求解二维浅水波方程的旋转混合格式北大核心CSCD

针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数,时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法.数值结果表明,该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性.     

求解二维浅水波方程的移动网格旋转通量法

为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率,拟构造求解该方程的新算法:基于移动网格法,选用熵稳定数值通量函数,利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中,浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进行.利用变分原理进行网格重构,新网格上的物理量采用二阶精度的守恒型插值公式计算,最终采用三阶强稳定Runge-Kutta法与满足热力学第二定律的熵稳定格式实现浅水波方程的数值求解.数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力,分辨率高.     

基于AUSM分裂的二维通量分裂格式

基于对流迎风分裂思想构造的AUSM类格式具有简单、高效、分辨率高等优点,在计算流体力学中得到了广泛的应用.传统的AUSM类格式在计算界面数值通量时只考虑网格界面法向的波系,忽略了网格界面横向波系的影响.使用Liou-Steffen通量分裂方法将二维Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,采用AUSM格式来分别计算对流数值通量和压力数值通量.通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的AUSM通量分裂格式.在计算一维算例时,该格式保留了精确捕捉激波和接触间断的优点.在计算二维算例时,该格式不仅具有更高的分辨率而且表现出更好的鲁棒性,可以消除强激波波后的不稳定现象.此外,在多维问题的数值模拟中,该格式大大地提高了稳定性CFL数,具有更高的计算效率.因此,它是一种精确、高效并且强鲁棒性的数值方法.     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

解Hamilton-Jacobi方程的MUSCL格式

本文利用单调数值通量和分片线性重构导数的方法构造了一种求HJ方程数值解的有限差分格式:MUSCL格式,并证明该格式具有TVB稳定性.数值实验表明该格式具有二阶精度,能避免产生伪振荡,尤其在类似"角点"的间断处有较好的分辩率.     

非定常对流扩散方程保正格式解的存在性

本文发展了非定常对流扩散方程的非线性保正格式.该格式为单元中心型有限体积格式,保持局部通量的守恒性,适用于任意星形多边形网格,本文证明了该离散格式解的存在性,并给出数值结果,表明该格式具有二阶精度.     

线性传输方程的几种数值格式的比较

本文研究了线性传输方程的数值计算问题.利用Godunov格式、Entropy格式、Ultra-bee格式和Entropy-Ultra-bee格式对线性传输方程进行了数值计算,获得了相应的数值结果.数值实验结果表明Entropy-Ultra-bee格式结合了Entropy格式和Ultra-bee格式的优点,在整个计算区域都有比较高的分辨率,而且没有出现非物理振荡.     

基于无振荡中心格式求解非均匀道路上的多车种LWR交通流模型

将无振荡中心格式推广于多车种LWR交通流模型,给出了一种求解非均匀道路上模型的高分辨率数值方法.为保证格式无振荡,采用非线性限制器近似离散斜率.通量的离散微分可以按分量来近似,使得雅可比矩阵的计算都可以避免.方法具有形式简单、计算量小的优点.应用该方法对信号灯控制等问题进行数值模拟,验证了方法的稳定性和有效性.     

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法．利用Hamilton变分原理,构造出了sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了Leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性．     

一维气液两相漂移模型全隐式AUSMV算法研究

气液两相漂移模型显式AUSMV（advection upstream splitting method combined with flux vector splitting method）算法的时间步长受限于CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件，为了提高计算效率，建立了一种全隐式AUSMV算法求解气液两相漂移模型.采用AUSM格式结合FVS（flux vector splitting）格式构造连续方程和运动方程的对流项数值通量，AUSM格式构造压力项数值通量.离散控制方程是非线性方程组，采用六阶Newton(牛顿)法结合数值Jacobi矩阵求解.计算经典算例Zuber-Findlay激波管问题和复杂漂移关系变质量流动问题，结果分析表明:全隐式AUSMV算法，色散效应小，无数值震荡，计算精度高.在压力波波速高的条件下，可以显著提高计算效率，耗散效应小.     

An Improved Linearity-Preserving Cell-Centered Scheme for Nonlinear Diffusion Problems on General Meshes

In this paper, we suggest a new vertex interpolation algorithm to improve an existing cell-centered finite volume scheme for nonlinear diffusion problems on general meshes. The new vertex interpolation algorithm is derived by applying a special limit procedure to the well-known MPFA-O method. Since the MPFA-O method for 3D cases has been addressed in some studies, the new vertex interpolation algorithm can be extended to 3D cases naturally. More interesting is that the solvability of the corresponding local system is proved under some assumptions. Additionally, we modify the edge flux approximation by an edge-based discretization of diffusion coefficient, and thus the improved scheme is free of the so-called numerical heat-barrier issue suffered by many existing cell-centered or hybrid schemes. The final scheme allows arbitrary continuous or discontinuous diffusion coefficients and can be applicable to arbitrary star-shaped polygonal meshes. A second-order convergence rate for the approximate solution and a first-order accuracy for the flux are observed in numerical experiments. In the comparative experiments with some existing vertex interpolation algorithms, the new algorithm shows obvious improvement on highly distorted meshes.     

High order upwind scheme for modelling turbulent shallow water flow in hydraulic structures

An unstructured finite volume model for quasi-2D free surface flow with wet-dry fronts and turbulence modelling is presented. The convective flux is discretised with either a an hybrid second-order/first-order scheme, or a fully second order scheme, both of them upwind Godunov's schemes based on Roe's average. The hybrid scheme uses a second order discretisation for the two unit discharge components, whilst keeping a first order discretisation for the water depth [2]. In such a way the numerical diffusion is much reduced, without a significant reduction on the numerical stability of the scheme, obtaining in such a way accurate and stable results. It is important to keep the numerical diffusion to a minimum level without loss of numerical stability, specially when modelling turbulent flows, because the numerical diffusion may interfere with the real turbulent diffusion. In order to avoid spurious oscillations of the free surface when the bathymetry is irregular, an upwind discretisation of the bed slope source term [4] with second order corrections is used [2]. In this way a fully second order scheme which gives an exact balance between convective flux and bed slope in the hydrostatic case is obtained. The k – ε equations are solved with either an hybrid or a second order scheme. In all the numerical simulations the importance of using a second order upwind spatial discretisation has been checked [1]. A first order scheme may give rather good predictions for the water depth, but it introduces too much numerical diffusion and therefore, it excessively smooths the velocity profiles. This is specially important when comparing different turbulence models, since the numerical diffusion introduced by a first order upwind scheme may be of the same order of magnitude as the turbulent diffusion. (© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

一种治愈强激波数值不稳定性的混合方法

HLLC（Harten-Lax-Leer-contact）格式是一种高分辨率格式,能够准确捕捉激波、接触间断和稀疏波.但是使用HLLC格式计算多维问题时,在强激波附近会出现激波不稳定现象.FORCE（first-order centred）格式在强激波附近表现出很好的稳定性,并且其数值耗散比HLL（Harten-Lax-Leer）格式小.分析了HLLC格式和FORCE格式在特定流动条件下的稳定性,构造了HLLC-FORCE混合格式并且进一步结合开关函数来消除HLLC格式的激波不稳定现象.数值试验表明新构造的混合格式不仅能够消除HLLC格式的激波不稳定现象,还最大程度地保留HLLC格式高分辨率的优点.     

A staggered-grid numerical algorithm for the extended Boussinesq equations

A second-order accurate numerical scheme is developed to solve Nwogu’s extended Boussinesq equations. A staggered-grid system is introduced with the first-order spatial derivatives being discretized by the fourth-order accurate finite-difference scheme. For the time derivatives, the fourth-order accurate Adams predictor–corrector method is used. The numerical method is validated against available analytical solutions, other numerical results of Navier–Stokes equations, and experimental data for both 1D and 2D nonlinear wave transformation problems. It is shown that the new algorithm has very good conservative characteristics for mass calculation. As a result, the model can provide accurate and stable results for long-term simulation. The model has proven to be a useful modeling tool for a wide range of water wave problems.     

一维气液两相漂移模型的AUSMV算法研究

将AUSMV(advection upstream splitting method V)格式从计算气体动力学问题扩展至一维等温瞬态气液两相管流.阐述了采用AUSMV格式构建气液两相漂移模型数值通量的方法及边界单元的处理方法.采用Runge Kutta方法与经典的保单调MUSCL(monotone upstream centred schemes for conservation laws)方法结合Van Leer限制器,构建具有二阶时间和空间精度的数值计算方法.计算经典Zuber-Findlay激波管问题和复杂漂移关系变质量流动问题并与可靠的参考结果进行了对比.分析表明:AUSMV格式应用于气液两相流动漂移模型时计算效率高、精度高、耗散效应和色散效应小,低流速条件下能够精确地描述间断.     

一种基于TV分裂的真正多维Riemann解法器

给出了一种真正多维的HLL Riemann解法器.采用TV(Toro-Vázquez)分裂将通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量的计算采用类似于AUSM格式的迎风方法,压力通量的计算采用波速基于压力系统特征值的HLL格式,并将HLL格式耗散项中的密度差用压力差代替,来克服传统的HLL格式不能分辨接触间断的缺点.为了实现数值格式真正多维的特性,分别计算网格界面中点和角点上的数值通量,并且采用Simpson公式加权中点和角点上的数值通量来得到网格界面上的数值通量.采用基于SDWLS(solution dependent weighted least squares)梯度的线性重构来获得空间的二阶精度,时间离散采用二阶Runge-Kutta格式.数值实验表明,相比于传统的一维HLL格式,该文的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断,消除慢行激波波后振荡以及更大的时间步长等优点.并且,与其他能够分辨接触间断的格式（例如HLLC格式）不同的是,真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.     

Diffusive Regularization Inverse PINN Solutions to Discontinuous Problems北大核心CSCD

双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN (physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本,对方程进行了扩散正则化处理,将正则化方程纳入损失函数中,使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集,学习出扩散系数,进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比,间断解的分辨率得到了提高,且避免了多次试算系数的麻烦.最后,通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性,数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生,且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据.