立体几何复习研究性学习浅尝

高三复习的目的是为提高学生的能力服务,而高考设计的问题,思维方向多、角度多、解题途径多、方法多,体现发散性思维的多端性.所以,我们在复习中应使所讲的例题“活”起来,发挥复习课例习题的潜在功能,切实提高学生的思维能力与解题能力. 笔者利用研究性学习的方法,对第九章《直线与平面》的章节性复习作了一点创新尝试,供大家参考.【教学过程】问题分析与探究【问题 1】(03·全国)已知异面直线a与b所在的角为 50°,P为空间一定点,则过点P与a、b所成的角都是 30°的直线有且仅有(　　)A. 1条　B. 2条　C. 3条　D. 4条通过前面的…     

品味光学原理与数学的交汇

本文例举高考及各地模拟试题中数学知 识与光学原理的交汇命题,供赏析。 例1 (2005黄冈)如 图1所示的雕塑组合:下 面是棱长为2m的正方体 基座,基座上面中心位置 安放着一个大球,阳光从 A面正前方照下时,基座 在B面正前方地面的影子 长是4．8m,此时大球影子最远点伸到距B面 8．8m处,试求大球体     

从一道课本习题的演化看高考复习如何回归课本

前苏联数学教育家奥加涅相说过“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其教学功能,发展功能和教育功能的可能性……”课本习题不仅是教师施教、学生学习的主要材料,也是高考命题的重要依据.认真钻研教材,拓展其教育功能,既是教师组织学生进行数学探究的重要素材,也是高考复习的有     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

椭圆内接n边形面积最大值的简证

文[1]探求了椭圆内接n边形面积最大值．本文给出一个构造性的简证，供参考．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

不容忽视的圆锥曲线的另类定义

圆锥曲线的定义。是我们了解圆锥曲线性质特征的一个重要窗口．同时．又是我们解决几何问题的一个有力工具．但是．在平时的学习中。除了几个基本的“显现”的定义被我们熟知外．另外还有一些“隐性”的定义常常被我们所忽视．从而给解题造成不必要的麻烦．其实．在课本上还有几个有用的定义值得我们重视与关注．先看以下几个问题．     

例谈递归思想在解题中的运用

一、运用递归思想优化解题方法例1:(2006年·黄冈质检)如图,一种跳格游戏,某人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么从格外跳到第8格的跳法种数为()     

立体几何创新题特点浅析

笔者以近几年高考及各地模拟试题为例,结合《考试大纲》和新课程的教学理念,分析高考命题的变化特点,供大家复习时参考.1.1解决方法多样化例1:(2005,湖北)如图,在四棱锥P—AB-CD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面AB-CD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面PAB内是否有一点N,使NE⊥平面PAC,若存在求出N点到AB和AP的距离;若不存在说明理由.解法一:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,则A,B,C,D,P,E的坐标分别A(0,0,0),B(3,0,0)C(3,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E0,12,1,从而,则AC=(3,1,0),P…