例说代数推理受阻的认知因素和教学建议——对一道试题的教学反思

需要通过代数形式的演绎推理、论证来解决的的代数问题,一般很难借助于图形,比几何论证更抽象,思维能力、逻辑论证要求更高.由于代数推理要脱离具体对象进行思维运算,所以,学生在解题过程中经常受阻,觉得代数推理的规律难以掌握.本文拟通过对一个案例的分析,谈谈代数推理受阻的认知     

一个数列递推题的思维过程

近年高考出现了很多新面孔的试题,如定义新运算,常数类比分析、归纳结论等都是对合情推理与演绎推理的考察,新课标明确了这一知识点.下面通过苏北四市(连云港、徐州、宿迁、淮安)4月1日刚结束的一个二模题作     

一个数列递推题的思维过程

近年高考出现了很多新面孔的试题,如定义新运算,常数类比分析、归纳结论等都是对合情推理与演绎推理的考察,新课标明确了这～知识点．下面通过苏北四市（连云港、徐州、宿迁、淮安）4月1日刚结束的一个二模题作一剖析．     

数学教学中演绎推理能力的培养

数学教学中演绎推理能力的培养黄登航（北京师范大学数学系１００８７５）演绎推理是由已知概念、定理推出新的定理的思维方式，是进行数学证明的有力工具，对数学的形成和发展有重要的作用，因此演绎推理能力是数学能力的一个重要方面．不少学生学数学最怕证明题，拿了题...     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

数学课堂教学设计中课堂小结的有效性探究

前段时间上公开课,由于课前准备不足,伴随着下课铃声的响起,我便以一句"我们今天就上到这里"匆匆收尾,使得整堂课的教学显得有些"虎头蛇尾",令人遗憾万分.一堂好课,不仅有扣人心弦的开头,也应该有一个令人回味无穷的结尾.数学课中的课末小结是整个课堂教学的有机组成部分,画龙点睛的课末小结,对于帮助学生清理脉络、明确重点、加深记忆、巩固知识、活跃思维、发展兴趣、理解数学思想及掌握好的学习方法具有重要作用.     

利用数列学习透析合情推理与演绎推理

推理是人们思维活动的过程,人们在日常活动和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,主要包括归纳推理和类比推理;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,具体体现在直接证明和间接证明等载体中.合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维形式,     

谈垂直化与水平化在数学教学中的应用

水平数学化是指由现实问题到数学问题的转化,是把情景问题表述为数学问题的过程,亦指数学问题的水平发展.垂直数学化是从符号到概念的转化或用符号解决数学问题,亦指数学问题的梯度发展,类似演绎推理.本文拟举例来谈谈垂直化与水平化在数学教学中的应用.