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分割多边形为三角形计数问题的解法探讨武汉市武昌文华中学齐世荫分割多边形为三角形的计数问题,是国内外数学竞赛中一种常见的问题.此类题的解答中常可见到一种不严格的解法.试剖析如下:题在正方形纸的内部有n个点,把它们与正方形的4个顶点所构成的点集记为M,现... 相似文献
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学习排列组合问题时,经常会遇到一类与递推有关的计数问题,在解答这类问题时,可以从数字较简单的情形入手,逐步递推到一般情况,以下略举几例加以说明. 例1 一张三角形纸片内有99个点,连同原三角形的顶点共102个点,无任何三点共线,若以这些点为三角形的顶点,把这张三角形纸片剪成小三角形,则这样的小三角形 相似文献
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<正>二次函数是初中数学的一个重要知识点,也是一个教学难点.以抛物线为载体,融合其它数学知识的命题方式多年来,成为众多中考试卷命题的首选对象.在二次函数的综合题中常常涉及两个三角形面积相等的一类问题,特别是求三个顶点(甚至其中一个顶点可能是动点)在抛物线上的三角形面积,已成为中考热点问题.许多同学对此感到似曾相识却又摸不着头绪.本文试图通过对典型中考题的分析, 相似文献
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文[1]探究了正n边形中三角形计数问题,受其启发笔者探究了正n边形中四边形计数问题.引理1圆内接四边形为平行四边形(矩形),当且仅当该四边形的两条对角线为该外接圆的两条直径.引理2圆内接四边形为菱形(正方形),当且仅当该四边形的两条对角线为该外接圆的两条互相垂直的直径.引理1,引理2由简单的平面几何知识即可得证,在此从略.问题1以正八边形的八个顶点为顶点可作多少个四边形?其中含有多少个梯形?多少平行四边形(含矩形)?多少个菱形(含正方形)?分析1)此正八边形的八个顶点中任意四点即可构成一个四边形,故四边形个数为C4=70.2)若构成梯… 相似文献
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题目 一张三角形纸片内有 99个点 ,连同原三角形的顶点这 10 2个点无三点同在一直线 ,若以这些点为三角形顶点 ,把这张三角形纸片剪成小三角形 ,这样的小三角形共有( ) .(A) 3 0 0个 (B) 17170 0个(C) 2 0 1个 (D) 199个许多同学看到上面这道题都会有这样错误的想法 :因为 10 2个点无三点共线 ,所以由组合知识知这样的小三角形共有C31 0 2 =17170 0个 ,选 (B) .其实 ,这不是一个组合问题 .如图 ,△ABC内有四点D、E、F、G ,这四点无三点共线 ,它们能组成四个不同的三角形 ;但以这些点为顶点能否剪下四个不同的三角形… 相似文献
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题目一张三角形纸片内有99个点,若连同原三角形的顶点,共有102个,其中无三点共线,以这些点为三角形顶点,把这张三角形纸片剪成小三角形,这样的小三角形共有( )个. 相似文献
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关于周界中点三角形的一个不等式412500湖南省炎陵县一中周才凯文[1]定义了三角形的周界中点:如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割成两条等长的折线,就称这一点为三角形的周界中点.以三角形的三个周界中点为顶点的三角形我们不妨称之为... 相似文献
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本文从在坐标平面上求一个顶点位置特殊的三角形的面积的习题出发,引导(七年级)学生不断引申、挖掘、探索,归纳出求任意的三角形的面积的方法.一、问题的提出在七年级第一学期的数学教材(上海新教材)中已,讲知直如角图坐,写标系时,有这样一道题.出△ABC各个顶点的坐标,并求其面积.做完这道题后,有学生问,这里△ABC的顶点比较特殊,把它换成任意一个三角形ABC,如果已知它的三个顶点的坐标,我们能否求出它的面积?我当时很惊讶,七年级的学生竟然能问出这种问题.这个问题问得非常好!我立即肯定了这个学生(我一直鼓励学生问问题).我把这个问题… 相似文献
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<正>二次函数是初中数学的重要内容,在中考数学压轴题中常常会出现二次函数的图像内接三角形面积最大值的问题,其求解方法常常有如下几类.问题如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0).连结OA,将线段OA绕坐标原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)如果点P是(2)中抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积? 相似文献
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<正>在四面体ABCD中,共有4个顶点,6条棱,并且恰有3对异面直线.这是一个简单的事实.在有关异面直线的计数问题中,若能从几何体中分离出四面体,则可方便地解决异面直线的计数问题.例1 (2005年高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条.其中异面直线有( ). 相似文献
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三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点 相似文献
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三角形部分是初中数学教学的重要组成部分,是学生初中阶段接触到的难度较大的数学几何题型.在教学设计中,三角形部分问题主要包含三角形、全等三角形和轴对称几个部分,这几个部分设计较为集中,学生学习起来难度较大,在解题过程中会出现多种多样的错误,影响着学生初中数学学习的整体效果.研究初中数学三角形部分解题中存在的问题,分析导致错误的原因,对提高学生的数学成绩、提高数学课堂教学效果,具有重要的意义. 相似文献