求解大规模矛盾方程组的最小二乘支持向量机算法

房价预测、共享单车出租数量预测、空气污染情况预测等常涉及矛盾方程组求解,对其数值求解方法研究具有重要的理论意义与应用价值。当矛盾方程组规模过大时,用传统的最小二乘法求解,不仅计算量大,而且由于误差积累使最终结果的准确性不高。鉴于此,采用机器学习中的最小二乘支持向量机（least squares support vector machine,LS-SVM）算法求解大规模矛盾方程组,并分别针对线性、非线性、单变量、多变量矛盾方程组进行了数值求解。数值结果表明,数据类型和数据量的变化对结果的影响不大,因此只要选取适当的参数就可建立合适的模型,得到高精度的预测结果。     

求解二维Euler方程的旋转通量混合格式

为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率,提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想,通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式,时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta方法进行推进.该旋转通量混合格式具有结构简单、分辨率高的优点,数值结果表明了该算法的良好特性.     

求解浅水波方程的半离散中心迎风方法

将Jin's的界面方法应用到求解双曲守恒型方程的半离散中心迎风方法中,给出了一种新的求解浅水波方程的半离散中心迎风差分方法。对于源项,不是采用传统的单元均值而是采用单元界面处的值来近似,使所得格式对稳定态的求解是均衡的。且已证明所给的二阶精度的求解格式保持水深的非负性,这一特性使其能够较好的处理干河床问题。使用该方法产生的数值粘性(与O(Δ2r-1)同阶)要比交错的中心格式小(与O(Δx2r/Δt)同阶),而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小,因此适用于稳定态的求解。     

求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法

双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题,本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络,构造的网络结构包括两个并行的神经网络,其中一个网络与已知状态数据(熵稳定格式加密求出)相关,另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深,最终通过一些数值算例验证网络的可行性。结果表明,新的网络结构可用于浅水波方程求解,利用速度数据可以较为精确地推算出水深。     

二维磁流体方程的高分辨率旋转通量格式

若待解方程满足旋转不变性,则可通过旋转通量法有效消除近似Riemann求解器的激波不稳定现象,抑制非物理现象的产生。针对二维理想磁流体（MHD）方程和浅水波磁流体（SWMHD）方程,构造了通量函数的类旋转矩阵,给出了方程的旋转不变性证明;根据该性质对控制方程做类一维处理,推导了方程的半离散旋转通量格式;利用通量限制器,将熵稳定通量和反扩散通量进行加权组合,得到能够自适应调整耗散量的高分辨率旋转通量格式。数值实验表明,此格式能精确捕捉解的结构,分辨率高、鲁棒性强,且易向高维推广。     

Level Set追踪等温非牛顿熔全前沿界面

应用Level Set方法追踪薄壁型腔内Hele-Shaw熔体流动前沿界面,采用5阶加权本质无振荡格式耦合中心差分格式实现了充填阶段的动态模拟.准确追踪到了不同时刻熔体前沿界面,并得到了对应的压力等值线分布,数值结果表明Level Set方法是准确追踪注塑成型熔体前沿界面的一种行之有效的方法.     

求解一维理想磁流体方程的移动网格熵稳定格式

磁流体方程的数值求解在等离子体物理学、天体物理研究以及流动控制等领域具有重要意义,本文构造了用于求解理想磁流体动力学方程的基于移动网格的熵稳定格式,此方法将Roe型熵稳定格式与自适应移动网格算法结合,空间方向采用熵稳定格式对磁流体动力学方程进行离散,利用变分法构造网格演化方程并通过Gauss-Seidel迭代法对其迭代求解实现网格的自适应分布,在此基础上采用守恒型插值公式实现新旧节点上的量值传递,利用三阶强稳定Runge-Kutta方法将数值解推进到下一时间层。数值实验表明,该算法能有效捕捉解的结构(特别是激波和稀疏波),分辨率高,通用性好,具有强鲁棒性。     

高效时空同步四阶熵稳定格式

求解双曲守恒律方程的高阶半离散熵稳定方法在时间方向上采用Runge-Kutta型方法时,算法的计算效率较低,Lax-Wendroff型时间离散方法为这一问题的解决提供了新思路．将WENO (Weighted Essentially NonOscillatory)型四阶熵稳定格式与Lax-Wendroff型两步四阶时间离散方法相结合求解双曲守恒律方程,时空同步可达到四阶精度．相较于流行的Runge-Kutta型时间离散方法,Lax-Wendroff型两步四阶方法只需两步就可以达到四阶精度,从而可提高计算效率．多个不同类型双曲型方程数值结果表明：新的耦合算法计算效率有明显提高,一维问题计算效率至少提高35%,二维问题计算效率至少提高39%,且新算法依旧具有熵稳定性,数值结果分辨率高．     

一种基于新型斜率限制器的理想磁流体方程的高分辨率熵相容格式

针对磁流体动力学方程, 通过分析数据重建所需的条件, 构造一种基于MUSCL(Monotone Upstream-Centred Scheme for Conservation Laws)型重建方法的斜率限制器, 获得了一种求解理想磁流体动力学方程的高分辨率熵相容格式。该格式在解的光滑区域具有高精度; 在解的间断区域可以合理地控制耗散, 可有效避免非物理现象的产生。采用熵稳定格式、熵相容格式和新的高分辨率熵相容格式对一维、二维理想磁流体动力学方程进行数值模拟。结果表明: 新格式能准确地捕捉解的结构, 且具有无振荡、高分辨、鲁棒等特性。     

求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式

以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.