ,　　　 u,v∈ Rn. ( 2 )由 [1 ]知 ,对于任意的 β>0 ,变分不等式 ( 1 )等价于投影方程于是求解 ( 1 )即是寻求e( u,β)∶ =u -PΩ[u -βF( u) ]的零点 .本文中 Ω*表示 ( …     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

关于微分差分方程的边值问题

本文考虑含小参数ε>0且自变量具有固定时滞1的微分差分方程边值问题(?)其中L[y(x,ε)]=εy″(x,ε)-a(x,ε)y′(x,ε)-b(x,ε)y(x,ε),R[y(x,ε)]=A(x,ε)y′(x-1,ε)+B(x,ε)y(x-1,ε)+f(x,ε),T 是一正数,10下讨论了边值问题解的存在性、唯一性和区间-1≤x≤T 上当ε→0~+时解的一致有效估计.     

H lder不等式的推广及其应用

§1 引言文[1]叙述Holder不等式如下: 设α,β,¨,λ皆为正,且α+β+…+λ=1。则式中等号当且仅当(a),(b),…,(l)中存在一组与各组皆成比例时适用。 Jensen在上述条件不变的情况下,只将α+β+¨+λ≥1改变。不等式(1)仍然成立。本文类似上述情况,将条件改为0<α+β中…+λ<1时,不等式(1)仍然成立,即定理1 设α_i>0,α_(ij)>0(i=1,2.…,n;j=1,2,…,m),且.则     

奇摄动非线性边值问题

§ 1 .　Introduction　　AclassofintegraldifferentialequationsDirichletboundaryvalueproblemsforordinarydif ferentialequationandellipticequationarediscussedin [1]and [2 ]respectively .Andin [3]akindofnonlocalproblemsforsingularlyperturbedreactiondiffusionsystemsarestudied.Inthispaper,whatisworthpointingoutisaclassofnonlinearboundaryvalueproblemsdiscussed,applyingthemethodofcompositeexpandandthetheoryofdifferentialinequalities.εy″ =f(x ,y ,Tεy ,ε) y′ +g(x ,y ,Tεy,ε) ,0 相似文献   

星象函数族的一个子族

Lee,sang Hua 等在文[1]中引入了带有非正系数的解析函数族 T 的一个子族,即满足下列条件的函数所构成的函数族 S(α,β,σ):f(z)=z-sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n≥0)且对所有z∈D={z:|z|<1}有|(zf′(z))/(f(z))-1|/|α(zf′(z))/(f(z))+(1-σ)|<β (1)(其中0≤α≤1,0<β≤1,0≤σ<1)。文[1]讨论了此类函数的系数界、偏差等极值性质。本文讨论一般情形:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n 为任意复数)在 D 内解析且满足不     

柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析

<正> §1 前言如所周知,二十多年以来很多人对柱面上二阶非线性方程进行了研究,但对柱面上带有强迫项的二阶非线性方程的研究却很少见到.文[1]研究了方程(?)+(α+ηsec~2(?))(?)+γtan(?)=βsint,α>0,β>0,γ>0的解的有界性、周期解的存在性,以及当β足够小时周期解的唯一性.本文在柱面上研究更一般的系统     

综合题新编选登

题 6 9　 已知函数 f(x) =4x -ax2 + 1在区间 [α ,β]上为增函数 ,且 f(α)·f(β) =- 4.1)求 f(β) - f(α)的最小值及取到最小值时a的值 ;2 )求α ,β的值 (用a表示 ) .解　 1) f(x)在 [α ,β]上为增函数 ,且f(α)·f(β) =- 4<0 .∴ f(β) >0 >f(α) .则f(β) - f(α) =f(β) + [- f(α) ]≥ 2 - f(α)·f(β) =4 .“ =”成立时有 f(β) =- f(α) =2 .由 f(β) =2 ,得4 β -aβ2 + 1=2 ,∴ -a =2 (β - 1) 2 ≥ 0知a≤ 0 ;由 f(α) =- 2 ,得4α -aα2 + 1=- 2 ,∴a =2 (α + 1) 2 ≥ 0知a≥ 0 .则 f(β) - f(α)取最小值时a =0 .2 )首…     

三角不等式的推广的简证

<正>文[1]给出了未加证明的如下三角不等式:若α、β、γ(0·(π/2))且tanαtanβtanγ=1,则sin~4α+sin~4β+sin~4γ≥(3/4).本文从指数及变量元数上将其推广并统一给出一个巧妙反证,供参考.     

一类更广泛的KdV方程的整体解

<正> 一、前言非线性色散方程的模型为 KdV 方程u_t+auu_x+βu_(xxx)=0. (1.1)正如 Burgers 方程u_t+uu_x=vu_(xx)(v>0) (1.2)为非线性耗散波方程的典型代表一样,它已引起人们广泛的关心和注意.在物理上,它描述长波长的、小的但为有限振幅的色散波.一般来说,对于一类很广泛的描写非线性波动,保持伽里略变换不变的方程组,正如 C.H.Su 和 C.S.Gardner 所指出,在弱的非线性作用假定下,均可归结为如下的非线性微分方程:     

一个有关凸函数的不等式及其应用

<正> §1主要结果 定义.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,如果对任意x_i∈[a,b](i=1,2)及满足α+β=1 的α>0,β>0,均有     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

解色散方程u_t=au_(xxx)的一族绝对稳定的高精度差分格式

1.引言 建立KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0的差分格式,在某种程度上可看作是方程u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加.方程u_t+uu_x=0的差分格式已为人们所熟悉,而色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式,仅在[1—3]中讨论过.