无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

关于积分中值定理的一个结论(英文)

文 [1 ],[2 ]研究了当积分区间长度趋于零时 ,积分中值定理中间点的渐近性质 ,本文研究当积分区间长度趋于无穷时 ,积分中值定理中间点的渐近性质 .     

关于积分中值定理的一个结论

[1],[2]研究了当积分区间长度趋于零时,积分中值定理中间点的渐近性质,本研究当积分区间长度趋于无穷时,积分中值定理中间点的渐近性质。     

关于积分中值定理的一个注记

研究当积分区间长度趋于无穷时 ,积分中值定理中间点的渐近性质     

积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性

研究当积分区间长度趋于零或无穷时,积分型Cauchy积分中值定理中间点的渐近性质.     

关于微、积分中值定理的注记

<正> 微分中值定理和积分中值定理在微积分学中处于非常重要的地位,但是我们无法判断定理中ξ点的位置,这是它们的缺陷,本文在一定的条件下证明了当区间(a,6)充分小时,ζ点应偏于a点,至少应落在(a,b)的中点。     

区间值函数与模糊值函数的无穷积分

[1]中推广了区间值函数积分的定义,建立了Fuzzy值函数积分的概念。本文正是在此基础上给出了无穷区间上区间值函数和Fuzzy值函数的定义,进一步给出了它们的积分的定义,以及积分收敛的性质定理和判定定理。     

Fuzzy区间值函数的含参量积分及一致收敛性

在一元实函数无穷积分定义的基础上,定义了含参量Fuzzy区间值函数的正常积分和无穷积分,给出了含参量无穷积分一致收敛的定义和判定定理.     

基于改进的两类积分中值定理的一题多解

综述了第一和第二积分中值定理的中值点在区间内部取得的改进定理,得到了一个简单的改进的积分第二中值定理.利用改进的第一和第二积分中值定理,对文献[1]中的一个典型题目给出了一题多解.     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

积分中值定理当x→+∞时的“中间点”的渐近性

讨论了区间[x-1,x+1]上的积分中值定理在x→+∞时的中间点的渐近性态,证明了在一定条件下,积分中值定理的中间点趋向于区间中点.     

微积分中值定理间的关系

直观地阐述从微分中值定理到积分中值定理,乃至第二积分中值定理的演绎过程,指出积分中值定理的实质仍是微分中值定理,并在经典积分中值定理的条件下,得到更强的结论。     

积分型Cauchy中值定理的逆问题及中间点的渐近性

讨论了积分型Cauchy中值定理的逆问题,并就此积分型Cauchy中值定理讨论了在积分区间长度趋于零时“中间点”ξ的渐近性.     

关于积分第二中值定理改进的一个注记

对于积分第二中值定理的一种形式进行了进一步的讨论,从两个角度对于积分第二中值定理的结论进行了改进,给出了定理结论中的"中值点ξ"所属区间能强化为开区间的充要条件.     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

第二积分中值定理中值点唯n性渐近性再分析

在确定被积函数单调性的情况下继续研究第二积分中值定理中值点存在唯n(n=1,2,3,…)或充满一个区间的充要条件.在此基础上,又继续研究多中值点当x趋于端点和无穷时的渐近性态,所得结果改进和推广了所列文献的若干结果;最后应用Mathematica数学软件对以上理论结果给出了可视化实例验证.     

一道习题的四种解法

利用数形结合及积分第一中值定理、积分第二中值定理、介值性定理、零点定理,对一道习题提供四种解法．     

关于柯西定理的一点注记

众所周知,柯西中值定理在微积分学中占有重要位置.本文将柯西定理的叙述稍微改变一下,有时用起来会更方便一些.为行文方便,将该定理引述如下:     

积分中值定理的渐进性推广

基于积分中值定理和推广的积分中值定理。通过构造辅助函数．借助罗必达法则。可以得出当区间长度趋于0时推广的积分第一中值定理中值点的渐近性描述．渐近性质的可导性条件可减弱为极限存在性条件，其参数要求也可由非零自然数推广到实数．     

关于一类定积分的性质及应用

<正> 文[1]、[2]、[3]用区间套原理分别证明了罗尔、拉格朗日、柯西等微分中值定理。本文先给出连续函数在定积分中的几个有趣性质,再应用这些性质构造区间套证明积分第一中值定理。