关于多复变数的积分变换公式及其应用

利用整体分析方法,给出了一个多复变数的整体积分变换公式,获得了C^n中一闭逐块光滑可定向流形上的Bochner-Martinelli型积分高阶偏导具有Hadamard主值的Plemelj公式和相应奇异积分的合成公式,拓广的Poincaré-Bertrand公式.作为应用,我们还讨论了一类高阶Cauchy边值问题和一类多复变数线性高阶奇异微积分方程的正则化问题.     

Clifford分析中k-正则函数的一些性质和高阶Cauchy型积分的边值特性

本文首先给出了定义于R~n取值于Clifford代数C(V_(n,0))中k-正则函数的若干性质,如唯一性定理,Cauchy-Pompeiu公式,高阶Cauchy积分公式,平均值定理等,然后在k-正则函数的高阶Cauchy积分公式的基础上,相应的定义了r次连续可微函数的高阶Cauchy型积分,并给出了它的Cauchy主值,Plemelj公式,边值的Ho|¨lder连续性及其Privalov定理.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的H(o)lder连续性

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式,并且研究了这类高阶奇异积分的Holder连续性,从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的Hlder连续性

讨论了实 Clifford分析中的一类高阶奇异积分 ,给出了这类高阶奇异积分的递推公式 ,计算公式 ,并且研究了这类高阶奇异积分的 Hlder连续性 ,从而使实 Clifford分析理论得以拓展 .     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的计算公式

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式.从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

一个高阶积分公式的补充证明及思考

本文对一个高阶积分公式的证明过程进行了补充,并由此思考了与二重积分计算相关的除了交换积分先后次序以外的各种可能的方法,如分部积分法、高阶积分公式法以及构造变上限的积分函数法,并由此得出交换积分先后次序是解决二重积分计算的一种的最基本的方法.     

实Clifford分析中三类高阶奇异积分及其非线性微分积分方程

本文第一部分借助于高阶异积分的Ｈａｄａｍａｒｄ主值的思想以及归纳法的思想,在证明了６个引理的基础上讨论实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中三类高阶异积分的归纳定义,Ｈａｄａｍａｒｄ主值的存在性,递推公式,计算公式以及高阶奇异积分在Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下的１２个微分公式,受多复变中解析函数积分表示式多样笥的,本文采用的算子的积分表达式就与个公式和微分公式都十分乘法本文第二部分在引进并证明了Ｈｉｌｅ引理型的基     

实Clifford分析中六类拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的几个问题

本文借助于Ｈａｄａｍａｒｄ关于高阶奇异积分有限部分的思想,研究关于实 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中六个类型(含一个奇点或二个奇点的)拟Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ型高阶奇异积分的归纳定义、Ｈａｄａｍａｒｄ主值的存在性、递推公式、计算公式、微分公式、Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｒｔｒａｎｄ置换公式以及拟Ｂ－Ｍ型高阶奇异积分的Ｈｏｌｄｅｒ连续性等问题．这些问题是研究单、多元复分析的学者们在研究奇异积分时,通常要涉及到的几个问题．     

实Clifford分析中的拟Bochner Martinelli型高阶奇异 积分

该文借助于高阶奇异积分的Hadmard主值思想以及归纳法思想讨论了实Clifford分析中拟Bochner Martinelli型高阶奇异积分Hadmard主值的存在性、递推公式、计算公式,以及在Hadamard主值意义下的微分公式.     

Cauchy型积分高阶导数公式的一个证明

<正> 在现行《复变函数论》教材中,Cauchy 型积分的高阶导数公式一般都不证明,最多仅仅指出证明的方法——数学归纳法.而用数学归纳法证明比较繁.下面介绍一个较简单的证明方法(主要取材于 J.B.Conway,Function of One Complex variable).这个方法不仅使 Cauchy 型积分的高阶导数公式得到圆满的证明,而且使 Cauchy 积分的高阶导数公式作为它的特殊情形而得到证明.下面就来证明这个公式.     

闭光滑流形上的高阶线性微-积分方程

利用积分变换技巧,作者给出了C~n中闭光滑可定向流形上一个新的Bochner-Martinelli型积分的高阶偏导数的奇异积分的Hadamard主值,获得了高阶奇异积分的Plemelj公式和合成公式,还讨论了相应的变系数线性微分积分方程的正则化,证明其可转化为一类等价的Fredholm方程。并且指出其特征方程当给出一组适当的边值条件时,在L~*中存在唯一解。     

柯西型积分的高阶导数公式证明

本文给出一个较为简单的方法证明柯西型积分的高阶导数公式。     

R~(n+1)中常高阶平均曲率超曲面

本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果.     

高阶奇异积分的求积公式

本文利用Hermite值的方法建立了高阶奇异积分的Hunter-Gauss型求积公式和Paget-Elliott-Gauss型求积公式,f具有足够高阶的导数和具有某种解析性两种情况都给出了结果。文中§4还给了这些求积公式的一些收敛性定理。     

从微积分的观点看高阶等差数列的求和

通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数值多项式的经典刻划.     

高阶非线性常微分方程的可积类型

本文借助于Leibniz公式、复合函数的高阶导数公式以及变量替换的方法,给出了较为广泛的高阶非线性常微分方程的可积类型,有的还提供了通积分的表达式.所得结论推广了文献中的结果.最后列举了实例.     

薄体结构温度场的高阶边界元分析

分析了二维问题边界元法3节点二次单元的几何特征,区分和定义了源点相对高阶单元的Ⅰ型和Ⅱ型接近度.针对二维位势问题高阶边界元中奇异积分核,构造出具有相同Ⅱ型几乎奇异性的近似核函数,在几乎奇异积分单元上分离出积分核中主导的奇异函数部分.原积分核扣除其近似核函数后消除几乎奇异性,成为正则积分核函数,并采用常规Gauss数值方法计算该正则积分;对奇异核函数的积分推导出解析公式,从而建立了一种新的边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法.应用该算法计算了二维薄体结构温度场算例,计算结果表明高阶单元半解析算法能充分发挥边界元法优势,显著提高计算精度.     

开口弧上高阶奇异积分B—P型换序公式

利用单侧高阶奇异积分概念，把［４］和［１］中各型高阶奇异积分的Ｂｅｔｒａｎｄ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ’换序公式推广到开口弧情况，其证明方法对封闭弧当然有效，但曲线开口时过程复杂得多。     

取值于Banach空间上的向量值函数的柯西型积分的一些性质

应用初等的方法讨论了取值于Banach空间上的向量值函数的柯西型积分的连续性、可导性、解析性和高阶导数公式,以及柯西型积分在具有可数基的Banach空间中的性质.     

欧氏空间中紧致子流形的积分公式(英文)

本文研究了(n+p)维欧氏空间R~(n+p)中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了M~n沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率H~r(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=1即超曲面情况下的经典积分公式.