函数单调性与最值问题的探究

<正>1引言函数的单调性和奇偶性是函数的基本性质.常见的函数单调性的求法有:(1)定义法;(2)图象法;(3)导数法.还有一些与函数单调性有关的结论:若函数f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)为增(减)函数;若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为增(减)函数;若函数f(x)为增(减)函数且f(x)>0,     

函数单调性的应用例谈

函数单调性是函数的重要性质,有着极为广泛的应用,本文举例加以说明. 一、函数单调性在解方程中的应用若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=f(y)在区间I上有解的充要条件是:x=y.     

一类函数的对数完全单调性

通过对参数λ,μ的讨论,主要利用函数的单调性理论,已有对数完全单调函数的性质以及幂函数的积分表达式研究了函数Gλ,μ(x)及函数[Gλ,μ(x)]-1的对数完全单调性,并在此基础上得到了一定条件下函数Gλ,μ(x)及[Gλ,μ(x)]-1对数完全单调的充要条件.     

复合函数单调性的一个代数运算性质

通过数学归纳法证明了复合函数单调性的一个比较简单实用的性质:设y=f(x)在定义域的某个区间是Nt个单调函数的复合函数,则f(x)的单调性可以由Nt及这Nt个函数中单调递增的函数的个数之和的奇偶性来确定     

与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

构造函数利用单调性解题

由函数单调性的定义容易知道 :(1 )若函数 f (x)在区间 I上单调增 ,且x1、x2 ∈ I,则 f(x1) x2 ;(3 )若函数 f(x)在区间 I上单调 ,且 x1、x2 ∈ I,则 f (x1) =f (x2 )　 　 x1=x2 .根据题目的特点 ,构造恰当的函数 ,利用函数单调性来解题是一种常用技巧 ,本文在此作点归纳和介绍 .1　巧用单调性解方程 (不等式 )例 1　解方程　 3 x 4x =5x.解　易知原方程同解于方程 (35) x (45) x=1 ,观察知 x =2是此方程的解 .易知 ,函数 f (x) =(…     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

函数单调性定义的三种用法

函数单调性定义的结构中有三个内容:一是在函数定义域内某个区间上的两个值x1与x2的大小;二是函数值f(x1)与f(x2)的大小;三是函数在给定区间上的单调性.在这三个内容中如果知道两个,就可以确定另外一个.因此,函数单调性的定义有下列三种用法.     

浅谈复合函数单调性的判定

<正>题目已知函数y=-3/2cos(π/6-1/2x),x∈R.(1)求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;(2)求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第(2)小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于     

序轴法--复合函数单调区间的一种简捷求法

复合函数是高中数学中的一类重要函数 ,讨论复合函数的单调性 ,求出其单调区间是复合函数问题中的一类重要问题 .本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法 ,供大家参考 .本文介绍的复合函数单调区间求法的理论依据是下面的定理 (判定定理 )　若 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)都是单调函数 ,则 n次复合函数 y =F1{ F2 [… Fn 1(x) ]}在其定义域内也是单调函数 ,且它为增函数的充要条件是 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un =Fn 1(x)中减函数的个数为偶数 ;它为减函数的充要条件是y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)中减函数的个数…     

一类积分方程的正解的存在性与可积性

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程：（？）证明了此类积分方程在L~（n（p-1）/（n-λ-β））（R~n）∩L~（q0）（R~n）中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间L~5（R~n）,s∈[min{qo,n（p-1）/（n-λ-β）},∞].     

二阶三点边值问题正解的存在性

利用锥拉伸和压缩不动点定理，得到了二阶非线性三点边值问题u″（t）＋a（t）u’（t）＋b（t）u（t）＋h（t）f（t，u,（t））=0，t∈（0，1）u（O）=βu（δη），u（1）=au（η）的正解存在性的充分条件，其中α，β∈[0，＋∞），0〈η〈1     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

路和圈多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,...,k}的映射.如果u,v∈E（G）,则f（u）=f（v）,f（u）=f（uv）,f（v）=f（uv）,C（u）=C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.讨论了路和圈的多重联图的邻点可区别E-全色数。     

一类脉冲微分方程正周期解存在的充要条件

考虑非线性脉冲微分方程{x＇（t）=x（t）[a（t）-b（t）x^p（t）],t≠tk, △x｜t=tk=ckx（tk）,k∈N.得到了该方程存在正周期解的充要条件为m∏k=1（1＋ck）^pexp（p∫^w 0）a（σ）dσ）＞1.     

A1型扩张仿射Lie代数的分次自同构群

文献[1]从Euclid空间R^v（v≥1）的一个半格S出发,定义了一个Jordan代数J（S）：然后通过Tits—Kantor-Koecher方法由J（S）构造出Lie代数G（J（S））．最后利用G（J（S））得到A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））．本文给出v=2,S为格时。A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））的Z^2一分次自同构群．     

一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,获得了一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程(x(t)-cx(t-r))~(l)+h(x(t))x′(t)+■α~i(t)f(x′(t-μ_i(t))+■β_j(t)g(x(t-τ_i(t)))=p(t)周期解存在性的新结果,推广和改进了已有文献的相关结果.     

一类多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k]．的映射．如果Au,v∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u））U{f（uv）｜uv∈E（G））．称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别B全色数．本文给出了星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．     

完全3- 一致超图的一类填充问题和覆盖问题

设Γ 是一些单t- 一致超图的集合. 填充设计P_λ(t, Γ, v) (或覆盖设计C_λ(t, Γ, v)) 是一个二元有序组(X, B), 其中X 是完全t- 一致超图λK_v^(t) 的顶点集, B 是λK_v^(t) 的一些子超图的集合, 要求每个子超图都同构于Γ 中的某一个超图, 每个子超图称为是一个区组, 并且满足λK_v^(t) 中的每一条边至多(或至少) 含在B 的λ 个区组中. 给定参数t, v, λ, Γ, 填充设计P_λ(t, Γ, v) 的最大可能的区组数称为填充数, 记为d_λ(t, Γ, v); 覆盖设计C_λ(t, Γ, v) 的最小可能的区组数称为覆盖数, 记为C_λ(t, Γ, v). 本文将确定Γ 中仅含超图K₄⁽³⁾ + e 时的d_λ(t, Γ, v) 和C_λ(t, Γ, v) 的精确值.     

色临界图的最大度与色数的一个关系式

研究了一类简单图G的色数x(G)与最大度△(G)的关系,对满足x(G)>(S~2+S)/2的X(G)+S阶色临界图G,证明了x(G)=△(G)+1-S,或等价地,△(G)+1-[((8△(G)+17~(1/2)-3/2]≤X(G)≤△(G)+1,这一结果部分改进了Brooks经典不等式X(G)≤△(G)+1,并完全刻画n+3(n≥4)个顶点的n-临界图的结构。