关于数论函数值分布的研究

对于数义在自然数集 N 上的数论函数(Arithmetical function)f(n),n■N,取值可以是实数,也可以是复数(一般为实数),例如著名的 Euler 函数■除数函数τ(n)=■1,以及除数和函数σ(n)=■d     

多项式理论

为了参加国际奥林匹克教学竞赛,我国从86年开始,每年都举办了集训班,本文是用作者在86,87两届集训班上所作的讲稿整理而成,文中先叙述基础知识,再给出若干典型例子。叙述如何思考,但不证完,读者很容易补足。     

一类(μ,△,Υ)-系统的两套完全不变量

<正> (μ,△,γ)-系统的正则分类在A_n~2(n≥2)多面体同伦分类中有重要应用,见[1],[2],[3].文[4],[5],[6]和[2]通过确定系统的完全不变量对某些类型(μ,△,γ)-系统作了正则分类.本文采用类似的方法对另一类型(μ,△,γ)-系统作了正则分类,并且对由两条不同途径获得的两套完全不变量作了精确的比较.     

自然约束方法对旋转对称区域上一类半线性椭圆边值问题的应用

本文利用临界点理论的自然约束方法讨论具有旋转对称性的区域上一类半线性椭圆方程边值问题,给出多重解结果。特别,我们利用解的零线结构区分解的个数。     

红外光谱数据处理技术讲座 第一讲 因子分析

近几年生产的红外光谱仪,大部分可与微处理机联机使用,从而使光谱数据数字化了。许多软件如光谱谱线的平滑,光谱图的加、减与表示和基线平整均已商品化,成为常规操作数据处理技术的一部份,在近几年文献中报道的,如因子分析、子谱拟合、分峰和解卷     

涉及两个单形的一类不等式

本文中,我们建立了下列主要结果: 定理 设∑_A和∑_B为n维Euclid空间E~n(n>2)中的两个单形,它们的棱长分别是a_i,b_i(i=1,2,…,c_(n 1)~2),它们的体积分别是V_1和V_2,则当θ∈(0,1]时有     

柯西(Cauchy)——一位高产的数学大师

本文仅从几个侧面,介绍伟大的法国数学家柯西(Cauchy)的科学生涯.     

等离子体中Langmuir波、横波和离子声波相互作用过程的孤立子行为

我们用Zakharov方程描述等离子体中Langmuir波、横波和离子声波的非线性相互作用,通过研究系统稳态的Sagdeev势的性质,讨论了该系统中孤立子可能存在的条件;同时和体系的极小能量状态相联系,构造了体系的Liapunov泛函,研究了孤立子的Liapunov稳定性。我们所采用的方法是完全非线性的,得到的稳定性判据在横波和Langmuir波解耦情况下退化为文献[8]的结果。 关键词：     

可逆两分子饱和反应数学模型的分析

本文讨论了生化反应中一个可逆两分子饱和反应,它的数学模型可近似表达为应用常微分方程性和稳定性的方法分析了参数的所有情况,得到了正初值的正半轨线的有界性、正平衡点的稳定性及极限环的存在唯一性等结论。     

多项式理论(续)

§6 有理系数和整系数多项式的根 引理21 设■为整系数多项式,且为本原多项式,即(α_0,α_1,…,α_n)=1。则f的整数根α|α_0;有理数根α=u/2,(u,v)=1有u|α_0,v|α_n。