变角度纤维复合材料层合斜板的颤振分析

假设纤维方向角沿层合板的长度方向线性变化，研究了变角度纤维复合材料层合斜板的颤振．通过坐标变换将斜板变换为正方形板，采用层合板表面连续变化的速度环量来模拟空气对其的作用，速度环量分布利用Cauchy积分公式计算．建立了系统的Lagrange方程并采用Ritz法得到了层合板的自振频率和颤振/不稳定性分离临界速度．通过数值算例验证了本文模型和方法的正确性和收敛性，分析了各个铺层内纤维方向角的变化对自振频率和颤振/不稳定性分离临界速度的影响．研究结果表明，通过纤维的变角度铺设，可有效地提高层合板的基频和颤振/不稳定性分离临界速度．经合理设计的变角度复合材料层合板具有抑制颤振的作用．     

双荷子系统运动的经典解

根据力学理论和经典电磁理论研究双荷子系统的运动.列出双荷子系统的运动微分方程,导出运动积分,说明系统的对称性,包括SO(4)对称性;利用变分法逆问题方法,构造双荷子系统的Lagrange(拉格朗日)函数和Hamilton(哈密顿)函数;解出双荷子系统的运动规律.     

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程，是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．     

复射影空间CP~((n+p)/2)中具有2-调和的一般子流形

本文研究了复射影空间中具有2-调和的一般子流形问题.利用活动标架法,获得了这类子流形成为极小子流形的Pinching定理和Simons型积分不等式,此外还得到关于2-调和伪脐一般子流形的一个刚性定理,推广了复射影空间中具有2-调和全实子流形的一些相应结果.     

单位球面中子流形一类抽象Willmore型泛函的变分问题

对于单位球面中的扎维子流形,本文构造一类抽象的W_((n,F))-Willmore型泛函,此泛函推广经典的Willmore泛函到相当一般的情形,它的临界点称为W_((n,F))-Willmore型子流形,本文计算泛函的变分公式,推导泛函临界点的Simons型不等式,针对特殊的函数F,构造W_((n,F))-Willmore型子流形的例子,最后给出泛函临界点间隙现象的刻画.     

应用一般力学中的广义变分原理来研究Четаев条件

从一般力学的二类变量的广义变分原理的角度 ,说明了一类变量的Hamilton原理的约束方程中的qε+ β具有双重含义 :第一种含义是不能仅仅通过积分约束方程求得它的解 ,即约束是非完整的 ;第二种含义是qε + β的导数必为 qε + β,即满足关系式 qε + β=ddtqε+ β.虽然上述双重含义是并存在的 ,但是 ,在某种情况下第一种含义表现得比较明显 ,在另一种情况下第二种含义表现得比较明显 .在此基础上 ,推导出Четаев条件的几种等价的表达形式 ;说明了qε+ β 的双重含义在全部代入法和Lagrange乘子法中的体现 .     

不变变分问题

研究Lie意义下的允许连续群的变分 问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两 个定理.定理1:如 果积分I= 相对某有限连续群D 是不变的,则Lagrange表 示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度; 反之, 由后一条件得到积分I相对 某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I 相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至 阶导 数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至 阶导数之间有ρ个恒等关 系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表 明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

求解二维Poisson方程的重心插值配点法

采用重心Lagrange插值配点法计算了二维Poisson方程.采用重心Lagrange插值法构造近似函数,由配点法离散Poisson方程及其边界条件.数值算例表明方法具有理论简单、计算精度高的特点.