探寻数形变化规律,提升数形结合思想

数形结合的本质就是将直观的图形与抽象的语言符号相结合,实现形象思维与抽象思维的融合,让复杂、抽象的问题变得直观、简单化.在初中数学教学的各个环节,有效地渗透数形结合思想,能激发学生思维的灵活性与创造性.本文中,从数量变化规律、图形变化规律与数形结合思想的实际应用三方面着手,具体谈谈数形结合思想在教学中的应用.     

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是中学生)踊跃提供解答,本刊隔两期刊登读者或供题者提供的解答.提供问题或回答问题时,请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.     

思维导图促进分析化学课堂思政教学的探索——以“酸碱滴定法基本原理”为例

在分析化学课程的教学中,通过充分发掘其中的思政元素,将其与教学内容进行有机结合,达到育人的目的。通过引入思维导图教学法,搭建思政元素与教学内容的桥梁,学生可以快速把握所学知识。通过学生的表现,分析教学效果,存在的问题等,为课堂思政与本科化学教学有机结合提供一定的借鉴。     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——也谈“几何法”判断直线与椭圆的位置关系

关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法”     

Euler-Bernoulli梁的高阶二次摄动解及收敛性讨论

首次用解析的方式给出了Euler-Bernoulli梁后屈曲与非线性弯曲问题的高阶二次摄动解答.假定梁的中线不可伸长，用精确曲率公式与能量变分原理导出了非线性Euler-Bernoulli梁的模型.通过与精确解或高阶摄动解的比较，讨论了二次摄动解答的收敛性及适用域.得到主要结论如下:低阶摄动解适用于描述梁的初始后屈曲阶段及初始非线性弯曲阶段；更高阶次的摄动解适用于描述梁的深度后屈曲以及深度非线性弯曲.从这个意义上去说，该文不仅仅指出某些文献上的部分结果不精确是由于摄动解答超出了其特定的适用域，并且还进一步发展与完善了二次摄动法.     

两个与高阶积分有关的Laplace变换公式的证明

本文分别利用高阶积分公式、数学归纳法以及卷积法对与高阶积分有关的两个Laplace变换公式给予了证明.     

借助数轴透析金属与盐溶液的反应进程

借助数轴透析“一种金属与溶液中多种盐反应”和“多种金属与溶液中一种盐反应”中溶质与滤渣的组成,直观地将反应进程和结果展现其中,建立思维模型,化难为易,有利于学生掌握与应用。     

用人工神经网络方法测量生物组织光学参数γ

提出了一种利用亚扩散空间分辨漫反射预测生物组织约化散射系数μ_s'和相函数参量γ的人工神经网络方法 .采用蒙特卡罗方法得到光子经生物组织漫反射的数据样本,利用这些数据样本训练反向传播神经网络,用于从亚扩散散射光中预测γ的信息.为了解决同时预测μ_s'和γ两个参数时会产生较大误差的问题,分段数据训练两个BP网络,依次识别μ_s'和γ.研究发现3.64l_(th)(l_(th)表示平均输运自由程)是对γ的不敏感点,可用该点附近的数据样本训练网络用于预测μ_s',用2l_(th)范围内的数据样本训练网络用于预测γ.蒙特卡罗仿真结果表明,在1.3≤γ≤1.9范围内,预测结果与真实值的相对均方根误差在1%以内.与现有的测量方法相比,所提的人工神经网络方法更加简单,且提高了预测精度.     

一道2020年全国大学生数学竞赛题的多种推广

对最近一道2020年全国大学生数学竞赛题从多个角度进行推广,由此不但丰富了课堂例题,拓展了教学内容,而且激发了同学们的学习热情,促进了同学们创新思维能力的提升.     

提高教师人文素养,促进学生思维发展

苏霍姆林斯基认为:“要想让课堂不成为单调、乏味的义务活动,就应该提升教师的人文素养,让教师充分体会劳动带来的无限乐趣.”这里的“人文素养”指的是教师对人文(历史、政治、文学、法学等)科学的研究能力,它体现的是教师的内在人格品质.作为初中数学教师,必须有优秀的创造力、敏锐的洞察力、渊博的知识与诙谐幽默的人格特征,才能轻松驾驭数学课堂,引导学生先成人再成材.而这些素养的养成离不开教师持之以恒地广泛阅读、哲学思考、经济研究等,只有教师拥有较高的素养,才能有效地促进学生思维的发展.