具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统最优收获分析

研究了一类具有食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统收获模型,利用Hurwitz判据,得到了正平衡点局部渐近稳定,进一步构造了适当的Lyapunov函数,证明了正平衡点的全局渐近稳定性.并且在捕获努力量假说下,对发生食饵避难的两种群同时捕获,考虑了生态经济平衡点的存在性和利用Pontryagin最大值原理对两种群进行最优收获,得到当贴现率为零时,既保持了生态平衡,又使得在渔业开发过程中取得最大经济利益.     

一类具有Beddington-Deangelis功能反应捕食系统的收获模型

研究了一类具有Beddington-Deangelis功能反应捕食系统的收获模型,讨论该系统生物经济平衡点的性态,得到了系统正平衡点全局渐进稳定的充分条件;然后利用Pontryagin最大值原理得到了最优收获策略,讨论了贴现率能影响收获种群的利润水平.     

一类具收获率的功能性反应自抑制三种群模型定性分析

研究了一类具收获率的功能性反应自抑制三种群捕食模型,运用微分方程稳定性理论,确定了捕食系统模型的平衡点存在的条件和性态,得到了系统正平衡点渐近稳定条件,并且分析了平衡点的全局稳定性及系统持续生存的条件.最后利用Matlab软件进行了数值模拟验证.     

一类食饵染病的捕食-食饵模型的定性分析及最优收获问题

讨论一类具有收获且食饵染病的传染病模型,考虑了Holling Ⅱ类功能性反应及饱和发生率.利用Routh-Hurwitz判据研究了非负平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,利用Pont ryagin最大值原理研究最优收获策略.     

食饵种群受毒素影响的三种群模型的最优收获问题

讨论了在毒素存在的情况下收获食饵的食饵—捕食模型的平衡点稳定性,生物经济平衡点的存在性和最优收获问题,利用Pontryagin极大值原理确定了最优收获策略.     

具有非线性收获及食饵避难的Leslie-Gower模型的税收分析

研究了具有非线性收获及食饵避难的Leslie-Gower模型,讨论了该模型解的正性、有界性及正平衡点的存在性.通过分析特征方程并运用Routh-Hurwitz判别法,得出正平衡点局部渐近稳定的充分性条件.借助Lyapunov函数以及LaSalle不变原理,研究了正平衡点的全局稳定性.利用Pontryagin最大值原理,得到了最优税收τoptimal以及最优平衡解(xoptimal,yoptimal,Eoptimal).数值模拟与理论结果一致.     

具有阶段结构的SIR传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIR传染病模型，在模型中假设种群分幼年和成年两个阶段，且只有成年种群染病，并且采用与成年易感者数量有关的一般非线性传染率，得到了系统解的有界性及无病平衡点和地方病平衡点存在的条件．通过对平衡点对应的特征方程的讨论得到了平衡点局部渐近稳定的条件，同时证明了平衡点的全局渐近稳定性，并对结论进行了数值模拟．     

R(O)SSLER系统平衡点集的镇定

研究了R\"ossler系统的镇定问题. 当参数变化时, R\"ossler系统具有两条平衡点曲线, 因此是一个多平衡点系统. 在这些平衡点中, 有的是不稳定, 有的平衡点上会出现Hopf分岐.提出了一种多项式反馈控制律, 保证R\"ossler系统的两平衡点曲线上的平衡点都渐近稳定. 现有的方法只能保证某个参数点附近平衡点渐近稳定.     

一类具有双时滞的HIV感染模型的研究（英文）

本文主要研究具有时滞和毒性淋巴细胞(CTL)免疫反应的HIV感染模型的动力学行为.分别引入两类时滞:一类描述新感染的细胞开始产生病毒所需的时间,另一类是控制病毒复制的免疫反应出现所需的时间.通过分析时滞对平衡点稳定性的影响,建立了系统的无病平衡点P0,地方病平衡点P1的局部渐近稳定性.并且证明了在一定条件下,在地方病平衡点附近时滞可以诱导产生Hopf分支.     

一类具有饱和发生率及免疫的时滞SEIR传染病模型的全局渐近稳定性

研究了一类具有饱和发生率及免疫的SEIR,传染病模型、构造适当的Lyapunov泛函并运用时滞微分方程的LaSalle型定理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,当基本再生数大于1时,地方病平衡点存在并且是全局渐近稳定的.     

一类具有线性收获率的生物捕食系统的定性分析

对一类两种群均有线性收获率的具HollingII类功能反应的食饵-捕食系统作定性分析,利用常微分方程定性,稳定性及分支理论,得到此类生物捕食系统的平衡点的性态和极限环的存在,不存在的条件,从而对更具一般性的一类具有非常数收获率的食饵-捕食系统作了较为全面的定性分析,补充完善了前人的结果.     

一类具有阶段结构的捕食-食饵种群收获模型

本文研究了一类具有阶段结构和密度制约的捕食-食饵两种群同时收获模型.利用比较定理,Barbalt引理,极人值原理等,获得了平衡点稳定性的充分条件,以及在不同情况下,各种群以最大可持续收获量为管理目标的最优生存量和最大收获量.     

一类变时滞复数Cohen-Grossberg神经网络的动态行为分析

研究了一类具有变时滞的复数域Cohen-Grossberg神经网络平衡点的动态行为.在假定激活函数满足Lipschitz条件并且放大函数只满足具有下界的情况下, 利用M矩阵和同胚映射原理, 得到了确保该系统平衡点的存在性和唯一性的充分条件.基于矢量Lyapunov函数法和不等式技术, 得到了确保该系统平衡点的模指数稳定性的判据.该判据形式简单, 在实际应用时便于检验.该文所取得的研究成果推广了现有结论.最后通过给出一个数值算例和仿真结果验证了所得结论的正确性和可行性.     

关于具有二次相关性收获率的捕食与被捕食系统极限环的存在性分析

讨论了一类两种群具有二次相关性收获率的捕食与被捕食系统,利用常微分定性方法和分支理论,得到了系统平衡点处的性态和极限环的存在性条件,并用Matlab软件对其进行数值模拟,推广了相关文献中两种群捕食模型定性分析的相应结论.     

一类带有Beddington-DeAngelis反应和收获时滞的食饵-捕食者系统的分析

主要介绍并研究了一类带有Beddington-DeAngelis反应和收获时滞的食饵-捕食者系统,指出时滞现象能导致稳定的平衡点转变为不稳定的,甚至出现开关现象.     

具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支

建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支.     

人口总数变化的急慢性阶段年龄结构传染病模型及稳定性

本文讨论总人口数量变化的具有急性及慢性阶段且都能感染的年龄结构传染病模型,求出了与人口增长指数λ*相关的基本再生数R_0.利用谱理论和齐次动力系统等理论证明,若R_01,则无病平衡点局部渐近稳定;若R_01,则无病平衡点不稳定,这时还有地方病平衡点,并得到地方病平衡点的局部渐近稳定性条件.     

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数．而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中．通过构造Lyapunov泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定．同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性.     

具有非单调发生率的时滞随机传染病模型分析

传染病模型易受外界随机因素的干扰.该文提出一类具有非单调发生率的时滞随机传染病模型.利用Lyapunov方法及伊藤公式,证明了该模型具有唯一一个正全局解和该模型的无病平衡点是随机稳定的,并且得到了相应的确定型模型地方病平衡点在随机扰动下的渐近性.最后,利用数值仿真图例对理论结果加以验证说明.     

一类有被动免疫的流行病模型研究

对一类具有被动免疫的流行病模型进行了定性分析和讨论.得到了这些模型的基本再生数R0,对有些模型得到了地方病平衡点的全局稳定性.并且在MSIR模型中还考虑了接种.