Whc 83的解决

文[1]提出至今未见人解决的W hc83:怎样对一般的复系数二次方程的根的情况进行简易判别和完全的分类?能否有象实系数一元二次方程那样的求根公式?本文研究了这个问题.1复系数一元二次方程根的判别设一般复系数二次方程为(a1 a2i)z2 (b1 b2i)z (c1 c2i)=0,其中,aj,bj,cj∈R,j=1,     

变系数线性系统稳定性的几个结果

文[1]曾研究了变系数线性系统(1)dx/dt=A_1(t)x在系数缓变情况下零解的渐近稳定性。在那里的系数是要求有界的,因而不能处理无界系数的系统。为此,我们提出一种方法以对付某些无界系数系统。假设系统(1)可写为(2)dx/dt=f(t)A(t)x这里f(t)是实连续函数,A(1)是n×n实连续函数矩阵。     

Eisenstein定理的一种推广

定理 设 f(x)=a_0+a_1x+a_2x+…+a_nx~n(a_n≠0,n≥1是整数)是一个整系数多项式,并且f(x)没有有理根。如果能够找到一个素数p,使得 (1)最高次项系数a_n不能被p整除, (2)其余各项的系数都能被p整除, (3)一次项的系数a_1不能被p~2整除,那么多项式f(x)在有理数域上不可约。     

变系数模型的Bayes样条估计

本文考察变系数模型y=x1β1(t) x2β2(t) … xpβp(t) ∈,∈-N(0,σ2),βr(t),r=1,…,P是光滑的连续函数.假定βr(t)是三阶的B样条函数,给结点的个数一个均匀先验,用贝叶斯模型平均的方法估计函数系数,这种估计方法充分考虑到各个函数系数的差别,允许不同的函数系数有不同的结点个数,即允许不同的函数系数使用不同的光滑参数.     

（a＋b＋c）^n展开式的系数表

(a b)n展开式的系数表是杨辉三角.本文试对(a b c)n展开式的系数具有怎样的结构和性质进行探讨.1　(a b c)n展开式的一个系数表先看n=1,2,3,4,5,6时(a b c)n展开式的系数(表1).表1n(a b c)n展开式各项的系数11,1,121,1,1,2,2,231,1,1,3,3,3,3,3,3,641,1,1,4,4,4,4,4,4,6,6,6,12     

楊輝三角形的推广

笔者偶然翻阅一本英文书《数学发现》第1卷(G.Polya著,Mathematical discovery,vol.1;1962),看到书中提起三项式系数和莱布尼茲的调和三角形,两者性质均与杨辉三角形十分类似。从三项式系数使我们想到可以进一步推广到四项式系数、五项式系数等等。由于它们本身还可能有一些实用价值,所以笔者结合个人体会,将它们作一简单介绍。有关事实都不难推证,所以多半述而不证。 (一) 三项式系数杨辉三角形可以由如下两条规则完全确定(参考图1): 1.边界条件:每一行开始和结尾的数都是1。 2.递推法则:内部的每个数都等于肩上的两个数的和。杨辉三角形第n+1行的各数顺次等于(1+x)~n展开式按升冪或降冪排列时各项的系数。     

Hardy不等式的加强式及自动验证程序

研究Hardy不等式的加强式,通过对权系数W(k,p)的估计,在权系数W(k,2.5)下建立加强式编写程序hdiscover2012,实现了形如加强式的自动验证,式中系数1-(p-1/p)~p W(1,p)为最佳.最后猜想上述不等式对p1成立.     

整系数多项式的因式分解

§1.引言 整系数多项式的因式分解问题,历来都引起数学家们的注意。在这方面做过一些研究,他不仅详细地论述了整系数多项式的可约性,而且还专门探讨了系数具有相同符号或交错符号的整系数多项式的因式分解问题,他给出的因式分解法与常见的因式分解法相比有其独到之处,他在[1]中所     

具有可测系数的二阶线性抛物型方程在高维区域的初—斜微商边值问题

Alkhutov,Manedov在[1]中讨论了具有可测系数的线性一致抛物型方程的Dirichlet问题,其中系数满足:这里k0,k1,p(＞n 2)是非负常数,本文讨论带有可测系数的一般线性一致抛物型方程的初-斜微商边值问题.     

浅谈导数中一类需要逆构造的问题处理技巧

<正>原创技巧口诀1.系数(指f(x)和f′(x)的系数)只有常数e来构,和为积,差为商;2.系数(指f(x)的系数为常数,f′(x)的系数为x)既含常数又有x,就用xn,和为积,差为商.例1已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),若2f(x)-f′(x)>0,且f(1)=e,则不等式f(x)e2x-1<1的解集为( ).     

准确理解一元二次方程的根与系数的关系

<正>一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a.这个关系通常称为韦达定理(Victa's theorem)学习时,我们要准确理解一元二次方程的根与系数的关系,把握其本质特征,理顺两根x_1、x_2与系数a、b、c之间的相互关联.而要全面准确地理解一元二次方程的根与系数的关     

(2+1)-维变系数CDGKS方程的Bcklund变换及Gramm-type Pfaffian解

孤立子在非线性的流体力学、等离子物理学、光学、生物学等领域有广泛的应用.将(2+1)维常系数CDGKS方程扩展为(2+1)维变系数CDGKS方程,利用双线性方法求出了该方程的Bcklund变换,进一步求出变系数CDGKS方程及其修正变系数CDGKS方程的Gramm-type Pfaffian解,从而解决了变系数孤立子方程的精确解.     

关于差分Riccati方程和时滞微分方程的一些结果

研究了有理系数的差分Riccati方程和常系数的时滞微分方程.当系数满足一定关系时,证明了差分Riccati方程的超越亚纯解具有不小于1的增长级.对于常系数的时滞微分方程,讨论了有理解在z→∞时的渐近行为.     

分母为平方因子的二项式系数倒数级数

根据一个已知级数,利用反正弦积分与多对数的结果,用积分-裂项法给出分母为1个平方因子,平方因子与1个,2个,3个奇因子乘积的二项式系数倒数级数.利用反三角函数与反双曲函数关系给出分母为平方因子的交错二项式系数倒数级数.所给出二项式系数倒数级数的和式是函数形式.并给出分母含有平方因子的二项式系数倒数数值级数恒等式.     

高次方程有有理根的一个必要条件

求整系数方程的有理根,一般根据相应的多项式的首末项系数的因数利用综合除法求出。当首末项系数的因数较多时,逐一地去检验这些因数组成的有理数是不是该方程的根,的确不是一件容易的事,本文在一般方法基础上提出一个必要条件,利用这个必要条件可以大大缩小检验的范围,从而使求有理根的过程大大缩减。必要条件:如果有理数g/p((p,p)=1)是整系数方程 f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n≡1)x a_n~i=0 (1)的根,则p-q必为系数和sum from i=0 to a a_i的因数。证明设有理数q/p为方程(1)的根,则f(x)被px-q整除,则f(x)可写成 f(x)=(px-q)f_1(x)。     

整数系数一元n次多项式系数的性质

我们已知定理:整数系数多项式f(x)=a_nx~n+a_(n-1)a~(n-1)+……a_1x+a_0有因式px+q(p,q为互质的整数)的必要条件是p为首项系数a_n的约数,q为末项系数a_0的约数。 利用这一定理及综合除法,我们便能进行一元多     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了如果f(x)∈L1[0,1],f(x)(≥)0,f(x)≠0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Ⅱn(+),使得||f-1/qn||L1(≤)Cω(f,n-1/2)L1,其中Ⅱn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.     

对一解法的探讨

例题求(3x 2y)10展开式中系数的最大项.很多资料上都给出如下解法:设展开式第r 1项Tr 1的系数tr 1为最大,由ttrr 11≥≥ttrr 2可得Cr10310-r2r≥Cr10-1311-r2r-1Cr10310-r2r≥Cr1 0139-r2r 1(1≤r≤10,r∈N)解得157≤r≤254,所以r=4,即展开式中系数的最大项为第五项T5=C140(3x     

三项展开式问题的五种解决策略

<正>我们学习了二项式定理,但是在各种考试或练习中经常会遇到有关三项式的习题,下面提供三项式展开的五种处理策略,供大家参考.一、因式分解法例1求(x2+2x-3)5展开式中含x2的项的系数.解析首先对因式进行分解,(x2+2x-3)5=[(x+3)(x-1)]5=(x+3)5(x-1)5,所以要得到x2的项的系数,可分为三种情况:(1)(x+3)5中x2项的系数与(x-1)5中常数项的乘积;(2)(x+3)5中x项的系数与(x-1)5中x项的系数的乘积;(3)(x+3)5中的常数项     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

<正> 文[1]给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,[2、3]利用“连锁”法也给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,且包含了[1]的结果.本文继续讨论一般的二阶变系数线性微分方程