复数集内的实数不能比较大小吗?

《数学通报》1999年第5期文[1]认为,复数集内任意两个实数不能比较大小,并以复数2与-3为例,讨论它们的大小问题.该文作者认为,在复数集内,不能断定2大于-3.理由如下:第一,复数集内,2的原形是2 0·i,-3的原形是-3 0·i.根据复数的标准形式,只能断言前者的实部大于后者的实部,由于复数间未定义过大小关系,所以不能凭它们的“简写”形式谈2与-3的大小.第二,在复数间不存在同时满足实数间“小于”关系四条性质的关系,即复数集内不能合理地定义“小于”或“大于”概念,故不能比较2与-3的大小.笔者认为,上述理由不足以证明实数在复数集内·不·能…     

例说一对复数不等式的应用

复数具有点和向量的双重属性,利用它的以上特性构建不等关系证明不等式或求值的题也屡见不鲜,其实利用复数的运算特点也可以构建不等关系来证明不等式或求值. 我们知道z=a＋bi/c＋di=ac＋bd/c^2＋d^2＋bc-ad/c^2＋d^2i （a、b、c、d均为实数,且c、d不同时为0）.     

例说一对复数不等式的应用

<正>复数具有点和向量的双重属性,利用它的以上特性构建不等关系证明不等式或求值的题也屡见不鲜,其实利用复数的运算特点也可以构建不等关系来证明不等式或求值.我们知道z=(a+bi)/ (c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i(a、b、c、d均为实数,且c、d不同时为0).     

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题张富群（陕西省丹凤中学７２６２００）实数集是复数集的子集，因此，实数有许多性质是复数所不具备的．学生在学完实数后进入复数的学习时，往往容易在这些方面出现错误．下面举例谈谈复数在运算中容易与实数混淆的几个问题．例１已...     

实数和复数的关系与负迁移

在由实数集转入到复数集的学习中,防止和克服负迁移,是复数一章教学应着重注意的一个问题。深入钻研教材,细致了解学生的认知实际正确认识实数与复数的关系,消除实数对复数负迁移造成的干扰,可使学生正确掌握复数的概念、性质和应用,也对整个中学数系的演变和扩充获得更加全面和深刻的认识。 一、实数对复数负迁移的种种表现     

一道IMO备选题与复数形式的柯西不等式

此题需用著名的柯西不等式来解,但一般的柯西不等式是关于两组实数间的关系式,而此题中的根r_i可能为虚数,因此,需用到以下复数形式的柯西     

99复数集与实数集中的相异性质

T:通过复数这一章的学习,我们已经知道,将实数集扩充到复数集后,实数集中的有些性质,在复数集中已不再成立了.这一课,我们共同来回顾一下,在实数集与复数集中有哪些相异的性质?在问题的牵引下,学生们纷纷举手发言:(1)在实数集中,任意两个实数都可以比较大小;在复数集中这条性质     

顺序关系与大小比较

笔者新近主编的上教版《上海市中等职业学校数学》教材,关于复数不能比较大小的问题,作了如下叙述:"如果两个复数都是实数,那么这两个复数能比较大小;如果两个复数不都是实数,那么这两个复数只有相等或不相等两种关系,而不能比较大小."其他高中数学教科书也大体都有类似表述.然而学生总是想不通:复数是数,为什么不能比较大小?这个纠结难以解开,有的学生甚至在复数集上建立"某种规则",让任意两个复数能比较大小.对此,有些教师也难以向学生解释清楚.     

不等式的证明

本单元重、难点分析 1)实数的两个特征：①x∈R←→x^2≥0；②任意两实数均可比较大小．由此得到的两实数差的符号与两实数大小比较的关系是证明不等式和解不等式的理论基础和主要依据．     

由一个不等式所想到的

对于若干个正实数的和与其倒数和之间的关系 ,我们最熟悉的莫过于如下不等式[1] :设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,则有　　　 ( ∑ni=1ai) ( ∑ni=1a-1i )≥ n2 ( 1 )等式成立当且仅当 a1=a2 =… =an.在不等式 ( 1 )中 ,正实数 a1,a2 ,… ,an之间的关系是独立的 ,即任何一个 ai 的取值均与其余 aj( j≠ i)的取值无关 .如果其中某些 ai的取值依赖于另外一些 aj 的取值 ,那么 ,不等式 ( 1 )的右边将会引起怎样的变化 ?这种思考的结果使我们获得了如下三个有趣的不等式 :定理 1　设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,an+ 1=r ∑ni=1ari　 ( r≥ 1 ) ,…     

争鸣

问题　　 问题 4 5　 在实数范围内解不等式x2 <0 ,我们通常就将答案写成原不等式无实数解或原不等式的解集为 .但在实际教学中 ,我们发现学生解题答案中出现了x∈ 的形式 ,针对x∈ 这种形式表述是否正确 ,有两种观点 :观点 1　认为可以表述为x∈ 这种形式 ,因为∈是表示元素和集合之间的关系 ,而对于一个元素和一个集合 ,这个元素要么在这个集合内 ,要么不在这个集合内 ,二者必居其一 ,因此x∈ 的形式就说明x“在” 中 ,而根据 的意义 ,又没有这样的实数x存在 ,故x∈ 此时表示x不存在 ,从相应的不等式解来看 ,就说明原不等式无实数…     

复数复习教学的“一二三”

根据考试大纲，教学大纲对复数的要求，以及历年高考复数试题的特点和数学总复习教学的自身规律等，本文对复数的复习教学提出几点设想，供参考．1强化一个区别与联系复数集是在实数集的基础上扩充的．因而复数的性质在实数中自然成立，而实数的性质未必能延拓到复数集上．因此，务必使学生牢固掌握实数集与复数集的区别与联系，弄清给定元素的具体归属，以利准确运用性质．这类问题可在如下几个方面进行强化．（1）复数集与实数集的概念与性质例1判断下列命题是否正确：（z1，z2∈C）6°一个虚数的n次方根（n6N）中可能有实根．通过此例，…     

微积分严格化之后(续二)

一、复数域上的微积分Frobenius定理说 :实数域上所有有限维结合可除代数 ( Division Algebra)只有三个 ,即 :实数域 ,复数域 ,四元数 ( Quaternion)代数 ,如果去掉结合性要求 ,则实数域上还有另一个可除代数 Cay-ley-Dickson代数 ,即 Octonion代数。在实数域上的维数为 8。由于四元数代数不可交换 ,Cayley-Dickson代数既不可交换又不结合。而复数域既可交换又可结合 ,且复数早已为人们所熟悉 ,于是人们在考虑原有微积分 ,即实数域上的微积分之后 ,理所当然地考虑复数域上的微积分 ,这就形成了复分析。复分析既然是复数域上的微积分 ,那…     

为什么复数不能比较大小

我们知道,自然数、整数、有理数以及实数都可以排序,都能比较大小.但是复数能不能排序?为什么复数不能比较大小?本文对这些问题给予解答.事实上,顺序关系与大小关系是两种不同的关系,显然后者是与运算有关的顺序关系.那么在数学中什么是"序"呢?定义1如果集合E中的元素之间定义了一     

类比实数解复数题失误例析

实数集扩充到复数集后,实数集的一些性质在复数集中不再成立,有些则发生了质的变化.由于同学们长期受到实数的思维定势的影响,致使解答复数问题时常常类比实数问题而出现解题失误.     

复数不能比大小

为什么不能给两个复数比大小呢?一位高中学生表示不服，他认为，要比较两个复数的大小，可以先把实数部分比较一下，谁的实部大谁就大；若实部部分相等，就比较虚数部分，虚部大的就大，如3+6i&;lt;5+4i，7+8i&;gt;7+5i．     

转换复数问题的几种途径

<正>复数求解问题是复数运算中的一个难点,处理不好,就会陷入繁冗的计算中去,针对这点,本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径.一、化虚为实由于复数是在实数的基础上扩充的,因而与实数有着密切联系.所以许多复数问题如能依据问题的条件特征及有关的复数知识化虚为实,及时转化为实数问题来处理,则能迅速找到解题的突破口,使问题顺利快捷获解.     

巧用z与^-z的关系解题

在复数学习中,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题．如果按照常规,根据概念来分析与判断,有时计算非常复杂．下面关于。与三的两个命题能提供一条途径,使得上述计算简化,同时能加深对复数概念的理解．     

一堂效果显著的分析课

复数是数的概念的最后一次扩展,伴随着复数的引入,产生了一些新的概念和法则。由于中学生主要是在实数范围内学习数学的。对于实数的有关法则比较熟悉。在复数运算中往往混淆于实数的有关法则,而导致一些错误结论。     

利用复数形式解实数问题的若干例

利用复数形式解实数问题的若干例夏大峰（安徽阜阳师范学院数学系２３６０００）众所周知，欧拉公式把复数的解析形式，指数形式和三角形式紧密地结合起来，使它们可以互相转化，在解复数问题时，往往可以转化为实数问题来处理，而本文介绍怎样把实数问题转化为复数形式来...