中学数学中的类比推理和归纳推理

数学是一门逻辑性很强的学科,数学教学不仅教给学生系统的数学知识,同时还必须发展学生的逻辑思维能力,有意识地教会学生依照逻辑法则,进行正确的思考。这样既有助于牢固掌握数学中的概念、定理、公式和方法,亦获得发现问题、分析问题和解决问题的能力。 当前中学数学教学中比较重视演绎推理,学生也习惯通过演绎推理来获取知识、解决问题(当     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．     

谈高考对数学能力的考查(续文)

谈高考对数学能力的考查（续文）晨旭（接上期）２．归纳推理．归纳推理和演绎推理是两种不同的思考和推理方法．归纳推理是一种由旧事物发现新事物的推理方法，是创造力的一种成分．虽然数学知识是一个演绎的体系，并且演绎推理是数学研究和学习的重要方法．但归纳的方法...     

古今对照 发展学生数学公理化思想——以等腰三角形两底角相等为例

1引言《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:数学课程能培养学生的抽象思维和推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算[1].《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质[2].     

利用数列学习透析合情推理与演绎推理

推理是人们思维活动的过程,人们在日常活动和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,主要包括归纳推理和类比推理;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,具体体现在直接证明和间接证明等载体中.合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维形式,     

注重定理教学,优化数学课堂

定理的证明作为数学教学的中心活动,是学生学习数学知识与掌握基本技能的基础,亦是数学思维发展的重要载体.关注定理教学,具有开启教学里程碑的重要作用.笔者一直秉持:根据定理在数学教材中的地位,明确教学目标;通过新课标对定理的解读,确定学生的能力需求;依托定理教学过程,培养探究能力.     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调"三段论"的演绎推理,忽视合情推理.新课程倡导让学生"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力",就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归     

加强定理证明的教学 培养逻辑推理能力——立体几何教学一点体会

定理是数学中重要的内容,它是推理的依据,离开了对定理的深刻理解,就无法培养逻辑推理能力,也就无法提高数学教学质量。因此,研究如何加强定理的教学是数学教学中的一个重要课题。而在定理教学中一般又分为:定理的引人;分析定理的条件与结论的逻辑联系;定理的证明;定理的应用四个方面。本文谈谈我在立体几何教学中,如何通过加强定理证明的教学,来培养逻辑推理能力的点滴体会。一、剖析寻找定理证明的全过程,化难为易,培养     

空间几何融入向量后的教学再设计

传统的立体几何主要是培养空间想象能力,当然,也培养了演绎推理能力．而课改后的立体几何借助于空间向量,把立体几何的线线、线面、面面关系表述为向量之间的位置关系,这样,可以回避添作辅助线等冗长的演绎推理过程．由思辨数学转化为算法数学,使解题有规可循,为处理立体几何问题提供了新的视角．同时,也为进一步深入学习大学的后继课程打下基础,那么,怎样才能使演绎推理与代数计算融合在一起呢？     

智慧巨人——哥德尔

库尔特·哥德尔(Kurt G del)(1906—1978),奥地利数学家和逻辑学家.他是一个被爱因斯坦认为堪与其并肩的智慧巨人.在数学基础研究要偏离轨道的时候,哥德尔提出了扭转乾坤的新思想.并以此推动了数理逻辑近60年的发展.1哥德尔的主要贡献哥德尔最大的工作成果是他的“不完全性定理”.为了便于了解这一成果的重要意义,我们从他的工作背景谈起.众所周知,在数学领域里,每一个定理都是从不加证明而被看作是真的命题(即公理)出发,经过逻辑演绎推理而得到.因此,逻辑推理是数学研究的根本方法,是数学发展的基础.但数学家罗素提出了一个这样的逻辑悖论…     

谈高考对数学能力的考查(续完)

接上期）２．创造性思维当前各国都在面临高科技的挑战,世界范围内的竞争激烈,这种竞争说到底是人才竞争,是人的创造力的竞争．数学被人们誉为锻炼思维的体操,应当肩负起培养创造能力的任务．虽然数学是一个演绎的知识系统,并且演绎推理是数学学习和研究的重要方法．...     

浅谈复习课中逻辑思维能力的培养

浅谈复习课中逻辑思维能力的培养肖东，丁维祥（江苏丰县宋楼中学２２１７３１）逻辑思维能力是数学能力的核心依据《大纲》和《考试说明》的精神，近年来的高考十分重视对学生逻辑思维能力的考察．但是，由于某些观点的提出，如“过分强化对学生逻辑思维能力和演绎推理能...     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

2013年中考专题复习(15)——“图形与证明”

【考点聚焦】图形与证明是空间与图形的核心内容之一,课标要求学生掌握基本的图形基础知识与基本技能;了解证明的含义,掌握证明的方法,体会证明的过程;能把所学的公理、定理和基本事实正确运用到证明的过程中,在合情推理的基础上发展初步的演绎推理能力;初步通过观察、实验、归纳、类比、推测获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的稳定性,它贯穿在整个     

解析法证题初探

平面几何中有许多命题,需要根据已知公理或定理,运用演绎推理的方式来判断其真实性,通常叫做证明题。对于几何证题,中学生往往感到困难,这主要是由于中学几何证题多数采用综合法,因定理较多,证法不一,不容易较快掌握证题的普遍规律;加之,近几年来,由于“四人帮”的干扰破坏,严重地削弱了中学几何证题的教学。如何进一步提高中学生的几何证题能力,已成为当前加强基础知识教学的一个重要课题。     

高中数学课程标准中的演绎推理

在《普通高中数学课程标准》（实验）选修1-2、选修2-2推理与证明中，要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．”本文依据《标准》的内容和要求、说明与建议，对“演绎推理”这一节的内容安排做一些探讨．     

“演绎与合情”融合的推理核心素养评价探析——以2023年成都中考数学压轴题为例

推理素养是重要的数学核心素养之一,推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又可分为归纳推理和类比推理.2023年成都中考数学压轴题通过创设不同情境,探索几何推理试题的特征,融合考查合情推理和演绎推理,本文先对该试题进行解析,然后给出教学启示:教师日常教学中要重视培育学生推理核心素养发展的适切性、层递性和协调性.     

经历探究发现验证 训练思维推理能力——以人教版七年级下册“平行线的性质”(第1课时)为例

《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)把"推理能力"作为数学课程的十个核心概念之一.指出推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,包括合情推理和演绎推理.其内容范围限于"数学发现与验证";目标层次为"能力—思维训练";过程展开为"合情推理和演绎推理";结果提炼为"事实丰富、过程合理;论据充分、推理严谨".本文以"平行线的性质"(第1课时)为例,就教学内容和     

中考动态题例析

中考动态题是考查学生数学思想方法,逻辑思维和演绎推理的好素材,是近年中考压轴题的一大亮点.这类数学问题不仅能考查学生综合、灵活应用所学知识解决实际问题的能力,也充分反映了特殊与一般的辩证关系.化动为静,是研究中考动态题的重要方法.下面仅从2011年各地的中考数学试题中,举例解析如下.不足之处,恳请读者赐教.