有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

周期解析信号的瞬时频率的结构

本文利用解析信号与Hardy空间中函数的关系,研究周期解析信号的结构特征,发现解析信号是由两部分构成的,一部分与其幅度相关,另一部分与内函数的边值相关．在此基础上,我们进一步分析了每一部分的瞬时频率的性质,发现造成解析信号出现负值的原因与幅度有关,并指出解析信号可以出现任意给定的负频率结构．最后,我们给出了一类解析信号满足瞬时频率为正的条件．