例谈用解析法证明几何问题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法解析法的实质就是几何问题代数化,图形性质坐标化,利用解析几何中的列式运算代替几何中逻辑推理,从而减少几何证题中的一些困难从理论上说,所有几何证题均可使用解析法,但在实施中有些计算量过大一般来...     

拼叠构造图形证题

所谓拼叠构造图形证题,就是将两个具有某种性质的图形,进行拼叠的位置变换,得到一个简单的,或者是我们熟悉的图形,利用它仍然具有原来图形性质的原理来证题,不仅有助于开拓证题思路,找到解决问题的多种途径,而且证法既新颖父简捷,与此同时     

有心插柳柳成荫——例谈三角形内角和的一种变式推广和应用

七年级数学学习中,学生正式接触到以图形语言、符号语言形式呈现的图形问题,在教学中,一些看似简单的几何图形,如果对它深入研究,充分挖掘,会收到意想不到的收获,这类题一般都具有典型性、示范性和迁移性,因此具有较高的应用价值.     

浅谈“补形”在解几何题中的作用

何谓补形?补形就是根据条件在原题的图形中,运用添加辅助线的方法,使之成为一个完整的或熟悉的几何图形,从而解决问题的方法.补形是解几何题中一种不易想到但又不可缺少的方法,必须对题目条件和图形经过观察——分析——联想——再造,根据已掌握的     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

图形的可能位置不能忽视

几何计算中,有些题是要求根据题意画出图形来解答的,但经常因为忽视图形的可能位置,而出现漏解或错解．因此,在中考总复习时,教师要有意识地、有目的地加强各种几何图形的可能位置的专题训练,从而培养严谨、完备的思维能力．现举例如下．     

平几入门要抓好证题训练

平几入门难,难在证题上。尤其第一个学期就要使学生根据已知条件正确绘出几何图形,习惯于使用几何语言的符号进行逻辑推理,实费教师苦心。笔者采用了分阶段有目的地对学生进行系统证题训练的做法,在实践中颇有成效,现提出供大家参考。按训练内容分为以下五个阶段: 一、填写判断理由的训练。从第二章第二单元《平行线》(统编教材,以下同)开始到该章完。目的是让学生搞清每道题中每步推理的依据,顺便了解证题语言和条理,为今后证题     

添作辅助线有常法、无定法

添作辅助线是平几证题中一项极其重要的技能和技巧。通过添作辅助线,无非是想构造出一个新图形,在这新图形中,集中了题目的已知条件,并有意识地设置了从题设到题断的过渡桥梁,使原命题易于获证。一般说来,针对某一特定几何证明题的图形特征和设断关系,它虽有常规添作辅助线的一些方法(即常规思考途径),但毕竟由于具体添作时方法变化甚多,所以并无定法。学生只有在平素的几何证题中或通过一题多证,仔细体会,认真探讨,摸索规律,逐步掌握,形成技巧。     

旋转法解题,妙!

旋转是把某一图形F绕一个定点顺时针或逆时针方向旋转一定的角度到图形F’的一种变换.在中考和数学竞赛部分难题中,常常利用这种变换,打破常规证(解)题的思维局限,大胆构想,大手笔运动图形,拓宽了思路,使一些非常棘手的难题迎刃而解。旋转法证(解)题一般有以下几种思考类型。     

“观察”在解题中的作用

解数学题通常的步骤是观察、分析、施解或施证。然而有些学生往往忽视“观察”的作用,特别是题中没有几何图形时。其实观察是分析的基础,不独几何题是如此,其它数学题也是如此。观察得法往往能化难为易、化繁为     

立体几何中图形的“补割变化”规律

立体几何中图形的“补割变化”规律陈继武（浙江东阳市教研室３２２１００）立体几何图形的“补割变化”，对高中学生来说并不陌生，因为球的表面积公式和三棱推的体积公式；教材中均是将图形进行“补割变化”导出的．然而，在解立体几何问题时，如何因题制宜地将图形“补...     

“一图一课”:聚焦经典几何图形的变式教学——兼谈中考几何复习的教学建议

很多学校在中考几何复习时,往往是一轮复习重复着学生在新授课期间所学内容的知识点、图形性质或判定的梳理,并链接着讲评各地中考几何题;二轮复习则将题型各异的几何题分类复习,如几何动态问题、几何开放题、几何新定义题、几何分类讨论题,等等.以上几何复习课的课型划分看似分门别类、面面俱到,但是有一个不足,就是往往在一些归类复习时,选的几何题“形同而质异”,学生在这些几何习题的题海中训练之后,对一些经典几何图形问题的变式再练容易出现“似曾相识,仍需要长时间思考”,结果考试时间不够,造成解题障碍.笔者近年针对一些经典几何图形问题开展“一图一课”研究,取得较好的教学效果.下面以一个经典几何图形问题为例,概述教学流程和设计意图,最后浅谈中考几何复习的一些思考与建议,与同行们研讨.     

谈谈如何运用轴对称法添置辅助线

我们证几何题时,往往从图形中不能直接找到已知和求证之间的关系,因而常常需要添置辅助线。通过辅助线,把过分集中的条件分散开来,或把过分分散的条件集中起来,沟通图形之间的联系,从而找出证题途径,添置辅助线因题而异,方法多样,这就要求我们不断探索规律,经常积累方法。     

用判别式解平几问题

解某些几何图形的数量关系向题。根据图形特点采用形数柑结合的方法,先把它转化为一元二次方程求解问题,最后借助根的判别式性质,使问题易获解。下面举几个例子说明之。     

一道反比例函数试题的解法探究

<正>反比例函数求k值是很多省市中考试题的重要考点.这类题除了考查函数本身的性质,还可以融入更多的几何图形性质.一般来说,可以结合三角形,四边形的性质及图形的全等和相似等知识点来考查.试题的难度属于中档题,同学们稍微细致些,可得全分.     

巧用补形法解(证)题

有此几何题,只从图形本身求解较难或不能求解,若能根据已知条件及证题的需要,将原图形补成特殊的图形,常能使问题的本质特征得到显现,有效找到解题途径．     

“图形的变化”课程教材设计与教学

<正>1引子中学几何课程的研究对象是几何图形,包括立体图形和平面图形.立体图形以棱柱、棱锥、棱台等多面体和圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体为代表,平面图形以直线、三角形、四边形和圆为代表.界定了研究对象后,接着来看研究内容.我们到底要研究图形的什么呢?众所周知,几何学的课题就是研究和理解几何图形的本质与结构,即几何图形的“本质”、“结构”就是要研究的内容.这里,本质是指图形的特征性质,是此类图形区别于它类图形的特征,     

基于APOS理论的初中数学几何模型教学的题组设计--以长方形模型为例

APOS理论认为学习者不能直接学到数学概念,而是通过心智结构使所学的概念产生意义.在初中几何模型复习课中,应用APOS理论进行题组设计活动,回顾几何图形的定义,发现图形的性质和判定方法的联系,解决复杂的问题,从而巩固所学知识.     

“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):     

割割补补求面积

求阴影部分面积在中考试题中经常出现,这些图形千姿百态,各式各样,但大多数与我们学的基本几何图形(圆、扇形、弓形、三角形、多边形等)有着密切联系.通常解法是把这些不规则图形利用转化的思想变为求基本几何图形的面积.