求积公式续注—关于余项的准确估计

继续着工作[4],对函数本身或其某阶导数为p级有界变差的函数类(1≤p≤+∞),给出了一些积分迫近的准确估值。由此,拓广和改进了[2],[7]及[8]中的某些有关结果。     

函数族ΛBMV及其对于Fourier级数的应用

本文在熟知的函数空间BMO(有界平均振荡函数)和ABV(A有界变差函数)之间引入一个新的函数空间ABMV(A有界平均变差函数)。比较了这三个函数空间的关系,并把ABMV的概念应用于Fourier级数理论,得到的结果改进了某些已知判别法。     

某些正线性算子对有界变差函数的点态逼近度

1 引言 R.Bojanic在文献[1]研中究了Fourier算子对有界变差函数的点态逼近度,1983年Cheng Fuhua在他的博士论文中研究了Bernstein算子对BV函数的点态逼近度。本文将给出一般正线性算子对有界变差函数的点态逼近度。作为例子,我们给出Bernstein算子和Kantorovitch算子对有界变差函数的点态逼近度。应当指出,文献[2]     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

正型差分解的收敛性

我们考虑一阶非线性偏微分方程一类正型差分解,证明它的整体收敛性,其极限函数(有界变差函数类)是微分方程的弱解.[9]和[1]证明了Lax格式的收敛性,[11]曾证明2m 1五点线性正型差分解大范围的收敛性,在[5]中研究的是m=1情况下一类正     

用Feller算子逼近第一类间断点的函数

§1.引言 熟知,若f(x)定义在[0,1],著名的Bernstein算子由下式给出Herzog证明了,若x是f(x)的第一类间断点,则有 因而,若f(x)是[0,1]上有界变差函数,(1.2)应成立。文献[2]给出了相应的收敛速度。[3],[4]改进了[2]的结果。关于一些著名算子对有界变差函数的逼近,近来有不少研究,如[5—8]。最近,王美琴应用点态连续模,对[0,1]上只有第一类间断点的有界函数,给     

一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分

本文主要讨论闭区间上一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分.首先,证明一维连续有界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分仍然是连续有界变差函数.其次,给出无界变差点的定义并构造一个含有无界变差点的一维连续无界变差函数.同时证明该无界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数为1.最后,证明对于任意具有有限个无界变差点的一维连续函数,其任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数仍然是1.文中还给出了一些例子的图像和数值结果.     

共轭Fourier—Legendre级数

Muckenhoupt和Stein在[1]中给出共轭超球级数的定义,并讨论了广义的“共轭调和”函数.在本文中,我们给出共轭Fourier—Legendre级数的新定义,讨论了相应的共轭函数和等价收敛定理.     

关于Meyer-Knig-Zeller算子对有界变差函数的点态逼近度

本文应用概率论方法研究Meyer-Knig-Zeller算子对[0,1]上有界变差函数的点态逼近度,得到精确的逼近阶。     

周期函数Fourier级数展开式的唯一性

以2τ为周期的函数f（x）也可看作周期为2kτ（k=1,2,3…）。设f(x)满足Dirichlet充分条件,[2]证明了按[1]方法展开的以2τ为周期的Fourier级数和以4τ为周期的Fourier级数对应的不同表达形式是一致的。本则在[2]的基础上,进一步证明了按[1]方法展开的以2τ为周期的Fourier级数和以2kτ（k=1,2,3,…）为周期的Fourier级数对应的表达式的一致性,从而得出结论：任一周期函数f(x）按[1]方法展开的Fourier级数是唯一的。     

周期函数Fourier级数展开式的唯一性

以 2 l为周期的函数 f(x)也可看作周期为 2 kl(k=1 ,2 ,3 ,… ) .设 f(x)满足 Dirichlet充分条件 ,[2 ]证明了按 [1 ]方法展开的以 2 l为周期的 Fourier级数和以 4l为周期的 Fourier级数对应的不同表达形式是一致的 .本文则在 [2 ]的基础上 ,进一步证明了按 [1 ]方法展开的以 2 l为周期的 Fourier级数和以 2 kl(k=1 ,2 ,3 ,… )为周期的 Fourier级数对应的表达式的一致性 ,从而得出结论 :任一周期函数 f(x)按 [1 ]方法展开的Fourier级数是唯一的 .     

基于模糊结构元的模糊级数

在文献[1]中提出的模糊结构元概念及文献[4]中的得到的[-1,1]上同序标准单调有界函数类与有界模糊数空间同胚性质基础上,本文给出了基于模糊结构元的模糊数项级数和模糊值函数项级数定义,对其重要性质进行了讨论.     

关于∧BV和V〔υ〕类

D.Waterman和Z.A.Chanturiya分别于1972年和1974年引进了有界变差函数类BV和变差模函数类[ν]的概念。最近M.Avdispahie研究了这两个函数相互之间的关系,但所得结果不够理想。本文的目的把M.Avdispahic的结果这一步完备化,讨论了ABV.V[ν]和BV_c三个函数类的相互关系,得到了较理想的结果。     

关于ABMV及ΨΛBMV函数的一些性质

则说,f∈ΛBV。和 f∈ΛBMV。.(即 f 关于ΛBV 变差和ΛBMV 变差是连续的)。设(?)(x)是[0,+∞)上的非负凸函数且满足(?)(x)/x→0(x→0),若对一切 a,及a,a+2π]上不重叠的区间列{I_n}有则说 f∈(?)ΛBMV.从定义即可明白ΛBMV(?)ΛBMV.以下除引理6,7及定理2以外,我们都规定新考虑的函数都是以2π为周期的周期函数。     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Ф-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Ф-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Ф-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

一类脉冲微分系统有界变差解对参数的连续依赖性

文[6]讨论了比已有结果更弱的假设条件下,固定时刻一阶脉冲微分系统与Kurzweil广义常微．分方程的关系,本文在此基础之上,建立了此类脉冲微分系统有界变差解对参数的连续依赖性定理．     

向量值测度产生的集值测度及性质

由有界变差向量值测度的值域,通过取凸包和闭包,构造了L[0,1],L2[0,1]和C[0,1]空间上的有界变差紧凸集值测度,结果由欧氏空间推广到函数空间.     

关于用几乎 Riesz 平均逼近阶的注记

为,f(x)的 Fourier 级数的几乎 Riesz 平均,并且证明了定理 A ([1]或见[2])以2π为周期的 Lipa 类函数同它的 Fourier 级数的几乎 Riesz平均的逼近阶用下式估计