双准周期的Riemann边值问题

对于双周期的Riemann边值问题 Φ (t)=G(t)Φ~-(t) g(t),t∈L,(0.1)其中L是基本胞腔S_0中某一光滑曲线L_0及其所有周期合同曲线的并,不论L_0是封闭或开口的情况,都已有较完善的研究。本文将讨论双准周期的类似问题。这种问题在实际应用中也是很有用的,因为在许多周期现象中,某些量是准周期的;例如周期应力的平面弹性问题,其位移一般就是准     

带位移的双周期Riemann边值问题

本文讨论并解决了带位移的双周期Riemann边值问题R_m,即寻求全平面上z=0(及其周期合同点)至多m阶的双周期分片解析函数Φ(z),满足边值条件Φ~ (α(t))=G(t)Φ~-(t) g(t),t∈L。其中L是基本胞腔内部一条光滑封闭曲线及其所有周期合同曲线之并,α(t)是L到自身的正位移,且α′(t)≠0,∈H。G(t)∈H,g(t)∈H均为L上的双周期函数且G(t)≠0,关于可解条件和解的个数,获得了与不带位移的双周期Riemann边值问题类似的结果。     

一类非线性奇异积分方程的新解法

该文是在文献[1]中所讨论内容的进一步扩展.在Hder连续空间中求解非线性奇异积分方程式中a(t),b(t),c(t)是多项式并且a(t)b(t)|_(t∈L)≠0.复平面被曲线L分成区域S~+与开集(也可能是一个区域)S~-两个部分,L可以由多条光滑闭曲线组成,也可以是由一条简单开弧组成,或者是由一组简单闭曲线与简单弧集组成.求解方法是在文献[1]中使用过的,即将问题变化成Rimann边值问题后求解,但方法有改进.     

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

一类二阶渐近周期Hamilton系统同宿轨道

运用变分方法讨论二阶渐近周期Hamilton系统 -u+L(t)u=(1+g(t))V′(t,u)的Lagrange泛函在流形上的极小问题,进而证明该系统存在非平凡同宿轨道,其中L,V关于t是周期的,g(t)→0(|t|→∞).     

加乘法双准周期函数及其边值问题

关于双周期函数和双准周期函数的边值问题,文献[1]—[4]作过较完善地研究。近来杜金元提出考虑一类新函数即加乘法双准周期函数的想法。本文将双准周期函数的定义作了推广,并证实了加乘法双准周期函数的存在性。随后对这类新函数的几种边值问题也作为讨论。     

一类推广的干摩擦问题周期解的存在性

为了得到干摩擦问题存在周期解的判断方法,利用微分包含理论对系统+k~2x+μSngp(t)+T(t)a.e.进行了讨论.在周期外力p(t)周期等于固有周期2π/R的情形下得到了周期解存在的充要条件,在周期外力p(t)周期不等于固有周期整数倍2nπ/R的情形下得到了周期解存在的充分条件.     

一类微分差分方程的周期解的存在性

文[1,2]分别研究了下列微分差分方程x'(t')=-f(x(s-1))和x'(t)=-ηx~β(t-1)[a~2-x~2(t)]的周期解的存在性,证明了在一定的条件下,它们有周期为4的非常数周期解。 本文讨论一类比上述方程广泛的微分差分方程(1)x'(t)=-g(x(t))f(x(t-ι))的周期解的存在性,得到比文[1,2]中相应定理更广泛的结果。从而发展了J.L.Kapplan和J.A;York厨建立的方法。     

具有无穷时滞退化微分系统的周期解

讨论具有无穷时滞的非线性退化微分系统E(t)x(t)=A(t)x(t) integral from n=-∞to 0(H(t,s)x(t s)ds f(t,x_t)).的周期解问题.利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理获得了系统存在周期解的充分条件,并且实例说明了所得结果的有效性.     

非共振带阻尼半线性梁方程系统的存在性结果

本文讨论可能带阻尼项的半线性梁方程系统 utt uxxxx But=Au g( t,x,u) h( t,x)的周期边值问题 .借助 L yapunov- Schmidt方法 ,利用 Leray- Schauder不动点定理 ,在一定条件下证明了该系统至少存在一个解     

具有无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程d/dt(x(t))-∫0∞Q(s)x(t+s)ds)=A(t,x(t))x(t)+f(t,xt)的周期解问题.利用矩阵测度和Kranoselski不动点定理得到了周期解的存在性和唯一性定理;特别地,当Q(s)为零矩阵,A(t,x)＝A(t)时给出了存在唯一稳定的周期解的条件.     

一阶线性椭圆型方程组的Carleman问题

本文讨论一阶线性椭圆型方程组的Carleman问题,首先利用广义Cauchy公式把Carleman问题化为正则奇异积分方程,然后引进一些辅助函数,利用L.Bers准解析函数理论,把相联方程化为带有导数的广义Carleman问题来考虑,再利用Green公式,证明了这问题的可解性,又利用迭代方法证明了w~+(a(t))=w~+(t)的线性无关解的个数为n(n=1或n=2)。     

纠正《高等数学》(同济四版)的一个错误

《高等数学》[1]中关于两类曲线积分关系的推导是错误的 .关于两类曲线积分关系有一个熟知的公式 ,即∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫L [P(x,y) cosα+Q(x,y) cosβ]ds,(1 )其中 cosα,cosβ为有向弧段 L的切向量的方向余弦 .但《高等数学》中关于 (1 )的推导是错误的 .它给出曲线弧 L的参数方程x=φ(t) ,　 y=ψ(t) (2 )(注意从 (2 )中体现不出弧的方向 ) ,它又假定有向弧起点和终点的参数分别为 α和 β,然后下式成立∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫βα {P[φ(t) ,ψ(t) ]φ′(t) +Q[φ(t) ,ψ(t) ]ψ′(t) }dt. (3)它又设有向弧切向量为t={…     

标准布朗运动通过曲线边界的概率探讨

讨论了当f(s)∈C2[t1,t2],且f″(s)>0(f″(s)<0),s∈[t1,t2]时,构造最佳逼近一次函数近似代替f(s),从而讨论了标准布朗运动关于曲线边界的首出时问题,并求出了标准布朗运动停留在单侧(双侧)曲线边界内的概率的近似表达式.     

含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程的正周期解

研究了非线性项中含有时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程(u(t)-cu(t-δ))″+a(t)u(t)=f(t,u(t),u(t-(?)(t)),u′(t-γ(t)))正周期解的存在性,获得了该方程存在正周期解和不存在正周期解的本质条件.这些条件是由系数函数a(t)与非线性项f(t,x,y,z)的关系描述的.我们的讨论基于正算子扰动方法与锥上的不动点指数理论.     

一类半整数自由度级的非线性共振及其在电力系统中的应用

本部分讨论下列两自由度实系统:(?) (1)其中“·”代表 d/(dt),λ_1>0,λ_2>0,ε为正小参数,k_1(t) 和 k_2(t) 是周期为(2x)/v 的周期函数.同时假设,f_1(x),f_2(x),k_1(t),k_2(t)都是足够光滑的.系统(1)包括双机电力系统为其特例.在§4中将叙述本文的结果在双机电力系统上的应用.本文关心的问题是在状态 x_1和 x_2之间,是否会发生周期与 k_1(t),k_2(t) 的周期相同的振动现象,以及具体的计算方法.为此,需要有 x 的方程.在 λ_1=λ_2时问题特别简单,     

非自治系统高阶平衡点的周期解分支

<正> 这里γ(0)=0,α(μ)≠0,都是μ的解析函数;S_(pq)(μ,t),V_(pq)(μ,t)对μ,t解析,对t为周期函数,周期为T.参数μ取值于0的邻域内. 文献[1]中对此类方程在γ(0)=0,γ(μ)≠0(μ≠0)的情况下,讨论了平衡点(0,0)分支出周期点的条件.本文则对包括γ(μ)≡0的一般情况作了讨论,证明了:1)     

一类高维非自治系统的周期解

§1.引言在文献[1]中 Lasota-Opiul 对于非自治周期系统(?)=A(t,x)x b(t,x),(1.1)其中 A(t,x)是 n×n 连续矩阵,且 A(t ω,x)=A(t,x);b(t,x)是 n 维连续向量,且 b(t ω,x)=b(t,x).在“A(t,x)属于某一个 Banach 空间中的有界弱闭子集”的假设下,获得该系统周期解存在性定理.而这个假设条件不易验证,给定理的应用带来很大的不便.本文利用泛函分析的方法,借助于 Schauder 的不动点定理和矩阵测度的性质,对系统(1.1)的周期解的存在性进行了讨论.给出一个可以直接从系统(1.1)的右端函数性质来判别其周期解存在的定理.并且分别应用于系统(?)=A(t)x e(t),(1.2)     

具有无穷时滞中立型泛函积分微分方程周期解的存在性

本文讨论具有无穷时滞中立型泛函积分微分方程ddtx(t)-∫t-∞B(t,s)x(s)ds=A(t,x(t))x(t) ∫t-∞C(t,s)x(s)ds ∑i=l1gi(t,x(t-τi(t)))的周期解问题.通过巧妙的构造算子,利用线性系统的指数二分性和Kras-noselskii不动点定理得到了周期解的存在性.我们的结果推广了相关文献的主要结果.     

单向耦合双稳映象格子从时空准周期过渡到混沌

研究了描述开流系统的单向耦合双稳映象格子模型 (OCBL) .通过数值模拟发现了时空准周期现象 .给出了时空准周期等主要动力学行为在参量平面上的相图并讨论了从时空准周期到混沌的转化过程 .结果对了解湍流的发生机制可能具有重要意义 .