三阶非线性特征值问题解的存在性

利用锥不动点指数研究了三阶非线性特征值问题u+ρ3u=λg(t)f(u),00.     

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.     

奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题

本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ＞0,pi＞1,qi＞1(i=1,2),α1≥0,α2＞0,β1＞0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡／)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果.     

一般线性方法的散逸稳定性

1 散逸动力系统 考虑初值问题 y′(t)=f(y),y(0)=y_0∈R~N,t≥0, (1.1)这里f:R~N→R~N是满足局部Lipschitz条件的连续映射,并满足条件 Re〈u,f(u)〉≤α-β‖u‖~2 u∈R~N,(1.2)其中α≥0,β>0,〈·,·〉是R~N中标准内积,‖·‖是相应的内积范数.设y(t)是问题(1.1)-(1.2)的一个真解,则 ‖y(t)‖~2≤α/β+e~(-2βt)(‖y_0‖~2-α/β) t≥0, (1.3)及 ‖y(t)‖≤max(‖y_0‖,α/β)　 t≥0,(1.4)     

关于非线性蜕化抛物型方程解的唯一性(英文)

本文证明,在条件a(s)>0(s>0),a(0)=0,b(s)=0(a(s)~λ)(s≥0,0≤λ≤1、2),s~μ=0(a(s))(a>0,μ>0)之下,混合问题 μ_t=(a(u)u_x)_x+b(u)u_x, (x, t)∈R={(x, t)|-11时,解为唯一的,这改善了[1,2]的结果。     

非线性两点边值问题的存在唯一性

对于非线性两点边值问题x″=f(t,x,x′),　x(0)=A,　x(1)=B,我们在f,fx,fx′,β(t),α′(t)都连续,且fx≥-β(t), -α(t)≤fx′≤M(1+|x′|),max β(t)-α2(t)+2α′(t)4t∈[0,1] ≤λ2<π24,α(1)≤2λcotλ,这些条件之下证明解之存在且唯一.     

一个分数阶微分方程四点边值问题正解的存在性

本文研究下面的分数阶微分方程四点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

一个奇异典型弹性梁方程涉及第一特征值的正解

本文研究非线性四阶边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0π4/16;(ii)∫10lim inf x→+0f(t,x)/x dt>π4/16并且∫10lim sup x→+∞f(t,x)/x dt<π4/16.     

边界层的奇性分析

设 λ∈[λ_0,∞)(0<λ_0<<1),H_1=H_0~2(Ω)∩H~3(Ω),H_2=H_0~1(Ω)∩H~3(Ω),H_3=H~3(Ω),k_1=1/4,k_2=1/12,k_3=1/36,J_6(λ)=integral d(x,Γ)≥a~λlog(1+a~(-β) |△▽(u_e-u)|~2dx,α(ε)=1/6×log_ε1/C(C>1).我们考虑问题(?)定理.若 u=f∈H_i,对问题(1),有如下三种情形成立:i)正规区域 当 λ_0≤λ≤1/6-α(ε)时,有J_6(λ)≤C‖f‖_(H~3(Ω))~2;ii)奇性增长区域当1/6-α(ε)<λ<1/6+k_i/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-6λ+2k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;iii)奇性稳定区域当 λ≥1/6+(k_i)/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-1+k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;其中 i=1,2,3,β≥(45)/(32),C 为同 ε 无关的常数(见图1).     

一类非线性分数阶微分方程边值问题的正解

讨论以下非线性分数阶边值问题:^cD_(0+)cD_(0+)^αu(t)+λa(t)f(u(t))=0,0cD_(0+)cD_(0+)^α是Caputo导数,λ>0.利用Krasnoselskiis不动点定理,得到其正解存在与不存在的充分条件,最后给出一个例子验证我们的结论.     

具有Caratheodory函数的四阶边值问题

利用上下解方法和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,讨论了一类具有Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ函数的四阶边值问题,给出了解存在的充要条件。     

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

一类高阶非线性微分方程解的存在问题(英文)

This paper is concerned with the following n-th ordinary differential equation:{u～(n)(t)=f(t,u(t),u～(1)(t),···,u～(n-1) (t)),for t∈(0,1),u～(i) (0)=0,0 ≤i≤n3,au～(n-2)(0)du～(n-1)(0)=0,cu～(n-2)(1)+du～(n-1)(1)=0,where a,c ∈ R,,≥,such that a～2 + b～2 0 and c～2+d～20,n ≥ 2,f:[0,1] × R → R is a continuous function.Assume that f satisfies one-sided Nagumo condition,the existence theorems of solutions of the boundary value problem for the n-th-order nonlinear differential equations above are established by using Leray-Schauder degree theory,lower and upper solutions,a priori estimate technique.     

关于非线性特征值多点边值问题的四个正解的存在性

利用锥上的不动点定理,考察了一类非线性特征值问题u″(t)+λf(t,u(t))=0,0≤t≤1,u(0)=0,αu(η)=u(1)的多个正解的存在性,给出了四个正解存在的充分条件,这里0<η<1,α>0.     

一类双曲型方程反问题的存在性与唯一性

针对双曲型方程定解问题{utt=a2uxx+f(t),0xπ,a∈R且a≠0,u(0,t)=v1(t),u(π,t)=v2(t),t0,u(x,0)=g(x),ut(x,0)=h(x),0≤x≤π研究了可以唯一决定未知函数组{v1(t),v2(t),f(t)}的基本条件,提出了该定解问题的反问题,并且讨论了此反问题的存在性与唯一性.     

指数分布族参数的渐近最优与可容许的经验Bayes估计

在平方损失下 ,构造了指数族 { f(x|λ) =λe-λx,λ >0 ,x >0 }的参数λ的渐近最优与可容许的经验Bayes估计 ,即δn=(n +u + 1n1φ(n) + 1) β1+ βX,其中X1,X2 ,…Xn(历史样本 )和X(当前样本 )独立同分布于 f(x) ,Sn= ni=11n(1+ βXi) ,φ(n) =1n(Sn+ 1n(1+ βX) +v- 1) ,u >0 ,v >0 ,β >0 (已知 )为任意的实数 ,并证明了该估计的收敛速度为O(n- 1)。     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.