一个不定方程的概率解法及其它

本文将用概率方法给出不定方程x1 x2 x3 x4=nx1x2 =x3x4( 1 )的非负整数解 ,其中 n为任意自然数 .1　 问题的转化方程 ( 1 )的求解可以转化为对于古典概型中的独立事件的概率的讨论 .设 (Ω ,F,P)为任意概率空间 ,A、B为随机事件 ,称 A、B独立 ,如果P( AB) =P( A) P( B) ( 2 )关于事件 A、B的独立性 ,我们有下面的充要条件 :定理 1　事件 A、B独立 ,当且仅当P( AB) .P( AB) =P( AB) .P( A B) ( 3)证明　由P( AB) P( AB) - P( AB) P( A B)=[P( A) - P( AB) ].[P( B) - P( AB) ]- P( AB) P( A B)=P( A) P( B) - …     

Peer-to-Peer环境下基于分布式Kalman滤波的信用管理

Peer-to-Peer(P2P)环境下的信用管理对鼓励节点间的资源共享和抵制恶意节点的行为有重要的作用.针对目前P2P信用管理系统中全局信用值需要迭代计算,网络通信开销较大等问题,借鉴多传感器目标跟踪中的信息融合思想,提出了一种新的P2P环境下信用管理机制.建立了节点信用变化方程和测量方程,给出了节点全局信用值的分布式Kalman滤波估计方法,并讨论了恶意节点抑制问题.理论分析和仿真计算表明本文方法的信用值计算精度高、收敛速度快、资源开销小、对动态节点的适应性强并具有很好的可扩充性.     

统计线性模型(Ⅰ)

二、矩阵及其运算(续) 4°.逆矩阵的求法 还是以例2—5中的A为例来说明.用初等矩阵5乘,得用初等矩阵左乘,得(通过左乘P1,P2,把A第一列的元素都消为为0,除留一行第一列的元素外.)用初等矩阵左乘,得(至此,已将A的左下方都消为 0).用初等矩阵用初等矩阵(严P4,P5左乘的目的是,再把P3P2P1A的右上方也消为0,而最终得到单位矩阵.注意,对P3P2P1 A用右乘初等矩阵的方法,即通过列初等变换,也可达到同样的目的.请读者一试) 于是我们最终得由此得再按式(2一5),具体计算(留作练习)得(作为练习,请读者对 找出A-1. 为减少计算量,可把寻找A-1的过程…     

高中数学同步训练 第七章 直线

§1 直角坐标系·定比分点一、选择题 1.ABCD是一个四边形,顶点是A(-5,-1),B(15,-6),C(8,12),D(-2,7),P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点,则PR和QS的交点T的坐标是( ) (A)(5,4) (B)(4.5) (C)(4,3) (D)(3,4) 2.x~2 y~2—2axcosθ-2lysinθ-a~2sin~0=0在x轴上截得的弦长是( ) (A)2a (B)4|a| (C)2~2(1/2)|a| (D)2|a| 3.点P把线段P_1P_2分成P_1P与PP_2两线段的比λ=P_1P/PP_2,如果λ=-1那么( ) (A)P与P_1重合 (B)P与P_2重合 (C)P在线段P_1P_2之外 (D)P点不存在     

广义逆A(2)T,S的一种计算方法

本文给出了利用特征多项式求矩阵广义逆AT，S^(2)的一种计算方法，并由此得到了加权M—P逆AM，N^ 、M—P逆A^ 、Drain逆Ad及群逆A9的相应计算方法，推广了文献[2]的结果．     

绕圆台侧面一周最短路程计算的研究

1　问题的提出习题　已知圆台的母线长为 2 ,上、下底面半径分别为 1和 2 ,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .为了便于研究 ,把问题一般化 :“已知圆台的母线长为 l,上、下底面半径分别为 r′和r,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .”(如图 1 )2　解决方法这是求几何体表面两点间最短距离问题 ,考虑到圆台侧面可展开成平面图形 (一个扇环 ) ,因此 ,把空间问题化为平面问题来解决 ,只需求这个扇环上相应两点间的最…     

到三定点相对距离的和等于定数的点的轨迹（英文）

本文研究了相对测度空间中的距离问题.利用质点几何的理论方法获得如下结果:对任意给定的实数,满足条件dT(P,A)+dT(P,B)+dT(P,C)=τ的点P的轨迹是凸十二边形或九边形(其中T:=ABC是由给定的不同三点A,B,C构成的三角形),所得结果丰富了相对距离研究领域的内容.     

概率与统计题解惑

《概率与统计》是新教材高三新增内容之一 .它以较强的实践性、应用性顺应了时代的气息 ,对提高学生运用所学知识解决简单实际问题有着举足轻重的作用 .但是在教学中 ,也发现学生在某些问题的解决上存在着困惑 ,下面将这些问题一一列举出来 ,供同行们参考 .例 1　已知有 6只电器元件 ,其中有 2只次品和4只正品 ,每次随机抽取一只测试 ,不放回 ,直到 2只次品都找到为止 .设所需要测试的次数为 ξ .求ξ的分布列 .解 :∵P(ξ =2 ) =A22A26=115 ,P(ξ =3) =C12 C14 A22A3 6=215P(ξ =4 ) =A44A46+ C12 C24A3 3 A46=115 + 15 =415 ,P(ξ …     

圆锥曲线的一个性质的探究

这是来自学生的一个问题:问题椭圆2x52 y92=1的长轴为A1A2,P为椭圆上一点(但不同于A1,A2),直线A1P,A2P分别与右准线l交于M,N两点,F是其右焦点,则∠MFN=.笔者首先通过作图预感∠MFN很可能等于90°,紧接着进行理性验证.图1探究如图1,设P(x,y),M(245,y0),由题设知A1(-5,0),A2(5,0)     

地下水渗流自由边界问题的分裂隐处理方法

1 引言 地下水是一种极其重要的资源,也是人类赖以生存的环境,不仅水资源的开发利用情况直接关系到国民经济的发展,而且水资源的保护也是保护人类生存环境的重要组成部分.在地下水渗流过程中,自由潜水面、自由交界面问题的计算一直是非常困难的问题,本文讨论多孔介质饱和带中均质地下水渗流自由边界问题的一类数值方法:分裂—隐处理方法,对—维入渗补给问题给出严格的理论分析,证明了最优阶误差估计(L~2,H~1,H~2模). 2 数学模型 研究地下渗流问题的方法通常采用Euler方法.取体积元ΔV=ΔxΔyΔz,在该体积     

评判游戏是否公平的方法

游戏对双方公平是指游戏中双方的平均收益相同.评判一个游戏是否公平的方法是通过计算双方的平均收益,若双方的平均收益相同,则此游戏公平.如果一次游戏中,一共有n个可能结果A1,A2,…,An,并且它们发生的概率分别为P(A1),P(A2),…,P(An),游戏者甲的收益分别为:M1,M2,…,Mn,则在该游戏中游戏者甲的平均收益为P(A1)·M1+P(A2)·M2+…+P(An)·Mn.     

矩阵可对角化的简单判定

矩阵可对角化问题是矩阵理论中的一个基本问题 .《数学通报》1990年第 2期刊载的《矩阵可对角化的一个充要条件》一文 [1 ] ,讨论了矩阵可对角化的判定问题 .本文在此基础上 ,对文 [1]中的判定条件加以改进 ,得出更为直接的简单判定 .以下讨论 ,均在一个固定的数域 P中进行 .我们总假定 A代表数域 P上的一个 n× n矩阵 .因为我们关心的问题是 A可否在 P中对角化 ,即存在一个 P上可逆 n× n矩阵 T使得 T-1 AT成为对角阵 ,故以下均假定 A的全部特征值都在 P中 (否则A在 P中不可对角化 ) .我们先给出一个矩阵可对角化的条件 .定理 1　设…     

一类偏微分方程(组)非古典对称存在性的判定方法

基于微分特征集理论和算法,提出在一定条件下判定偏微分方程(组)非古典对称存在性的机械化方法.该方法对Clarkson P A提出的关于偏微分方程(组)的非古典对称的公开问题给出了部分回答,为完全解决该问题提供了一个思路.通过若干个发展方程的非古典对称的确定说明了该方法的有效性.     

算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性

1引言 设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A∈B(H),用A*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用I(H)={[P∈B(H)):P=P2}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P2=P=P*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的...     

借助辅助问题解题

1　 问题的提出引例　如图 1 ,甲、乙两船分别从 A、B点处出发 ,各船以匀速沿 AP—— 、BQ—— 方向进行直线航道行驶 ,求两船相距最近时 ,彼此之间的距离 .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　图 1中由于 A、B、P、Q是变化的 ,解题关键在于能不能想出一个更好着手解决的有关问题 ?考虑极端情况 (图 2中 ) ,当乙船在 B处抛锚 ,乙船速度为 0时 ,最短距离是BS.这种极端情况看似简单 ,但的确是个好念头 .只要考虑运动的相对性 ,给乙船加上一个运动 ,使乙船看作是停在 B处不动 ,这时甲船沿着图 3中 AP AP′=AP BQ′=AP- BQ =AT…     

争鸣

问题　　 问题 72 　两名战士在一次射击比赛中 ,战士甲得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .4 ,0 .1,0 .5 ;战士乙得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .1,0 .6 ,0 .3,那么两名战士得胜希望大的是 .解 1　甲的期望Eξ1=1× 0 .4 + 2× 0 .3+ 3× 0 .5=2 .5 ,乙的期望Eξ2 =1× 0 .2 + 2× 0 .6 + 3× 0 .3=2 .2 ,所以甲胜的希望大 .解 2　记事件A ,B ,C分别为在这次射击比赛中 ,“甲胜”、“乙胜”、“甲乙得分相等” ,事件A1,A2 ,A3 分别为“甲得 2分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 2分” ,显然P(A) =P(A1) +P(A2…     

圆锥曲线间的一种轨迹相关性及其几何特征

读罢《数学通报》1997· 2期廉万朝先生《椭圆、双曲线的一个性质及其相关性》一文 ,颇受启发 .笔者另辟蹊径 ,对共顶点的圆锥曲线探讨出另一种特殊的相关性及其“轨迹互变”的几何特征 .定理 1　若 A1 A2 是圆x2 y2 =a2 ( a>0 )在 x轴上的直径 ,P1 P2 是与 A1 A2 垂直的弦 ,则直线 A1 P1 与A2 P2 的交点 P的轨迹为 :x2 -y2 =a2 .证明　如图 ( 1) ,设 P1 ( acosθ,asinθ) ,则 P2 ( acosθ,-asinθ)直线 A1 P1 :y=asinθacosθ a( x a) 1直线 A2 P2 :y=-asinθacosθ-a( x-a) 21× 2消去 θ得 P点的轨迹方程为x2 -y2 =a2 .可见 ,P…     

定比分点的应用

设 A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P( x,y)分有向线段 AB—— 所成的比 APPB=λ(λ≠ 1 ) ,则 x =x1 λx21 λ ,y =y1 λy21 λ .且当 P为内分点时λ>0 ;当 P为外分点时λ<0 (λ≠ - 1 ) ;当 P与A重合时λ=0 ;当 P与 B重合时λ不存在 .这就是定比分点的含义 .它在解析几何中的广泛应用是大家熟知的 ,如果我们注意充分挖掘定比分点的内涵 ,还不难发现它在其它一些非解几问题中的应用 .1　 用于比较数的大小例 1　已知 a >0 ,b >0 ,0 相似文献   

当误差分布已知时回归系数的Minimax估计

§1.D.A.S.Fraser于[1]中(亦见[2]P.P.67—69)考虑了下述问题:设其中x_1 ,…,x_n为不全相同的已知数,e_1,…,e_n相互独立且皆遵守(-1/2,1/2)内的均匀分布,而α及β为需要估计的未知参数。Fraser从不变原理的观点处理了这一问题。他引进变换羣这里a,b为任意实数,然后限于考虑对这一变换羣为不变(见[2]、[4])的那种估计。Fraser证明了在损失函数     

矩阵线性组合幂性及三次幂等性的研究

1引言及引理 幂等矩阵和三次幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的应用[1,2],In表示C上的n×n单位矩阵,r=rank(A)表示A∈ Cn×n的秩.设c1,c2∈C是非零复数,A,B∈Cn×n是非零的复矩阵,且A≠±B,P是A和B的线性组合,即P=c1A+c2B.文献[3-5]中给出了:(1)A和B均是...